2022年高考數(shù)學模擬卷10(新高考)

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

x

1.已知集合A={x|2x-3<0},B=^x\log2>則AcB=（）

A.B.{x\x<42}C.1x|0<x<|jD.{x|0<x<72}

2.已知直線4：（>7-2）》一3，-1=。與直線/2：〃a+（"2+2）y+1=。相互平行，則實數(shù)m的值是（）

A.-4B.1C.-1D.6

3.已知數(shù)列{a.}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，a5=10,且為。=96,則公差為（）

A.-2B.2C.-2或2D.4

4.下列說法正確的是（）

A.若a-b<。，則向量￡與〃的夾角一定為鈍角

B.等比數(shù)列前"項和公式為S〃=%產(chǎn)

i-q

C.sinl5<cosl5

D.圓臺（棱臺）體積公式為V=g（S'+阿+S）/z（其中S',S分別為上、下底面面積，〃為圓臺

5.已知向量a,）是兩個單位向量，則為銳角"是石"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知非零復數(shù)4/2在復平面內(nèi)對應的點分別為Z1,4，。為坐標原點，則下列錯誤的是（）

A.當=[z]—時，OZ]-OZ2=0

B.當區(qū)+馬|=4一可時,zrZ2不一定為0

C.若[Z]+Z2|=|Z[|+]Z2|,則存在實數(shù)乙使得Z2=/Z]

D.若忸+1|=%+1|,則㈤=團

7.若tz,尸萬），且（l-cos2cz）（l+sin/?）=sin2acos/7,則下列結(jié)論正確的是（）

A.2a+^=yB.2a-j3=^-

C7兀c式

C.cc/3=D.a-B=

8.已知函數(shù)〃x)滿足VxeR,〃2+尤)+/(力=-2〃-1),若函數(shù)y=/(x-2)的圖象的對稱軸為尤=2,

則〃2023)=()

A.-1B.0C.1D.2

9.在AABC中，已知tanA=1,cosB=^^,若AABC最長邊長而，則其最短邊長為（）

210

A.2亞B.73C.y[iD.1

10.如圖所示，在正方體ABCD-ABIGR中，0,尸分別為BO,9的中點，設二面角尸-2。-用的平

面角為a,直線O尸與平面3D。片所成角為夕，則()

A.a>(3B.a<fiC.a=/3D.與正方體棱長有關

22

11.已知P是橢圓C:上+匕=1上的動點，且與C的四個頂點不重合，耳鳥分別是橢圓的左、右焦點,

1612

若點M在/耳P區(qū)的平分線上，且=則|OM|的取值范圍是()

A.（0,2）B.（0,2A/3）C,僅,4-20D.（0,1）

12.已知35<2$6,設a=[277，/,_]「《，c=ln3,則（）

11〃—C

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.(x-2y)(f+y)5展開式中，的系數(shù)為.

14.已知圓G：尤2+/一2元一2y=°與圓。2：/+丁+2>1=°的交點為A,以則|的=

15.已知直線/：(a—3)x-2y+2a=0(aeR)與直線「關于直線y=x對稱，點尸在圓C：x2+/-4y+3=0

上運動，則動點尸到直線/'的距離的最大值為

16.畢達哥拉斯學派是古希臘哲學家畢達哥拉斯及其信徒組成的學派，他們把美學視為自然科學的一個組

成部分.美表現(xiàn)在數(shù)量比例上的對稱與和諧，和諧起于差異的對立，美的本質(zhì)在于和諧.他們常把數(shù)

描繪成沙灘上的沙粒或小石子，并由它們排列而成的形狀對自然數(shù)進行研究.如圖所示，圖形的點數(shù)

分別為1,5,12,22,，總結(jié)規(guī)律并以此類推下去，第8個圖形對應的點數(shù)為,若這些數(shù)構(gòu)成一

個數(shù)列，記為數(shù)列同，貝a+4多+號=.

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題10分）

已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，％=3,?3=7.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）若％=2?+a”,求數(shù)列也｝的前〃項和卻

18.（本小題12分）

（2021?全國?高二課時練習）在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值

50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎品.

（1）顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列；

（2）顧客乙從10張獎券中任意抽取2張.

①求顧客乙中獎的概率；

②設顧客乙獲得的獎品總價值為y元，求y的分布列.

19.(本小題12分)

記4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知V5(a-》cosC)=csinB,點M在AC上，且AM=：MC,

BM=\.

(1)求8；

(2)若a=6,求ABC的面積.

20.(本小題12分)

在四棱錐P—ABCD中，平面ABC。，AB//DC,ABLAD,CD=AD=-AB=1,ZPAD=45,E是

2

24的中點，G在線段A3上，且滿足CGLBO.

(1)求證：￡>￡//平面PBC；

(2)求平面GPC與平面P3C夾角的余弦值.

(3)在線段R4上是否存在點使得G"與平面PGC所成角的正弦值是心，若存在，求出A"的長;

3

若不存在，請說明理由.

21.（本小題12分）

已知點A（O,1）,B（O,-1）,直線AM與直線8M的斜率之積為

4

（1）求點M的軌跡「方程；

（2）點N是軌跡r上的動點，直線AW