版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
江蘇省南京市秦淮區(qū)高三3月份模擬考試新高考數學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.棱長為2的正方體內有一個內切球,過正方體中兩條異面直線,的中點作直線,則該直線被球面截在球內的線段的長為()A. B. C. D.12.已知是雙曲線的左、右焦點,若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足(為坐標原點),則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.3.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,若球的表面積為,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.4.已知是等差數列的前項和,,,則()A.85 B. C.35 D.5.已知i是虛數單位,則1+iiA.-12+32i6.三棱柱中,底面邊長和側棱長都相等,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為4的正三角形,俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構成,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.8.已知下列命題:①“”的否定是“”;②已知為兩個命題,若“”為假命題,則“”為真命題;③“”是“”的充分不必要條件;④“若,則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為()A.③④ B.①② C.①③ D.②④9.若函數在時取得最小值,則()A. B. C. D.10.設,隨機變量的分布列是01則當在內增大時,()A.減小,減小 B.減小,增大C.增大,減小 D.增大,增大11.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為()A. B. C. D.12.已知,,,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,角的對邊分別為,且,若外接圓的半徑為,則面積的最大值是______.14.數據的標準差為_____.15.函數的值域為_____.16.邊長為2的正方形經裁剪后留下如圖所示的實線圍成的部分,將所留部分折成一個正四棱錐.當該棱錐的體積取得最大值時,其底面棱長為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)[選修4-5:不等式選講]:已知函數.(1)當時,求不等式的解集;(2)設,,且的最小值為.若,求的最小值.18.(12分)近年來,隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁,很多人為了自己的健康,外出時選擇戴口罩,在一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調查中,共調查了人,其中女性人,男性人,并根據統(tǒng)計數據畫出等高條形圖如圖所示:(1)利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關系并說明理由;(2)根據統(tǒng)計數據建立一個列聯(lián)表;(3)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩的關系.附:19.(12分)某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(以十位數字為莖,個位數字為葉):若分數不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.(1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率;(2)根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.組別分組頻數頻率1234①估計所有員工的平均分數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數,求的分布列和數學期望.20.(12分)傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是:傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環(huán)節(jié)必須同時存在,方能構成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑,為了有效防控新冠狀病毒的流行,人們出行都應該佩戴口罩.某地區(qū)已經出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人,為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況,用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本,統(tǒng)計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況,得到下面列聯(lián)表:戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020(1)能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關?(2)用樣本估計總體,若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821.(12分)在中,角、、所對的邊分別為、、,角、、的度數成等差數列,.(1)若,求的值;(2)求的最大值.22.(10分)如圖,設點為橢圓的右焦點,圓過且斜率為的直線交圓于兩點,交橢圓于點兩點,已知當時,(1)求橢圓的方程.(2)當時,求的面積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
連結并延長PO,交對棱C1D1于R,則R為對棱的中點,取MN的中點H,則OH⊥MN,推導出OH∥RQ,且OH=RQ=,由此能求出該直線被球面截在球內的線段的長.【詳解】如圖,MN為該直線被球面截在球內的線段連結并延長PO,交對棱C1D1于R,則R為對棱的中點,取MN的中點H,則OH⊥MN,∴OH∥RQ,且OH=RQ=,∴MH===,∴MN=.故選:C.【點睛】本題主要考查該直線被球面截在球內的線段的長的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.2、B【解析】
先利用對稱得,根據可得,由幾何性質可得,即,從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示:由對稱性可得:為的中點,且,所以,因為,所以,故而由幾何性質可得,即,故漸近線方程為,故選B.【點睛】本題考查了點關于直線對稱點的知識,考查了雙曲線漸近線方程,由題意得出是解題的關鍵,屬于中檔題.3、B【解析】
由題意畫出圖形,設球0得半徑為R,AB=x,AC=y,由球0的表面積為20π,可得R2=5,再求出三角形ABC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值,代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設球的半徑為,,,由,得.如圖:設三角形的外心為,連接,,,可得,則.在中,由正弦定理可得:,即,由余弦定理可得,,.則三棱錐的體積的最大值為.故選:.【點睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側面積、體積,基本不等式等基礎知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力,考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法,是中檔題.4、B【解析】
將已知條件轉化為的形式,求得,由此求得.【詳解】設公差為,則,所以,,,.故選:B【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式的基本量計算,考查等差數列前項和的計算,屬于基礎題.5、D【解析】
利用復數的運算法則即可化簡得出結果【詳解】1+i故選D【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算,屬于基礎題。6、B【解析】
設,,,根據向量線性運算法則可表示出和;分別求解出和,,根據向量夾角的求解方法求得,即可得所求角的余弦值.【詳解】設棱長為1,,,由題意得:,,,又即異面直線與所成角的余弦值為:本題正確選項:【點睛】本題考查異面直線所成角的求解,關鍵是能夠通過向量的線性運算、數量積運算將問題轉化為向量夾角的求解問題.7、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體,前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐,后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐,體積為故答案為A.點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據三視圖進行調整.8、B【解析】
由命題的否定,復合命題的真假,充分必要條件,四種命題的關系對每個命題進行判斷.【詳解】“”的否定是“”,正確;已知為兩個命題,若“”為假命題,則“”為真命題,正確;“”是“”的必要不充分條件,錯誤;“若,則且”是假命題,則它的逆否命題為假命題,錯誤.故選:B.【點睛】本題考查命題真假判斷,掌握四種命題的關系,復合命題的真假判斷,充分必要條件等概念是解題基礎.9、D【解析】
利用輔助角公式化簡的解析式,再根據正弦函數的最值,求得在函數取得最小值時的值.【詳解】解:,其中,,,故當,即時,函數取最小值,所以,故選:D【點睛】本題主要考查輔助角公式,正弦函數的最值的應用,屬于基礎題.10、C【解析】
,,判斷其在內的單調性即可.【詳解】解:根據題意在內遞增,,是以為對稱軸,開口向下的拋物線,所以在上單調遞減,故選:C.【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差,屬于中檔題.11、A【解析】
由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為組合體,上半部分為半球,下半部分為圓柱,半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.再由球與圓柱體積公式求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為組合體,上半部分為半球,下半部分為圓柱,半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.則幾何體的體積為.故選:.【點睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積,關鍵是由三視圖還原原幾何體,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、B【解析】,選B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由正弦定理,三角函數恒等變換的應用化簡已知等式,結合范圍可求的值,利用正弦定理可求的值,進而根據余弦定理,基本不等式可求的最大值,進而根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】解:,由正弦定理可得:,,,又,,,即,可得:,外接圓的半徑為,,解得,由余弦定理,可得,又,(當且僅當時取等號),即最大值為4,面積的最大值為.故答案為:.【點睛】本題主要考查了正弦定理,三角函數恒等變換的應用,余弦定理,基本不等式,三角形的面積公式在解三角形中的應用,考查了轉化思想,屬于中檔題.14、【解析】
先計算平均數再求解方差與標準差即可.【詳解】解:樣本的平均數,這組數據的方差是標準差,故答案為:【點睛】本題主要考查了標準差的計算,屬于基礎題.15、【解析】
利用配方法化簡式子,可得,然后根據觀察法,可得結果.【詳解】函數的定義域為所以函數的值域為故答案為:【點睛】本題考查的是用配方法求函數的值域問題,屬基礎題。16、【解析】
根據題意,建立棱錐體積的函數,利用導數求函數的最大值即可.【詳解】設底面邊長為,則斜高為,即此四棱錐的高為,所以此四棱錐體積為,令,令,易知函數在時取得最大值.故此時底面棱長.故答案為:.【點睛】本題考查棱錐體積的求解,涉及利用導數研究體積最大值的問題,屬綜合中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)當時,,原不等式可化為,分類討論即可求得不等式的解集;(2)由題意得,的最小值為,所以,由,得,利用基本不等式即可求解其最小值.【詳解】(1)當時,,原不等式可化為,①當時,不等式①可化為,解得,此時;當時,不等式①可化為,解得,此時;當時,不等式①可化為,解得,此時,綜上,原不等式的解集為.(2)由題意得,,因為的最小值為,所以,由,得,所以,當且僅當,即,時,的最小值為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式問題,對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數形結合思想,將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用,這是命題的新動向.18、(1)圖形見解析,理由見解析;(2)見解析;(3)犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系【解析】
(1)利用等高條形圖中兩個深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關系;(2)填寫列聯(lián)表即可;(3)由表中數據,計算觀測值,對照臨界值得出結論.【詳解】解:(1)在等高條形圖中,兩個深色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外出戴口罩的頻率,比較圖中兩個深色條的高可以發(fā)現(xiàn),女性中霧霾天外出帶口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出帶口罩的頻率,因此可以認為性別與霧霾天外出帶口罩有關系.(2)列聯(lián)表如下:戴口罩不戴口罩合計女性男性合計(3)由(2)中數據可得:.所以,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題,也考查了登高條形圖的應用問題,屬于基礎題.19、(1);(2)①82,②分布列見解析,【解析】
(1)從20人中任取3人共有種結果,恰有1人成績“優(yōu)秀”共有種結果,利用古典概型的概率計算公式計算即可;(2)①平均數的估計值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和;②要注意服從的是二項分布,不是超幾何分布,利用二項分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】(1)設從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件,則,所以,恰有1人“優(yōu)秀”的概率為.(2)組別分組頻數頻率120.01260.03380.04440.02①,估計所有員工的平均分為82②的可能取值為0、1、2、3,隨機選取1人是“優(yōu)秀”的概率為,∴;;;;∴的分布列為0123∵,∴數學期望.【點睛】本題考查古典概型的概率計算以及二項分布期望的問題,涉及到頻率分布直方圖、平均數的估計值等知識,是一道容易題.20、(1)有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關.(2)【解析】
(1)根據列聯(lián)表和獨立性檢驗的公式計算出觀測值,從而由參考數據作出判斷.(2)因為樣本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年輕人有10人,用樣本估計總體,則出行不戴口罩的年輕人的概率為,是老年人的概率為.根據獨立重復事件的概率公式即可求得
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024-2025學年高中政治第3單元思想方法與創(chuàng)新意識課時作業(yè)18用對立統(tǒng)一的觀點看問題含解析新人教版必修4
- 2024-2025學年新教材高中歷史第三單元遼宋夏金多民族政權的并立與元朝的統(tǒng)一單元評估課后作業(yè)含解析新人教版必修中外歷史綱要上
- 2025年度盤扣建筑構件質量控制檢測合同4篇
- 2025年度汽車制造企業(yè)總經理聘請及智能制造合同范本4篇
- 二零二五年度智慧社區(qū)安防系統(tǒng)安裝施工合同范本3篇
- 二零二五年度窗簾產業(yè)園區(qū)建設與管理合同3篇
- 二零二五年度四人合伙企業(yè)股權投資合同3篇
- 2025年度餐飲多人合伙經營營銷推廣合同范本3篇
- 二手房購買補充合同:2024年定制版版B版
- 二零二四年加盟合同品牌使用規(guī)范與區(qū)域保護條款2篇
- 產品共同研發(fā)合作協(xié)議范本5篇
- 風水學的基礎知識培訓
- 吸入療法在呼吸康復應用中的中國專家共識2022版
- 1-35kV電纜技術參數表
- 信息科技課程標準測(2022版)考試題庫及答案
- 施工組織設計方案針對性、完整性
- 2002版干部履歷表(貴州省)
- DL∕T 1909-2018 -48V電力通信直流電源系統(tǒng)技術規(guī)范
- 2024年服裝制版師(高級)職業(yè)鑒定考試復習題庫(含答案)
- 門診部縮短就診等候時間PDCA案例-課件
評論
0/150
提交評論