數(shù)學(xué)（人教版選修12）課件第02部分高考熱點聚焦

第二部分高考熱點聚焦考向1回歸分析[教材求源](教材第2頁例1)從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示．求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重．[真題印證](2015·高考全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0．2y－x，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？考向2獨立性檢驗[教材求源](教材第16頁習(xí)題1．2第2題)通過隨機詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表能否在犯錯誤的概率不超過0．005的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？[真題印證]1．(2017·全國卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．2．(2015·高考遼寧卷)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：[對點練習(xí)]1．(2014·高考江西卷)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(

)表1解析：通過計算可得，表1中的K2≈0．009，表2中的K2≈1．769，表3中的K2＝1．300，表4中的K2≈23．481，故選D．答案：D2．(2014·高考遼寧卷)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；[真題印證]1．(2017·全國卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則(

)A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績解析：由甲說“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”．乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績．丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績．答案：D2．(2017·北京卷)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．(1)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為________；(2)該小組人數(shù)的最小值為________．解析：(1)若教師人數(shù)為4，則男學(xué)生人數(shù)小于8，最大值為7，女學(xué)生人數(shù)最大時應(yīng)比男學(xué)生人數(shù)少1人，所以女學(xué)生人數(shù)的最大值為7－1＝6.(2)設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x(x∈N＋)，要求該小組人數(shù)的最小值，則女學(xué)生人數(shù)為x－1，教師人數(shù)為x－2.又2(x－2)＞x，解得x＞4，即x＝5，該小組人數(shù)的最小值為5＋4＋3＝12.答案：6

12[對點練習(xí)](2016·全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．解析：方法1：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法．故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.方法2：因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.答案：1和3考向4直接證明與間接證明[教材求源](教材第44頁習(xí)題2.2A組第2題)如圖，PD⊥平面ABC，AC＝BC，D為AB的中點，求證AB⊥PC.證明：(1)在平面ABD內(nèi)，因為AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因為平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因為AD?平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因為AC?平面ABC，所以AD⊥AC.[對點練習(xí)]1．(2017·山東卷)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.(1)證明：A1O∥平面B1CD1；(2)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.證明：(1)取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1，由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1O∥O1C.又O1C?平面B1CD1，A1O?平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.(2)因為AC⊥BD，E，M分別為AD和OD的中點，所以EM⊥BD.又A1E⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以A1E⊥BD.因為B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.又A1E，EM?平面A1EM，A1E∩EM＝E，所以B1D1⊥平面A1EM.又B1D1?平面B1CD1，所以平面A1EM⊥平面B1CD1.2．(2017·江蘇卷)對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan，對任意正整數(shù)n(n＞k)總成立，則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”．(1)證明：等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”；(2)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．證明：(1)因為{an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則an＝a1＋(n－1)d，從而，當(dāng)n≥4時，an－k＋an＋k＝a1＋(n－k－1)d＋a1＋(n＋k－1)d＝2a1＋2(n－1)d＝2an，k＝1,2,3，所以an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an；因此等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”．(2)數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，因此，當(dāng)n≥3時，an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＝4an， ①當(dāng)n≥4時，an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an.②由①知，an－3＋an－2＝4an－1－(an＋an＋1)， ③an＋2＋an＋3＝4an＋1－(an－1＋an)． ④將③④代入②，得an－1＋an＋1＝2an，其中n≥4，所以a3，a4，a5，…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d′.在①中，取n＝4，則a2＋a3＋a5＋a6＝4a4，所以a2＝a3－d′，在①中，取n＝3，則a1＋a2＋a4＋a5＝4a3，所以a1＝a3－2d′，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列．一是對復(fù)數(shù)的概念和四則運算的考查應(yīng)準確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念，對復(fù)數(shù)四則運算的考查可能性較大，要加以重視，其中復(fù)數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復(fù)數(shù)的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．最后整理成a＋bi(a，b∈R)的結(jié)構(gòu)形式．二是對復(fù)數(shù)幾何意義的考查．在高考中一般會結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．[真題印證]1．(2017·全國卷Ⅰ)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(

)A．i(1＋i)2

B．i2(1－i)C．(1＋i)2 D．i(1＋i)解析：A項，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是純虛數(shù)．B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)．C項，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數(shù)．D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．答案：C答案：－2答案：C2．(2017·浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝________，ab＝________.答案：5

2答案：D答案：A答案：D答案：－1考向7復(fù)數(shù)的幾何意義[教材求源](教材第61頁習(xí)題3.2A組第3題)ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．[真題印證](2017·全國卷Ⅲ)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i.∴復(fù)數(shù)z＝－1－2i所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點為Z(－1，－2)，位于第三象限．答案：C[對點練習(xí)]1．(2017·北京卷)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，1) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)答案：B答案：B答案：A答案：A答案：C答案：C考向9流程圖[教材求源](教材第72頁練習(xí)第1題)用自然語言寫出計算1－2＋3－4＋…＋99－100的值的算法步驟，再用程序框圖表示．[真題印證]1．(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為(

)A．5 B．4C．3 D．2答案：D答案：D3．(2016·全國乙卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足(

)A．y＝2x

B．y＝3xC．y＝4x

D．y＝5x