湖南省衡陽縣創(chuàng)新實驗班新高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷及答案解析

湖南省衡陽縣創(chuàng)新實驗班新高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（）A．2 B．24 C．16 D．142．新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（）A．2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B．2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C．2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D．2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一3．已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．4．要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍B．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍C．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍D．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍5．已知甲盒子中有個紅球，個藍球，乙盒子中有個紅球，個藍球，同時從甲乙兩個盒子中取出個球進行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個數(shù)記為.則（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）A．2 B．5 C．1 D．37．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B8．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．9．如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，，且，，則與面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點，，使得，且的中點在軸上，則正實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．12．已知雙曲線：，，為其左、右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右支交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)常數(shù)，如果的二項展開式中項的系數(shù)為-80，那么______.14．如圖，在矩形中，，是的中點，將，分別沿折起，使得平面平面，平面平面，則所得幾何體的外接球的體積為__________.15．已知點P是直線y=x+1上的動點，點Q是拋物線y=x2上的動點.設(shè)點M為線段PQ的中點，O為原點，則16．某部門全部員工參加一項社會公益活動，按年齡分為三組，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門員工總?cè)藬?shù)為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點，且過的直線與橢圓交于兩點，設(shè)且.（1）求點的坐標；（2）求的取值范圍.18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC.（1）證明：平面平面（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2，記f(x)（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；（Ⅱ）若正實數(shù)a，b滿足1a+120．（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，證明：對；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。21．（12分）已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.22．（10分）直線與拋物線相交于，兩點，且，若，到軸距離的乘積為．（1）求的方程；（2）設(shè)點為拋物線的焦點，當面積最小時，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿足的可行域，如下圖陰影部分，根據(jù)圖象，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù)，逐個選項驗證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡單.3、D【解析】

分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．4、D【解析】

先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，選出正確選項.【詳解】依題意，所以由向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【點睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算，考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個數(shù)，對應(yīng)的事件有哪些結(jié)果，從而得到對應(yīng)的概率的大小，再者就是對隨機變量的值要分清，對應(yīng)的概率要算對，利用公式求得其期望.詳解：根據(jù)題意有，如果交換一個球，有交換的都是紅球、交換的都是藍球、甲盒的紅球換的乙盒的藍球、甲盒的藍球交換的乙盒的紅球，紅球的個數(shù)就會出現(xiàn)三種情況；如果交換的是兩個球，有紅球換紅球、藍球換藍球、一藍一紅換一藍一紅、紅換藍、藍換紅、一藍一紅換兩紅、一藍一紅換亮藍，對應(yīng)的紅球的個數(shù)就是五種情況，所以分析可以求得，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)隨機事件的概率以及對應(yīng)的期望的問題，在解題的過程中，需要對其對應(yīng)的事件弄明白，對應(yīng)的概率會算，以及變量的可取值會分析是多少，利用期望公式求得結(jié)果.6、B【解析】

由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.7、C【解析】試題分析：集合考點：集合間的關(guān)系8、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.9、A【解析】

首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設(shè)中點為，連接，，可知，，同時易知，，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.【點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)中點在軸上，設(shè)出兩點的坐標，，（）.對分成三類，利用則，列方程，化簡后求得，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，兩點的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設(shè)，，（），若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因為，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以函數(shù)在上的值域為，故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，考查分析與運算能力，屬于較難的題目.11、C【解析】

利用的前項和求出數(shù)列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【詳解】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，，故.故選：C.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.12、D【解析】

由|AF2|＝3|BF2|，可得.設(shè)直線l的方程x＝my+，m＞0，設(shè)，，即y1＝﹣3y2①，聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，則F2（，0），設(shè)直線l的方程x＝my+，m＞0，∵雙曲線的漸近線方程為x＝±2y，∴m≠±2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2①由，得∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立，∴y1+y2＝②，y1y2＝③，聯(lián)立①②得，聯(lián)立①③得，，即：，，解得：，直線的斜率為，故選D．【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項展開式的通項公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意，畫出空間幾何體，設(shè)的中點分別為，并連接，利用面面垂直的性質(zhì)及所給線段關(guān)系，可知幾何體的外接球的球心為，即可求得其外接球的體積.【詳解】由題可得，，均為等腰直角三角形，如圖所示，設(shè)的中點分別為，連接，則，.因為平面平面，平面平面，所以平面，平面，易得，則幾何體的外接球的球心為，半徑，所以幾何體的外接球的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的綜合應(yīng)用，折疊后空間幾何體的線面位置關(guān)系應(yīng)用，空間幾何體外接球的性質(zhì)及體積求法，屬于中檔題.15、3【解析】

過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，當直線相切時距離最小，計算得到答案.【詳解】如圖所示：過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，y=x2，則y'=2x=1，x=1點M為線段PQ的中點，故M在直線y=x+38時距離最小，故故答案為：32【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，轉(zhuǎn)化為切線問題是解題的關(guān)鍵.16、60【解析】

根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比，可求得C組中的人數(shù)；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總?cè)藬?shù)，即可由各組人數(shù)比求得總?cè)藬?shù).【詳解】三組人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則三組抽取人數(shù)分別.設(shè)組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴該部門員工總共有人.故答案為：60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應(yīng)用，古典概型概率的簡單應(yīng)用，由各層人數(shù)求總?cè)藬?shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)出的坐標，代入，結(jié)合在拋物線上，求得兩點的橫坐標，進而求得點的坐標.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，結(jié)合，求得的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）可知，設(shè)則，又，所以解得所以.（2）據(jù)題意，直線的斜率必不為所以設(shè)將直線方程代入橢圓的方程中，整理得，設(shè)則①②因為所以且將①式平方除以②式得所以又解得又，所以令，則所以【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查向量模的坐標運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于難題.18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）證明平面即平面平面得證；（2）分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，再利用向量方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面ABC，所以因為.所以.即又.所以平面因為平面.所以平面平面（2）解：由題可得兩兩垂直，所以分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，則，所以設(shè)平面的一個法向量為，由.得令，得又平面，所以平面的一個法向量為.所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何位置關(guān)系的證明，考查二面角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（Ⅰ）{x|-3≤x≤2}（Ⅱ）見證明【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)零點分段求解不等式的解集即可；(Ⅱ)首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（Ⅰ）①當x>1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5，即x≤2，∴1<x≤2；②當-2≤x≤1時，f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5，∴-2≤x≤1；③當x<-2時，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5，即x≥-3，∴-3≤x<-2.綜上所述，原不等式的解集為{x|-3≤x≤2}.（Ⅱ）∵f(x)=x-1當且僅當-2≤x≤1時，等號成立.∴f(x)的最小值m=3.∴[(即2a當且僅當2a×1又1a+1b=∴2a【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，柯西不等式及其應(yīng)用，絕對值三角不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結(jié)論；（2）問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及值域，從而得到結(jié)論.法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值．【詳解】(1)當時，，于是，.又因為，當時，且.故當時，，即.所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對，；(2)方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，①當時，為上的增函數(shù)，注意到，，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立.于是，當時，，為上的減函數(shù)；當時，，為上的增函數(shù)；所以為函數(shù)的極小值點；②當時，在上成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上沒有極值；③當時，在上成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上沒有極值，綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點.設(shè)，，則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域為，所以，當實數(shù)時，在上存在零點.下面證明，當時，函數(shù)在上存在極值.事實上，當時，為上的增函數(shù)，注意到，，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立.于是，當時，，為上的減函數(shù)；當時，，為上的增函數(shù)；即為函數(shù)的極