遼寧省大連金普新區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

遼寧省大連金普新區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．化簡的結(jié)果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±22．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺3．某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，64．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里5．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．9 B．11 C．13 D．11或136．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去7．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°8．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．9．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）A． B． C． D．10．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是()A．7海里/時 B．7海里/時 C．7海里/時 D．28海里/時二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_____________.12．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_____．13．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．14．已知三個數(shù)據(jù)3，x+3，3﹣x的方差為，則x=_____．15．因式分解：a2b-4ab+4b=______．16．（11·湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C．過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．（1）觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探究證明：將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△CDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B求證：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．19．（8分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo)；畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△AOB的面積．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且)．求證：此方程總有兩個實數(shù)根；如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．22．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)BC為直徑時，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交⊙O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長．23．（12分）中華文化，源遠流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．24．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.2、B【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可．【詳解】解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，，則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為萬元．故選：．【點睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時×2小時＝80海里，∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．5、C【解析】試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4當(dāng)x=2時，三邊長為2、3、6，而2+3＜6，此時無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時，三邊長為4、3、6，此時可以構(gòu)成三角形，周長=4+3+6=13故選C.考點：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.6、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.7、A【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中是正五邊形．∴∠EAB＝108°．∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故選A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.8、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，x=1．故選D．【點睛】本題考查學(xué)生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．10、A【解析】試題解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中,所以在中,所以所以解得：故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、9【解析】分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).12、12【解析】連接AO，BO，CO,如圖所示：∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案為12.13、【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.14、±1【解析】

先由平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進行計算，即可求出x的值．【詳解】解：這三個數(shù)的平均數(shù)是：（3+x+3+3-x）÷3=3，則方差是：[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=，解得：x=±1；故答案為：±1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、【解析】

先提公因式b，然后再運用完全平方公式進行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案為b（a﹣2）2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.16、A【解析】試題分析：①當(dāng)點P在OA上運動時，OP=t，S=OM?PM=tcosα?tsinα，α角度固定，因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，開口向上；②當(dāng)點P在AB上運動時，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），則S=xy=k，為定值，故B、D選項錯誤；③當(dāng)點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項錯誤．故選A．考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.動點問題的函數(shù)圖象．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3）【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，推出當(dāng)B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延長AE交BD于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，故答案是：PM=PN，PM⊥PN；（2）如圖②中，設(shè)AE交BC于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，∴當(dāng)B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面積的最大值=×3×3=．【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考壓軸題．18、（1）見解析（2）6【解析】

（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：19、（1）、（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點的平面直角坐標(biāo)系中點的位置寫出點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點A所經(jīng)過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長．試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據(jù)勾股定理可得：AC=3，則．考點：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長計算公式．20、（1）y=-，y=-2x-1（2）1【解析】試題分析：（1）將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．試題解析：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標(biāo)為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．21、(1)證明見解析；(2)或．【解析】

（1）求出△的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個實數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】

（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.（1）過點O作OM⊥AD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進而得出結(jié)論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和圓心角，∠CAD和∠COD是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴=；（1）如圖1，過點O作OM⊥AD于點M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，∴，∵OB=OC，∴=1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA．∵BC為⊙O直徑，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四邊形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∴sin∠CAF=，即sin45°=，∴CF=1×=，∴EG=，∴EF=1EG=1，∴AE=3，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AB==6，∵AE=BE，OA=OB，∴EH垂直平分AB，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC，∴，∴OH=1，∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點.23、（1）40、126（2）240人（3）【解析】

（1）用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25％即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%=40，∴1部對應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，則扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°=126°；故答案為40、126；（2）預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600×=240人；（3）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）==．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.24、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】

(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求出二