第四章求數(shù)列通項(xiàng)的方法課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2024/6/18求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法第四章

數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)公式的常見(jiàn)類型(通項(xiàng)公式an中默認(rèn)n∈N*)1.根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng),歸納猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并證明.2.公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式3.利用數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn和an的關(guān)系.4.已知數(shù)列的首項(xiàng)(若干項(xiàng))和遞推公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

常用累加法、累乘法、構(gòu)造特殊數(shù)列法(取倒數(shù)法、待定系數(shù)法)探究新知注：常用(-1)n或(-1)n+1來(lái)表示各項(xiàng)正負(fù)相間的變化規(guī)律.1.由前幾項(xiàng)歸納猜想通項(xiàng)公式探究新知2.公式法已知等差/等比數(shù)列，由條件構(gòu)造求解關(guān)于a1和d或a1和q的方程組.公式性質(zhì)d>0探究新知前n-1項(xiàng)之和探究新知3.利用Sn和an的關(guān)系3.利用Sn和an的關(guān)系3.(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2+2n－1,

求{an}的通項(xiàng)公式.探究新知易錯(cuò)點(diǎn)：Sn-1代錯(cuò)；漏寫n≥2；n=1時(shí)無(wú)檢驗(yàn)[變式]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.3.(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2+2n－1,

求{an}的通項(xiàng)公式.①知Sn求an3.利用Sn和an的關(guān)系探究新知3.(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足a1

=1,an=﹣SnSn－1(n≥2,n∈N*),

求{an}的通項(xiàng)公式.②由Sn的遞推式求Sn，再求an3.利用Sn和an的關(guān)系探究新知3.利用Sn和an的關(guān)系探究新知②由Sn的遞推式求Sn，再求an③條件迭代相減得an的遞推式，再求an3.利用Sn和an的關(guān)系探究新知(法1)與an=4an－1(n≥2)區(qū)分探究新知3.利用Sn和an的關(guān)系③條件迭代相減得an的遞推式，再求an(法2)②由Sn的遞推式求Sn，進(jìn)而求an探究新知3.利用Sn和an的關(guān)系探究新知3.利用Sn和an的關(guān)系①知Sn求an(兩段式)；②由Sn的遞推式求Sn，再求an③條件迭代相減得an的遞推式，再求an探究新知3.“利用Sn和an的關(guān)系”方法小結(jié)4.由遞推式求通項(xiàng)——①累加法等差數(shù)列求和等比數(shù)列求和an+1-an=f(n)型探究新知首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列的前n－1項(xiàng)求和1=2×1－13=2×2－1……2n－3=2×(n－1)－1探究新知4.由遞推式求通項(xiàng)——①累加法an+1-an=f(n)型裂項(xiàng)相消法求和對(duì)稱剩項(xiàng)4.由遞推式求通項(xiàng)——①累加法an+1-an=f(n)型探究新知數(shù)列求和歸納總結(jié)4.由遞推式求通項(xiàng)——②累乘法

隔項(xiàng)相消對(duì)稱剩項(xiàng)探究新知4.由遞推式求通項(xiàng)——②累乘法

探究新知——③奇偶分析法an+1+an=f(n)型4.由遞推式求通項(xiàng)探究新知an+1·an=f(n)型4.由遞推式求通項(xiàng)探究新知——③奇偶分析法①an+1+an=f(n)型：累加法由an的遞推式求通項(xiàng)的類型與方法歸納總結(jié)

③an+1+an=f(n)型：奇偶分析法④an+1·an=f(n)型：奇偶分析法4.由遞推式求通項(xiàng)——④待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列探究新知方法歸納：待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列(1)形如an+1=pan+q(p≠1,0)：存在t∈R,使an+1+t

=c(an+t)→整理求t→得數(shù)列{an+t}是等比數(shù)列→求an+t→求an

4.由遞推式求通項(xiàng)——④待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列探究新知方法歸納：待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列(1)形如an+1=pan+q(p≠1,0)：存在t∈R,使an+1+t

=c(an+t)→整理求t→得數(shù)列{an+t}是等比數(shù)列→求an+t→求an

(2)形如an+1=pan+kn+b(p≠1,pk≠0)：存在k,b∈R,使an+1+k(n+1)+b

=c(an+kn+b)→整理求k,b→得{an+kn+b}是等比數(shù)列→求an+t→求an

(法1)(法2)4.由遞推式求通項(xiàng)探究新知——④待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列方法歸納：待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列(1)形如an+1=pan+q(p≠1,0)：存在t∈R,使an+1+t

=c(an+t)→整理求t→得數(shù)列{an+t}是等比數(shù)列→求an+t→求an

(2)形如an+1=pan+kn+b(p≠1,pk≠0)：存在k,b∈R,使an+1+k(n+1)+b

=c(an+kn+b)→整理求k,b→得{an+kn+b}是等比數(shù)列→求an+t→求an

(3)形如an+1=pan+qn(p,q≠1,pq≠0)：注：p=q時(shí)只能用法2；p≠q時(shí)可用法1或法24.由遞推式求通項(xiàng)——④待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列探究新知4.由遞推式求通項(xiàng)——④待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列探究新知4.由遞推式求通項(xiàng)——④待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列探究新知方法歸納：待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列(1)形如an+1=pan+q(p≠1,0)：存在t∈R,使an+1+t

=c(an+t)→整理求t→得數(shù)列{an+t}是等比數(shù)列→求an+t→求an

(2)形如an+1=pan+kn+b(p≠1,pk≠0)：存在k,b∈R,使an+1+k(n+1)+b

=c(an+kn+b)→整理求k,b→得{an+kn+b}是等比數(shù)列→求an+t→求an

(3)形如an+1=pan+qn(p,q≠1,pq≠0)：注：p=q時(shí)只能用法2；p≠q時(shí)可用法1或法2(4)形如an+2=pan+1+qan(c≠0,c≠1)：存在r∈R，使an+2+μan+1

=λ(an+1+μan)→整理求λ,μ→得{an+1+μan}是等比→求an+1+r