2024年北京中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.長(zhǎng)江干流上的葛洲壩、三峽、向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級(jí)水電站，共同構(gòu)成目前世

界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.1695x107B.716.95x10sC.7.1695x106D.71.695x106

2.下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.式子后V在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為專的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件

B.“汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽(yáng)氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽(yáng)明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

5.將方程/-6%+1=0配方后，原方程可變形為（）

A.（x-3）2=8B.（%-3）2=-10C.（%+3）2=-10D.（%+3）2=8

6.某無(wú)蓋分類垃圾桶如圖所示，則它的俯視圖是（）

I

7.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)。，4518。于七，AB=0，AC=2,BD=4,則

4E的長(zhǎng)為()

A.苧

BD.挈

1~7~

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48CD的頂點(diǎn)4。分別在*軸，y軸的正半

軸上，點(diǎn)0(—2,3),40=5,若反比例函數(shù)丫=((k>0,%>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B,則k的值為()

B.8

C.10

32

DT

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.點(diǎn)P(-1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____.

10.因式分解：x2-4y2=.

11.計(jì)算+/3)(76-0)的結(jié)果等于____.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=：(kwO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,2)和8(m,-2),則m的值為

13.如圖，在長(zhǎng)方形4BCD中，AD=5,48=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把。EC

△4DE沿直線4E折疊.當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段4B的垂直平分線上時(shí)，則

0E的長(zhǎng)為_(kāi)____.

14.若一組數(shù)據(jù)不,上，…，%的平均數(shù)為17,方差為3,則另一組數(shù)據(jù)2力+2,2必+2,???2打+2的平

均數(shù)是______，方差是______.

15.已知一次函數(shù)%=4x+5與乃=3x+10,則yi>y2的解集是____.

16.如圖，在中，Z.ACB=90°,Z.ABC=30°,AC=4,按下列A

步驟俏圖：①在AC和4B上分別截取4。，AE,使AD=AE.②分別以點(diǎn)。

和點(diǎn)E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作瓠，兩弧在上氏4c內(nèi)交于點(diǎn)M.③萬(wàn)［/\M

作射線4M交BC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P是線段4F上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,則CP+乂\___________

CF\B

2%產(chǎn)的最小值是______.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：|一2|--3）。+M-V7Xs加45。-（1）-2.

18.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：?+。一6，其中％=71.

19.（本小題8分）

f2—x<5

解不等式組：［幺里之1.

20.（本小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，直線y=kx-1與y=交于點(diǎn)A（2,m）.

（1）求鼠m的值；

（2）已知點(diǎn)P（TI,O）,過(guò)點(diǎn)P作垂直于％軸的直線交直線丫=kx-1于點(diǎn)M,交直線y=于點(diǎn)N.若MN=2,

直接寫(xiě)出"的值.

21.（本小題8分）

2023年的春節(jié)檔電影競(jìng)爭(zhēng)激烈，多部賀歲片上影，點(diǎn)燃新春，濃濃的年味讓人們感受到了久違的熱鬧景象

.小亮和小麗分別從僦江紅》撫名）簡(jiǎn)浪地球2》僦出沒(méi)?伴我“熊心”少四部電影中隨機(jī)選擇一部觀

看，將瑞江紅》表示為4撫名》表示為B,《流浪地球2》表示為C,燃出沒(méi)?伴我“熊心”》表示

為。.（1）小亮從這4部電影中，隨機(jī)選擇1部觀看，則他選中《黃江紅》的概率為一；

（2）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法中的一種方法，求小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率.

22.(木小題8分)

如圖，在四邊形/BCD中，AB//CD,過(guò)點(diǎn)。作N/DC的平分線交4B于點(diǎn)E,連接4c交DE于點(diǎn)0,AD/

/CE.

(1)求證：四邊形AEC0是菱形;

(2)若AO=10,△AC。的周長(zhǎng)為36,求菱形4EC0的面積.

23.(本小題8分)

如圖，4B為。。的直徑，弦CD1A8于點(diǎn)”，。0的切線CE與8A的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AF//CE,Ar與O0

的交點(diǎn)為F.

(1)求證：AF=CD；

(2)若。。的半徑為6,AH=20H,求4E的長(zhǎng).

24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，對(duì)于OG和線段4B給出如下定義：如果線段4B上存在點(diǎn)P,Q,使得點(diǎn)P在。G

內(nèi)，且點(diǎn)Q在OG外，則稱線段48為。G的“交割線段”.

(1)如圖,O。的半徑為2,點(diǎn)4(0,2),8(2,2),。(一1,0).

①在AABC的三條邊48,BC,AC中，。。的“交割線段”是；

②點(diǎn)M是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN1X軸，垂足為N,若線段MN是。。的“交割線段”，求點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)m的取值范圍：

(2)已知三條直線y=3,y=-x,y=-2%+3分別相交于點(diǎn)D,E,F,。7的圓心為7(0,t),半徑為2,

若ADEF的三條邊中有且只有兩條是。7的“交割線段”，直接寫(xiě)出t的取值范圍.

25.(本小題8分)

如圖，直線'=停工+門(mén)與％軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線的頂點(diǎn)P在直線AB上，與％軸的交點(diǎn)為C,

0,其中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),直線8C與直線P。相交于點(diǎn)E.

(1)如圖2,若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0.

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②求案的值.

(2)連結(jié)PC,4CPE與NBA。能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由.

26.(木小題8分)

△48。和44。尸均為等邊三角形，點(diǎn)后、。分別從點(diǎn)4,8同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿力B、BC運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)、B、C停止.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡、。分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請(qǐng)判斷：線段CO、E廠的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、0不與點(diǎn)4B重合時(shí)，(1)中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立,

請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEFD的面積是△48。面積的一半，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；止匕時(shí)，四邊形

是哪種特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形并給予訐明.

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：71695000=7.1695x107.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為QXion的形式，其中14|a|V10,II為整數(shù)，確定幾的值時(shí)，要看把原數(shù)變成Q

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，也是正整

數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、以力的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn),使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。與原來(lái)的圖形重合.

所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)3的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：B.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱

圖形，由此即可判斷.

本題主要考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解.：依題意，得

3-x>0,

解得，x<3.

故選：D.

二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：N0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)

數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

4.【答案】D

【解析】解：4中獎(jiǎng)率為得的獎(jiǎng)券10張，那么不一定中獎(jiǎng)，也就是說(shuō)“中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤，即

4不符合題意.

及根據(jù)實(shí)際情況，汽車(chē)出現(xiàn)故障與否與汽車(chē)?yán)塾?jì)行駛的路程無(wú)必然關(guān)聯(lián)，汽車(chē)出現(xiàn)故障為隨機(jī)事件，那么

8錯(cuò)誤，故8不符合題意.

C根據(jù)概率的定義，襄陽(yáng)氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%”，也就是說(shuō)襄陽(yáng)明天下雨的可能性為

70%,那么。錯(cuò)誤，故C不符合題意.

。.平均數(shù)代表數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差代表數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，那么兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)

定，即。正確，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)概率、方差、隨機(jī)事件、必然事件的定義解決此題.

本題主要考查概率、方差、隨機(jī)事件、必然事件，熟練掌握概率、方差、隨機(jī)事件、必然事件的定義是解

決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???/-6%+1=0,

:*x2-6x=-1,

則％2-6%4-9=-1+9,即(％-3)2=8,

故選：A.

將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：從上向下看，是兩個(gè)同心圓.

故選：B.

俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可做出判斷.

本題考查了簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖.

7.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△是直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

由勾股定理的逆定理可判定△84。是直角三角形，所以平行四邊形力BCD的面積即可求出.

【解答】

解：???AC=2,BD=4,四邊形48CD是平行四邊形，

...AO=^AC=1,BO=\BD=2,

-AB=/3,

---AB2+AO2=BO2,

???LBAC=90°,

J(73)2+22=/7,

在中，BC=AB2+AC2=

S^BAC=gxABxAC=BCxAEf

73x2=LAE,

???/IE=—=—

故選：D.

8.【答案】o

【解析】解：如圖，過(guò)。作。E_L%軸于E,過(guò)8作軸，BH_Ly軸，設(shè)A。與y軸交于點(diǎn)P,

乙BHC=90°,

?.?點(diǎn)0(-2,3),AD=5,

/.DE=3>

AE=>/AD2-DE2=4，

?.?四邊形4BCD是矩形，

???AD=BC,乙BCD=￡ADC=90°,

乙DCP+乙BCH=乙BCH+乙CBH=90%

:.Z.CBH=乙DCH,

???Z.DCP+Z.CPD=Z.APO+Z-DAE=90。：Z.CPD=Z.APO,

ZDCP=Z.DAE,

???乙CBH=WAE,

vLAED=乙BHC=90°,

在A4DE和aBCH中,

ZDAE=乙CBH

44ED=乙BHC,

AD=BC

/.△ADE三△BC77G44S),

/.BH=AE=4,

???OE=2,

???OA=2,

???”=2,

AO=0E=2,OPUDE,

OP=^DE,

乙APO+乙PAO=LBAF+LPAO=90°.

Z.APO=LBAF,

△APO^ABAF,

OP_OA

AF~~BF"

兇=2_,

2BF

???鞏4段）,

故選：D.

過(guò)。作。Elx軸于E,過(guò)8作8尸1%軸，軸，得到NBHC=90。，根據(jù)勾股定理得到4E=

Vm—⑷=4,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4。=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=4,求得4尸=

2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】(1,一3)

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，可以通過(guò)作圖知道區(qū)y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-％-y),

因此點(diǎn)P(-1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-3).

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

本題主要是通過(guò)作圖總結(jié)坐標(biāo)變化規(guī)律，記住，然后應(yīng)用.

10.【答案】Q+2y)(x-2y)

(解析］解：x2-4y2=(x+2y)(x-2y).

直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.平方差公式：Q2-b2=(Q+b)(Q—b).

11.【答案】3

【解析】解：(/6+/3)(/6-73)

=(，^7-(73)2

=6—3

=3?

故答案為:3.

利用平方差公式計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】3

【解析】解：???函數(shù)y=§(k豐0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(一3,2),

k=-3x2=-6,

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=

又???B(m,-2)在反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=的圖象上，

6

???m=----=3>

一Z

故答案為:3.

將點(diǎn)力(-3,2)代入反比例函數(shù)y=?可求出k的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)關(guān)系式，再把點(diǎn)8(皿-2)代入計(jì)算

即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常月的方法.

13.【答案】孤10

【解析】解：分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在矩形內(nèi)部時(shí),

???點(diǎn)尸在AB的垂直平分線MN上，

AN=4：圖1

AF=AD=S,

由勾股定理得FN=3,

:.FM=2,

設(shè)DE為y,貝ijEM=4-y,FE=y,

在△EM尸中，由勾股定理得：y2=(4-y)2+22,

即DE的長(zhǎng)為今

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在矩形外部時(shí)，

同①的方法可得FN=3,

???FM=8,

設(shè)DE為z,則EM=z-4,FE=z,

圖2

在AEMF中，由勾股定理得：z2=(Z-4)2+82,

z=10?

即DE的長(zhǎng)為10.

綜上所述，點(diǎn)戶剛好落在線段48的垂直平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為京￡10,

故答案為：?或10.

分兩種情況討論：點(diǎn)F在矩形內(nèi)部；點(diǎn)F在矩形外部，分別根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理，列方程進(jìn)行計(jì)算

求解，即可得到DE的長(zhǎng).

本題以折疊問(wèn)題為背景，主要考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用；解決

問(wèn)題的關(guān)鍵利用直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程求解.

14.【答案】3612

【解析】解：?.?/、不、???事的平均數(shù)為17,

???+%2+…+&=17兀，

(2xj+2+2犯+2+…+2』+2)?；=2x17+2=36,

22

???原來(lái)的方差貸=；[(x1-17)+(x2-17)2+…+(xn-17)]=3,

222

???現(xiàn)在的方差廢=[(2/+2-36)+(2x2+2-36)+…+(2xn+2-36)]

22

=；[4(4-17)+4(必-17)2+…+4(xn-17)]=4x3=12.

故答案為：36,12.

利用平均數(shù)求法和方差的方法分別列式求得平均數(shù)和方差得出答案即可.

此題考查算術(shù)平均數(shù)與方差，掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【答案】。＞5

【解析】解：力>y2?

4x4-5>3x+10,

解得％>5,

故答案為：x>5.

根據(jù)%>外建立不等式求解，即可解題.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解一元一次不等式，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2/3

理由如下：由作圖步驟可知，射線4M為，CAB的角平分線,

VZ.ABC=90°,乙B=30°,

:.Z.CAB=60°,

???AM平分皿8,

???Z-CAF=乙BAF==30°,

過(guò)點(diǎn)C作CN1AB于N,交4尸于P,

在RCA4PN中，Z.BAF=30°,

???PN=

...CP+；AP=CP+PN=CN,

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，此時(shí)CP+PN值最小

在RtAACN中，Z.CAN=60°,AC=4,

???sin60°=*

AC

CN=s加60。xAC=4x等=2/3>

"+*p=CP+PN=CN=26,

故答案為：2vz.

根據(jù)題目中所給的條件，判斷4萬(wàn)為角平分線，由問(wèn)題可知，需要利用胡不歸模型構(gòu)建直角三角形，轉(zhuǎn)化兩

條線段和為一條線段，利用三角函數(shù)求出線段長(zhǎng)度.

本題是一道典型的利用胡不歸模型解決線段和最值得問(wèn)題，胡不歸模型的中點(diǎn)就在于能否把a(bǔ)+防轉(zhuǎn)化成

為Q+c,根據(jù)題目中的條件構(gòu)造直角三角形是解決本道題的關(guān)鍵

17.【答案】解：|-2|-(72-3)°+-/2xsin45°-(1)-2

=2-l+3-V7x等-9

=2-14-3-1-9

=—6.

【解析】先計(jì)算零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎的運(yùn)算，熟練掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=2+(^-工)

X、XX’

x+1x2-l

=--X--:---X--

_x+1X

=(x+l)(x-l)

1

=口’

當(dāng)％=時(shí)，

原式"房■=，^+l.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將刀的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

V5①

19.【答案】解：卜+1之，

由①得，x>-3；

由②得，x>1,

故不等式組的解集為x21.

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大口間找；大大小小找不到”的

原則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)、?直線y=kx-l與y=交于點(diǎn)4(2,m),

將4(2,m)代入y=；無(wú)得m=1,

將4(2,1)代入y=kx-1得1=2k-l,

解得A=1;

(2)過(guò)點(diǎn)P作垂直于匯軸的直線交直線y=x-1于點(diǎn)M,交直線y=gx于點(diǎn)N,

,??點(diǎn)P(n,0),

M(n,n-1),/V(n,1n),

VMN=2,

|n—1—；川=2,

解得九=6或-2.

【解析】(1)將點(diǎn)力的坐標(biāo)代入兩個(gè)表達(dá)式求得m,k的值；

(2)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，由MN=2,即可得出|n—川=2,解方程即可.

本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，線段的長(zhǎng)度；熟練掌握待定系數(shù)法是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

21.【答案】i

4

【解析】解：(1)他選中微江紅》的概率為(，

故答案為：(；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

ABCDABCDABCDABCD

???共有16種等可能的結(jié)果，其中小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的有4種結(jié)果,

???小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率為白=i

164

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可:

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率..用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】⑴證明：vAB//CD,AD//CE,

四邊形AECD是平行四邊形，LCDE=Z.AED,

???平分乙40C,

:.Z.CDE=Z-ADEt

:.Z.AED=Z-ADEf

:.AD=AE,

???平行四邊形4ECD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四邊形AECD是菱形，

?，?0A=0C,CD=AD=10,OD=OE?AC_LDE,

???△"D的周長(zhǎng)為36,

AC=36-AD-CD=36-W-10=16,

OA=OC=

在RtAA。。中，由勾股定理得：OD=\!W-=，1。2-82=6,

DE=20。=12,

???菱形AECD的面積=^AC-DF=1x16x12=96.

【解析】(1)證四邊形AECD是平行四邊形，^.CDE=^AED,再證乙4ED=則然后由菱

形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得。4=OC,CD=AD=10,OD=OE,ACIDE,再求出AC=16,則。4=OC=8,

然后由勾股定理得00=6,則DE=2OO=12,即可解決問(wèn)題.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識(shí)，熟練

掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：連接AC,0C,BC,則0。=。4

?:CE與。。相切于點(diǎn)C,F

"1oc，

??TB為00的直徑，EAyH~O

“CE=Z,ACB=90°,xJ)

D

.../.ACE+乙OCA=90°,zi5+乙OAC=90°,

Z.OCA=乙OAC,

■■^.ACE=乙B,

vAF//CE,

???乙CAF=Z.ACE=乙B,

CF=AC，

???CDLABt

???AD=ACf

???CF=AD^

.^AF=CF+AC=Ab+AC=cb^

:.AF=CD.

(2)解：???。。的半徑為6,AH=20Hf

OC=0A=20H+OH=6,

...O〃=2,

???NOHC=乙OCE=90°,

OHOC

—=_=COSZCOF,

.OC262

.?°9=前=5=118Q'

AE=OE-OA=18-6=12,

.??4E的長(zhǎng)為12.

【解析】(1)連接AC、OC、BC,由切線的性質(zhì)證明CE1OC,而力B為0。的直徑，所以4OCE=N4C8=

90°,可訐明=由4F〃CE,^LCAF=Z.ACE=Z.B,則3=泥，由垂徑定理得檢=左，則

CF=AD,即可證明@=%，所以4F=C0；

(2)由。。的半徑為6,AH=2OH,得OC=OA=2OH+OH=6,求得OH=2,因?yàn)楹?黑=

UCUc

nr^

COSNCOE,所以0E=^7=18,則力E=12.

Uri

此題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確地作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】BC

【解析】解：(1)①如圖1.1,

圖1.1

???4(0,2)，8(2,2),

OA=2,OA1AB,

.??點(diǎn)4在。0卜.

與AB相切，

線段AB上沒(méi)有點(diǎn)在。0外，

線段AB不是。。的“交割線段”，

???OC=1<2,OB=122+22=2/2>2，

二點(diǎn)C在。。內(nèi)，點(diǎn)B在O。外，

???線段AC上沒(méi)有點(diǎn)在00外，線段8C上有點(diǎn)在0。內(nèi)，也有點(diǎn)在00內(nèi)，

???線段AC不是。。的“交割線段”，線段BC是。。的“交割線段”，

故答案為：BC；

②如圖1.2所示，設(shè)直線。8在%軸上方與O。交于T,過(guò)點(diǎn)T和點(diǎn)B分別作％軸的垂線，垂足分別為G、H,設(shè)

圖1.2

:.OH=BH=2,0G=TG=t,

此時(shí)點(diǎn)H網(wǎng)好在。。上，且此時(shí)與。。相切;

???。。的半徑為2,

???OT=2,

22,

解得t=7"^或=-(舍去)，

.??由函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)M在8T之間(不包括端點(diǎn))，即mV2時(shí)，線段MN是。。的“交割線段”；

由對(duì)稱性可得：當(dāng)一2<77：<--^時(shí)，線段MN是。。的“交割線段”；

綜上所述，當(dāng)一2<mV-心或心Vm<2時(shí)，線段MN是。。的“交割線段”；

(2)3-2/3<t<1^2<2<t<5;理由如下：

聯(lián)立

E(-3,3),

同理可得。(0,3),尸(3,-3)；

如圖2.1所示，當(dāng)OT恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),

t=24-3=5；

如圖2.2所示，當(dāng)OT恰好與EF相切于H時(shí)，連接77L

y

圖22

???E(-3,3),。(0,3),

：,DE=OD=3,DE1OD,

Z.D0E=45°,

由切線的性質(zhì)可得/TWO=90°,

.??△TO”是等腰直角三角形,

vt=OT=y[2TH=2/2,

二當(dāng)2、工=<5時(shí)，OE,。產(chǎn)是。7的“交割線段”，EF不是。丁的“交割線段”；

如圖2.3所示，當(dāng)OT恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí),

圖23

???TD=2,

???t=3-2=1；

如圖2.4所示,

y

圖2.4

當(dāng)0T恰好與。尸相切于尸時(shí)，連接7P,設(shè)直線0尸與“軸交于Q,

???DQ=JOD2+OQ2=苧，

sinzODQ=窈=?；

由切線的性質(zhì)可得N7PD=90。，TP=2,

???sinzTDP=養(yǎng)=當(dāng)，

:.DT=2/5，

OT=DT-OD=2/5-3?

t=3—2A/T,

???當(dāng)3-2門(mén)〈鵬1時(shí)，EF,。尸是。丁的“交割線段”，DE不是0T的“交割線段”；

綜上所述，S3-2/3<t<1^2/2<t<5W,的三條邊中有且只有兩條是。7的“交割線

段”.

(1)①先根據(jù)點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到。0與48相切，則線段AB上沒(méi)有點(diǎn)在。。外；再證明線段4c上沒(méi)有點(diǎn)

在。0外，線段8c上有點(diǎn)在。。內(nèi)，也有點(diǎn)在。。內(nèi)，即可得到結(jié)論；

②設(shè)直線。8在％軸上方與。。交于7,過(guò)點(diǎn)T和點(diǎn)B分別作％軸的垂線，垂足分別為G、H,設(shè)丁(￡、t),利用

勾股定理求出￡=由函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)M在BT之間(不包括端點(diǎn))，即4Vm<2時(shí)，線段MN是O

。的“交割線段”；由對(duì)稱性可得當(dāng)-2時(shí)，線段MN是。。的“交割線段”；

(3)分圖2-1,圖2—2,圖2-3,圖2—4四種臨界情況，求出此時(shí)t的值，再結(jié)合圖形以及“交割線段”

的定義即可得到答案.

本題屬于圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，等

腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于正確理解“交割線段”的定義,以及求出臨界情況下的

臨界值.

25.【答案】解：(1)①?.?拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0(0,0)、C(2,0),

.,?對(duì)稱軸為直線％=1,

當(dāng)％=1時(shí)，丫=等、1+衣=苧

???拋物線的頂點(diǎn)P(l,苧),

設(shè)拋物線的解析式為＞=以％-1)2+手，把C(2,0)代入，得Q+孚=0,

解得：a=一孚

3/5,1、2上363^5o/T

???y=—二（4-iy+—=——X21+3V5%，

.?.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-孚/+375%;

②???直線y=字匯+店與%軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B,

???力(-2,0),B(0,C)，

設(shè)直線OP的解析式為y=kx,把p(i,苧)代入，得：k=孚，

.??直線0P的解析式為丫=苧外

如圖，過(guò)點(diǎn)口作5/7%軸交0P于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同,

??.BF=j

???BF//OC,

---△BEFSACEO,

2

竺-

BEF3

--=--

Ec。c2

??考的值為

七匕?3

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF1》軸于點(diǎn)F,

設(shè)P(m,苧m+V3),則F(m,O),

:.PF=~Y'Tn+V_5?4F=m—(—2)=m+2,AC=2—(-2)=4?

在RtA4PF中，AP2=AF2