2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．4 D．52．計(jì)算tan30°的值等于（）A．3B．33C．333．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B B．點(diǎn)A與點(diǎn)D C．點(diǎn)B與點(diǎn)D D．點(diǎn)B與點(diǎn)C4．如果將拋物線(xiàn)向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=1；④當(dāng)y=﹣2時(shí)，x的值只能取1；⑤當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜1．其中，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，7．一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，68．已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美 B．宜晶游 C．愛(ài)我宜昌 D．美我宜昌10．下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正六邊形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為．12．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是_____．13．如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：線(xiàn)段a、b，求作：.使得斜邊AB＝b，AC＝a作法：如圖.（1）作射線(xiàn)AP，截取線(xiàn)段AB＝b；（2）以AB為直徑，作⊙O；（3）以點(diǎn)A為圓心，a的長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.14．函數(shù)y=的定義域是________．15．七巧板是我國(guó)祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來(lái)源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個(gè)梯形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，則梯形MNGH的周長(zhǎng)是cm（結(jié)果保留根號(hào)）．16．如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為．17．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1．則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE．如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO=1，求BC的長(zhǎng)；如圖2，D為AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE=AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，求證：BG=AF+FG．19．（5分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（10分）如圖，已知AD是的中線(xiàn)，M是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.22．（10分）為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒．試求出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒？23．（12分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線(xiàn)ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線(xiàn)AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走多少千米？開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))24．（14分）如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）P為第二象限拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負(fù)），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長(zhǎng)為3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE．2、C【解析】tan30°=333、A【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)．故選A．考點(diǎn)：1．倒數(shù)的定義；2．?dāng)?shù)軸．4、C【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線(xiàn)y=x2+2向下平移1個(gè)單位，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．5、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立．【詳解】由函數(shù)圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x=-1和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=1或x=4，故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、D【解析】

先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答．平均數(shù)為：×（6+3+4+1+7）=1，按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1．故選A．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).8、C【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對(duì)每一種情況，分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情況有兩種：（1）方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=．當(dāng)a=時(shí)，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．（2）方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2．（i）當(dāng)x=1時(shí)，代入①式得3﹣a=1，即a=3．當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．（ii）當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣．x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實(shí)根；因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是，3，5共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題．由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)行討論．理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因?yàn)閤﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛(ài)、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛(ài)我宜昌”，故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.10、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)B、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)D、正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的判定，熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、1．【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．試題解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．12、【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．13、等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義【解析】

根據(jù)圓周角定理可判斷△ABC為直角三角形．【詳解】根據(jù)作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷∠ACB=90°，從而得到△ABC滿(mǎn)足條件．故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．14、【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-2≠0，即.故答案為點(diǎn)睛：本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型，自變量去全體實(shí)數(shù)；函數(shù)是分式型，自變量是使分母不為0的實(shí)數(shù)；根式型的函數(shù)的自變量去根號(hào)下的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.15、24+24【解析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長(zhǎng)．【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6．梯形MNGH的周長(zhǎng)=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24．故答案為24+24．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力．16、1．【解析】∵ABCD的周長(zhǎng)為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長(zhǎng)為1．17、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或4．考點(diǎn)：3．勾股定理；4．分類(lèi)思想的應(yīng)用．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M，使得BM=ME，連接ME．，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M，使得BM=ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵M(jìn)B=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）?6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．19、2.7米．【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的寬度CD為2.7米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線(xiàn)，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線(xiàn)，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線(xiàn)，可得，進(jìn)而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，，，，又，，，又是的中線(xiàn)，，又，四邊形是平行四邊形；（2），，∴，即，，又，，又是的中線(xiàn)，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.22、（1）y=﹣20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；（3）超市每天至少銷(xiāo)售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒”即可得出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲得的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線(xiàn)P=的開(kāi)口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時(shí)，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷(xiāo)售粽子440盒．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．23、(1)開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【解析