專題05 統(tǒng)計-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學年高一數學下學期期末真題分類匯編（人教A版2019必修第二冊）（原卷版）

專題05統(tǒng)計隨機抽樣1．（23-24高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）國家高度重視青少年心理健康問題，某校為了調查學生的心理健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查．若某班有45名學生，將每一學生從01到45編號，從下面所給的隨機數表的第2行第9列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（

）隨機數表如圖：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．07（多選）2．（23-24高一上·江西上饒·期末）北京時間2023年10月31日8時11分，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，載人飛行任務取得圓滿成功.某高中學校在有120名同學的“航天”社團中隨機抽取30名參加一個交流會，若按社團中高一、高二、高三年級的成員人數比例分層隨機抽樣，則高一年級抽取10人；若按性別比例分層隨機抽樣，則男生抽取18人.則下列結論正確的有（

）A．樣本容量為30B．120名社團成員中男生有72人C．高二與高三年級的社團成員共有80人D．高一年級的社團成員中女生最多有48人3．（23-24高一上·廣西·期末）某社區(qū)有60歲以上的居民800名，20歲至60歲的居民1800名，20歲以下的居民400名，該社區(qū)衛(wèi)生室為了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，準備對該社區(qū)所有居民按年齡采用分層隨機抽樣的辦法進行抽樣調查，抽取了一個容量為150的樣本，則樣本中年齡在20歲以下的居民的人數為.統(tǒng)計圖1．（22-23高一下·天津河東·期末）《天津日報》2022年11月24日報道，我市扎實推進實施深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)“1+3+8”行動方案，生態(tài)環(huán)境質量持續(xù)穩(wěn)定向好，特別是大氣環(huán)境質量改善成效顯著.記者從市生態(tài)環(huán)境局獲悉，1至10月份，全市PM2.5平均濃度為34微克/立方米，同比改善8.1%，優(yōu)良天數222天，同比增加3天，重污染天2天，同比減少4天，為10年來最好水平.小明所在的數學興趣小組根據2022年8月天津市空氣質量指數（AQI趨勢圖）進行數據統(tǒng)計，分析空氣質量指數在不同范圍內的天數占一個月天數的比例，步驟為“求極差”“決定組距與組數”“數據分組”“列頻率分布表”“畫頻率分布直方圖”，請完成上述步驟，繪制頻率分布直方圖（橫軸為空氣質量指數，縱軸保留兩位有效數字）.

2．（22-23高一下·廣東江門·期末）一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去20天蘋果的日銷售量（單位：kg），結果如下：83，107，91，94，80，80，100，75，102，89，74，94，84，101，93，85，97，84，85，104

(1)請計算該水果店過去20天蘋果日銷售量的中位數和極差；(2)請完成蘋果日銷售量的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖．分組頻數頻率合計3．（22-23高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中從學生中招收志愿者參加迎亞運專題活動，現已有高一540人、高二360人，高三180人報名參加志愿活動．根據活動安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報名的志愿者中抽取120名．對抽出的120名同學某天參加運動的時間進行了統(tǒng)計，運動時間均在39.5至99.5分鐘之間，其頻率分布直方圖如下：

(1)需從高一、高二、高三報名的學生中各抽取多少人；(2)請補全頻率分布直方圖．根據統(tǒng)計圖解決實際問題1．（22-23高二上·四川綿陽·期末）某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術水平，積極調整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產品的結構比例，近年來取得了顯著效果.據悉該企業(yè)年種系列產品年總收入是年的倍，其中種系列產品的年收入構成比例如圖所示.則下列說法錯誤的是（

）

A．年甲系列產品收入比年的多B．年乙和丙系列產品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多C．年丁系列產品收入是年丁系列產品收入的D．年戊系列產品收入是年戊系列產品收入的倍2．（22-23高一上·全國·期末）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學黨史，悟初心”系列活動．學校對學生參加各項活動的人數進行了調查，并將數據繪制成如下統(tǒng)計圖．若參加“書法”的人數為80人，則參加“大合唱”的人數為（

）

A．60人 B．100人 C．160人 D．400人（多選）3．（22-23高一下·廣東東莞·期中）如圖為我國2020年2月至10月的同城快遞量與異地快遞量的月統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖，下列結論正確的是（

）A．異地快遞量逐月遞增B．同城快遞量，9月份多于10月份C．同城和異地的月快遞量達到峰值的月份相同D．同城和異地的快遞量的月增長率達到最大的月份相同4．（22-23高一上·北京順義·期末）下表是某班10個學生的一次測試成績，對單科成績分別評等級：學生學號12345678910數學成績140136136135134133128127124語文成績102110111126102134979598在這10名學生中，已知數學成績?yōu)椤癆等”的有8人，語文成績?yōu)椤癆等”的有7人，數學與語文兩科成績全是“A等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是.①當時，；②當時，；③恰有1名學生兩科均不是“A等”；④學號1~6的學生兩科成績全“A等”.總體百分位數的估計1．（23-24高一上·廣西·期末）國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金的收入和支出數據如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入逐年增加B．2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會產老保險基金支出逐年增加C．2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數據的50%分位數為4852.9億元D．2018年至2022年我國城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險基金收入數據的40%分位數為4107.0億元2．（23-24高一下·遼寧·期末）抽樣統(tǒng)計某位射擊運動員10次的訓練成績分別為，則該運動員這10次成績的分位數為.3．（23-24高一上·遼寧朝陽·期末）已知互不相等的4個正整數從小到大排序為.若它們的和為12，且這4個數據的極差是中位數的2倍，則這4個數據的第75百分位數為.總體集中趨勢的估計1．（23-24高一上·江西南昌·期末）某新鮮蛋糕供應商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本為8元，售價為20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半賣半送，每斤損失4元，根據歷史資料，得到該小蛋糕的每日需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．(1)求出a的值，并根據頻率分布直方圖估計該小蛋糕的每日平均需求量的平均數；(2)若蛋糕供應商每天準備100斤這種小蛋糕，根據頻率分布直方圖，估計這種蛋糕每日利潤不少于1000元的概率．2．（23-24高一上·河南南陽·期末）我市某高中對2023年高一上學期期中數學考試成績（單位：分）進行分析，隨機抽取100名學生，將分數按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求a的值，并估計該校高一期中數學考試成績的平均分；(2)估計該校高一期中數學考試成績的80%分位數.3．（23-24高一上·江西·期末）為了促進五一假期期間全區(qū)餐飲服務質量的提升，某市旅游管理部門需了解游客對餐飲服務工作的認可程度.為此該部門隨機調查了500名游客，把這500名游客對餐飲服務工作認可程度給出的評分分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值和評分的中位數；(2)若游客的“認可系數”（認可系數）不低于0.85，餐飲服務工作按原方案繼續(xù)實施，否則需進一步整改，根據所學的統(tǒng)計知識，結合“認可系數”，判斷餐飲服務工作是否需要進一步整改，并說明理由.4．（23-24高一上·河南南陽·期末）某家面包店以往每天制作120個三明治，為了解銷售情況，店長統(tǒng)計了去年三明治的日銷售量（單位：個），并繪制頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值，并估計該面包店去年（按360天算）三明治日銷售量不少于100個的天數；(2)估計該面包店去年三明治日銷售量的平均數；（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間的中點值作代表）(3)由于三明治的保質期只有一天，為了避免浪費，店長決定今年減少每天三明治的制作量，但要求有70%的天數可以滿足顧客的需求，估計每天應該制作多少個三明治.5．（23-24高一上·江西吉安·期末）為了解同學們每天進行戶外鍛煉的時長，某興趣小組在高一年級隨機調查了500位同學，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖．(1)求a，并估計每天戶外鍛煉時長在40min～70min的人數；(2)用樣本估計總體，估計高一年級同學每天進行戶外鍛煉的平均時長（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；(3)求高一年級同學每天進行戶外鍛煉的時長的75%分位數．總體離散程度的估計1．（23-24高一上·河南南陽·期末）因學校政治老師比較緊缺，高一年級為了了解學生選科中包含“政治”這一科目的學生人數便于安排教學.從高一年級中隨機抽取了五個班，把每個班選科中包含“政治”的人數作為樣本數據.已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據各不相同，則樣本數據中的最大值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11（多選）02．（23-24高一上·山東濰坊·期末）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過5人”．根據過去連續(xù)7天的新增疑似病例數據信息，下列各項中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．眾數為1且中位數為4 B．平均數為3且極差小于或等于2C．標準差為且平均數為2 D．平均數為2且中位數為33．（23-24高一上·廣西·期末）某單位舉辦演講比賽，最終來自四個部門共12人進入決賽，把四個部門進入決賽的人數作為樣本數據.已知樣本方差為2.5，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為.4．（23-24高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者．某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值和樣本成績的四分位數；(2)已知落在的平均成績是65，方差是11，落在的平均成績?yōu)?5，方差是16，求兩組成績的總平均數和總方差．5．（23-24高一上·江西贛州·期末）為了監(jiān)控生產線上某種零件的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：）．記樣本平均數為，樣本標準差為．下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，，，…，．(1)計算該組數據的分位數；(2)一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．根據以上信息判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據組成一個新樣本，計算新樣本的平均數與方差（精確到，）．頻率分布折線圖的實際應用（多選）1．（21-22高一下·廣東佛山·期末）廣東某高校為傳承粵語文化，舉辦了主題為“粵唱粵美好”的校園粵語歌手比賽在比賽中，由A，B兩個評委小組（各9人）給參賽選手打分．根據兩個評委小組對同一名選手的打分繪制成如圖所示折線圖，則下列說法正確的是（

）A．A組打分的眾數為47 B．B組打分的中位數為75C．A組的意見相對一致 D．B組打分的均值小于A組打分的均值（多選）2．（20-21高一下·江蘇宿遷·期末）中共中央決定，2021年在全黨開展黨史學習教育，激勵全黨不忘初心、牢記使命．某單位隨機抽取了100名職工組織了“黨史”知識競賽，滿分為100分（80分及以上為優(yōu)良），并將所得成績分組得到了如圖所示的頻率分布折線圖（組距為10）．從頻率分布折線圖中得到的這100名職工成績的以下信息正確的是（

）A．成績是49分或100分的職工人數是0B．成績優(yōu)良的人數是35人C．眾數是75D．平均分約為75.5分3．（22-23高一下·廣東梅州·期末）某中學新建了學校食堂，每天有近2000名學生在學校食堂用午餐，午餐開放時間約40分鐘，食堂制作了三類餐食，第一類是選餐，學生憑喜好在做好的大約6種菜和主食米飯中任意選購；第二類是套餐，已按配套好菜色盛裝好，可直接取餐；第三類是面食，如煮面、炒粉等，為了更合理地設置窗口布局，增加學生的用餐滿意度，學校學生會在用餐的學生中對就餐選擇、各類餐食的平均每份取餐時長以及可接受等待時間進行問卷調查，并得到以下的統(tǒng)計圖表.類別選餐套餐面食選擇人數503020平均每份取餐時長（單位：分鐘）20.51

已知飯?zhí)玫氖埏埓翱谝还灿?0個，就餐高峰期時有200名學生在等待就餐.(1)根據以上的調查統(tǒng)計，如果設置12個選餐窗口，4個套餐窗口，4個面食窗口，就餐高峰期時，假設大家在排隊時自動選擇較短的隊伍等待（即各類餐食的窗口前隊伍長度各自相同），問：選擇選餐的同學最長等待時間是多少？這能否讓80％的同學感到滿意（即在接受等待時長內取到餐）？(2)根據以上的調查統(tǒng)計，從等待時長和公平的角度上考慮，如何設置各類售飯窗口數更優(yōu)化，并給出你的求解過程.用樣本方程估計總體方差1．（23-24高一上·浙江紹興·期末）某校組織高一1班，2班開展數學競賽，1班40人，2班30人，根據統(tǒng)計分析，兩班成績的方差分別為，.記兩個班總成績的方差為，則（

）A． B． C． D．2．（22-23高一下·福建廈門·期末）已知高一某班男、女生比例為，為了解該班學生一周購買零食的支出情況，利用分層隨機抽樣的方法抽取若干人進行調查，調查結果如下表，則估算該班全體學生在本周購買零食的支出的方差是（

）平均支出/元方差男生女生A． B． C． D．3．（21-22高一下·全國·期末）已知全校共3000名學生，其中有1800名男生，1200名女生，為調查學生的身高情況，按分層隨機抽樣的方法抽取20名學生的身高作為樣本，樣本中男生身高的平均數為170，方差為30，女生身高的平均數為160，方差為45，則利用樣本估計總體的平均數為，估計總體的方差為.4．（22-23高一上·河南南陽·期末）我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高為，方差為41；女生的平均身高為，方差為38．則該班所有學生身高的方差為．5．（22-23高一下·廣西·期末）某中學400名學生參加全市高中數學競賽，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)由頻率直方圖求樣本中分數的中位數；(2)已知樣本中分數在的學生有5人，試估計總體中分數小于40的人數；(3)已知樣本中男生與女生的比例是，男生樣本的均值為70，方差為10，女生樣本的均值為80，方差為12，請計算出總體的方差．數據變化對均值和方程的影響1．（22-23高一下·寧夏銀川·期末）下列結論中正確的是（

）A．若數據的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則平均數小于中位數B．一組數據中的每個數都減去同一個非零常數a，則這組數據的平均數改變，方差改變C．一個