北京市密云縣2024屆中考數(shù)學四模試卷含解析

北京市密云縣2024年中考數(shù)學四模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以?。ǎ?/p>

A.11；B.6；C.3；D.1.

2.下列計算正確的是（）

A.3a-2a=lB.a2+a5=a7C.Cab）3=ab3D.a2?a4=a6

3.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

3

①一ab>0；②-a+b+c<0；③b+2c>0；④一a-2b+4c>0；?.一a=-2b.

你認為其中正確信息的個數(shù)有

x>-2

4.不等式組％>1的解集在數(shù)軸上表示為（）

AA.?L1口.D?_?L___?___入?二—V—.J'>**D.?

-201-201一:101-201

5.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

22

A.0B.—C.A/Z1D.n

7

6.下列四個命題，正確的有（）個.

①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

7.將1、、打、出、痛按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

近43第2排

乖1&第3排

4346142第4排

店41上邪第5排

A.V6B.6C.V2D.G

8.如圖，將△ABC沿著點B到C的方向平移到4DEF的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為

（）

A.42B.96C.84D.48

AEAD1

9.如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且/YD莉=d芯=/力則S/ADE：S儂的CED的值為

A.1:43B.1：2C.1：3D,1：4

99

10.下列各數(shù)3.1415926,卷,萬，V16，中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一個圓錐的側面展開圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為.

12.如圖，已知函數(shù)y=3x+Z>和y=ax-3的圖象交于點P（-2,-5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+6>or-3的解集

是.

/r=3x-i

/-

13.已知一個正數(shù)的平方根是3x—2和5x—6,則這個數(shù)是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=L的圖

象上，則菱形的面積為

15.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFLDE于點O,那么方等于（

2

16.RtZkABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰

三角形，則這個等腰三角形的面積是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢

的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢

m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件.如果50S1W150,

求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關系式.

18.（8分）某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20

分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了工，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少

3

個零件？

19.（8分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租

車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內時普通燃油出租車和純電動

出租車的運營價格：

車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價

普通燃油型313元2.3元/公里

純電動型38元2元/公里

張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內），結果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出

租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程.

20.（8分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的

部分學生，并調查他們每天自主學習的時間.根據(jù)調查結果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1,圖2）,請根據(jù)統(tǒng)計

圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調查的學生人數(shù)是人;

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有人；

（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、8、C、D,其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經驗交流,

用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

21.（8分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這

個四邊形的等距點.

D

(1)判斷：一個內角為120。的菱形—等距四邊形.(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點,，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、

B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非

等距點的對角線長.端點均為非等距點的對角線長為一端點均為非等距點的對角線長為—

(3)如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,連結A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點的等距四邊形，求/BCD的度數(shù).

22.(10分)在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個

盒子內分別裝入標有數(shù)字1,2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一

個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由.

23.(12分)閱讀下列材料：

數(shù)學課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點P.

求作：過點P的直線m,使得m〃L

小東的作法如下：

作法：如圖2,

(1)在直線1上任取點A,連接PA；

(2)以點A為II］心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B,直線1于點C；

(3)以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點D；

(4)以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說：“小東的作法是正確的."

請回答：小東的作圖依據(jù)是.

24.某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同,

同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元.

（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？

（2）該中學根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元,

求這所中學最多可以購買多少個籃球？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

?.?圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,

.,.當d>4+7或d<7-4時，這兩個圓沒有公共點，即d>ll或d<3,

...上述四個數(shù)中，只有D選項中的1符合要求.

故選D.

點睛：兩圓沒有公共點，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內含，此時圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

2、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運算法則依次計算后即可解答.

【題目詳解】

V3a-2a=a,選項A不正確；

,**a2+a5/a7,選項B不正確；

；（而）3=/分，二選項C不正確；

Va2?a4=a6,:.選項。正確.

故選D

【題目點撥】

本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關鍵.

3、D

【解題分析】

試題分析：①如圖，???拋物線開口方向向下，...aVL

b]2

■:對稱軸x=------——9b=—aVI..??ab>l.故①正確.

2a33

②如圖，當x=l時，y<l,即a+b+cVL故②正確.

③如圖，當x=-l時，y=a-b+c>l,.\2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1./.b+2c>l.故③正確.

④如圖，當x=-l時，y>l,BPa-b+c>l,

?:拋物線與y軸交于正半軸，???c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正確.

⑤如圖，對稱軸=——=—,則a=±b.故⑤正確.

2a32

綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個.故選D.

4、A

【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【題目詳解】

Vx>-2,故以-2為實心端點向右畫，x<l,故以1為空心端點向左畫.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：,、N向右畫，<、W向左畫，%”、

喳”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

5、D

【解題分析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【題目詳解】

解：兀是無理數(shù)，

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關鍵.

6、A

【解題分析】

解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；

②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；

③例如-應+夜=0,0是有理數(shù)，故本小題錯誤；

④例如(-、叵)*收=-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯誤.

故選A.

點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有(m-1)個數(shù),

從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

【題目詳解】

第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，

…第m-1排有(m-1)個數(shù),從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)個數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個數(shù)是

(13,1)表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1,那么第1個就是指，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.

故選B.

8、D

【解題分析】

由平移的性質知，BE=6,DE=AB=10,

,\OE=DE-DO=10-4=6,

?二S四邊形ODFC=S梯形ABEC>=—(AB+OE)?BE=一(10+6)x6=l.

22

故選D.

【題目點撥】

本題考查平移的性質，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的

距離就是平移的距離.

9、C

【解題分析】

VS=S=?NA=NA,

???△ABCS-ED。???震=方=%

,,S/ADE.'S^^庭CED=1：3。故選Co

10、B

【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【題目詳解】

在3.1415926,那,兀，V16，石中,

22

收=4,3.1415926,一亍是有理數(shù)，

耶，兀,遂是無理數(shù)，共有3個，

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：兀,2兀等;開方開不盡的數(shù)；以及像0.101001000L..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2

【解題分析】

試題分析：設此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,

120^x6口

2nr=--------,解得r=2cm.

180

考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系.

12、x>-1.

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)丫=3*+1)和丫=2.3的圖象交于點P(-1,-5),然后根據(jù)圖象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【題目詳解】

解：.?,函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-1,-5),

不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案為：x>-L

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.

13、1

【解題分析】

試題解析:根據(jù)題意，得：3x—2+5x—6=0,

解得：x=L

.1.3x—2=1,5x—6——1.

(±1)2=1.

故答案為1

【題目點撥】

：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).

14、1

【解題分析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質可知AC，06.根據(jù)反比例函數(shù)丫=七中k的幾何意義，得出AAOD的面積=1,

x

從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.

【題目詳解】

連接AC交OB于D.

四邊形OABC是菱形,

AC±OB.

點A在反比例函數(shù)y的圖象上，

X

_AOD的面積=-xl=—,

22

菱形OABC的面積=4x_AOD的面積=1.

【題目點撥】

本題考查的知識點是菱形的性質及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所

連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=；k|.

15、D

【解題分析】

利用ADAO與ADEA相似，對應邊成比例即可求解.

【題目詳解】

ZDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角，ZDAO=ZDEA

/.△DAO^ADEA

.AODO

"AE-DA

即好AF

~DA

1

VAE=-AD

2

.AO1

??——

DO2

故選D.

16、3.1或4.32或4.2

【解題分析】

【分析】在R3ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面積即可.

【題目詳解】在RSABC中，NACB=90。，AB=3,BC=4,

22=5

,,.AB=A/AB+BC?SAABC=|AB?BC=1.

沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：

①當AB=AP=3時，如圖1所示，

AP3

S等底AABP=——,SAABC=—xl=3.1；

②當AB=BP=3,且P在AC上時，如圖2所示，

..eABBC3x4“

作4ABC的iWjBD,則BD=-------=-----=2.4,

AC5

:.AD=DP=732-2.42=L2,

；.AP=2AD=3.1,

AP3.6

S等腰AABP=---,SAABC=----xl=4.32；

AC5

③當CB=CP=4時，如圖3所示，

CP4

x

S等腰△BCP=*SAABC=_1=4.2；

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,

故答案為：3.1或4.32或4.2.

【題目點撥】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的

等腰三角形的面積是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

-75〃+12500(504"100)

17、(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；(2)①16W加W25,②收=卜000(〃=100).

-66H+11600(100<H<150)

【解題分析】

(1)根據(jù)題意應用分式方程即可；

(2)①根據(jù)條件中可以列出關于機的不等式組，求機的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤

y與機的函數(shù)關系，通過討論所含字母"的取值范圍，得到w與〃的函數(shù)關系.

【題目詳解】

(1)設3型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為(x+100)元,

根據(jù)題意得：詈〉手

解得光=400,

經檢驗，1=400為原方程的解,

,-.x+100=500,

答：一件A型、3型絲綢的進價分別為500元，400元.

(2)①根據(jù)題意得：

m,,50-m

<,

m..l6

?二機的取值范圍為：16效h25,

②設銷售這批絲綢的利潤為y,

根據(jù)題意得：

y=(8OO-5OO-2w)m+(6OO-4OO-7iX—喻,

=(100—10000—50/1

5怎女150,

二(I)當5Q,“<100時，100—〃>0,

機=25時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=25(100—〃)+10000-50/1=—75”+12500；

(II)當〃=100時，100—〃=0,

銷售這批絲綢的最大利潤攻=5000；

(in)當ioo<〃,150時，loo—〃<o

當加=16時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=-66"+n600.

—75〃+12500(50?n<100)

綜上所述：放=<5000n=100.

—66〃+11600(100<〃，150)

【題目點撥】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關知識.在第(2)問②中，進一步考查了，如何解決含有字母

系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.

18、軟件升級后每小時生產1個零件.

【解題分析】

分析：設軟件升級前每小時生產x個零件，則軟件升級后每小時生產(1+g)x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量+工

作效率結合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

詳解：設軟件升級前每小時生產x個零件，則軟件升級后每小時生產(1+2)x個零件，

3

2402404020

-----------=---1---

根據(jù)題意得：X門/、6060，

(1+—

解得：x=60,

經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級后每小時生產1個零件.

點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

19、8.2km

【解題分析】

首先設小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進行求解.

【題目詳解】

解：設小明家到單位的路程是x千米.

依題意，得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.

解得：x=8.2

答：小明家到單位的路程是8.2千米.

【題目點撥】

本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題關鍵.

20、(1)40；(2)54,補圖見解析；(3)330；(4)

2

【解題分析】

(1)根據(jù)由自主學習的時間是1小時的人數(shù)占30%,可求得本次調查的學生人數(shù)；

(2)?=—x360°=54°,由自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為40x35%=14；

40

(3)求出這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【題目詳解】

(1)?.?自主學習的時間是1小時的有12人，占30%,

,12+30%=40,

故答案為40；

(2)?=—x360°=54°,故答案為54；

40

自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為40x35%=14；

補充圖形如圖：

,、14+8

(3)600x--------=330；

40

故答案為330；

(4)畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/1\/1\/T\

RCDACDABDABC

?.?共有12種等可能的結果，選中小亮A的有6種可能,

,、61

AP(A)=——=-.

122

21、(1)是；(2)見解析;(3)150°.

【解題分析】

(1)由菱形的性質和等邊三角形的判定與性質即可得出結論;

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案;

(3)由SAS證明△AEC絲Z\BED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,AABD

是等邊三角形，得出NDAB=60。，由SSS證明△AEDgZkAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出NACB

和NACD的度數(shù)，即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)一個內角為120。的菱形是等距四邊形;

故答案為是;

(2)如圖2,圖3所示:

在圖2中，由勾股定理得:CD=Vl2+32=V10,

在圖3中，由勾股定理得：CD=,32+3z=3后,

故答案為亞,3&.

(3)解：連接BD.如圖1所示：

???△ABE與4CDE都是等腰直角三角形，

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在小AEC和4BED中，＜ZAEC=ABED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

/.AC=BD,

?.?四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，

，AD=AB=AC,

.,.AD=AB=BD,

/.△ABD是等邊三角形，

/.ZDAB=60°,

AZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

,DE=CE

AE=AE,

/.△AED^AAEC(SSS),

.,.ZCAE=ZDAE=15°,

AZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180-30180-30

ZACB==75,ZACD==75,

2-2-

:.ZBCD=ZACB+ZACD=750+75°=150°.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、全等

三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三