2024北京平谷初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

2024北京平谷初三一模

數(shù)學(xué)

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.從水利部長江水利委員會獲悉，截止2024年3月24日，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通

水以來，已累計調(diào)水700億立方米.其中70000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10sB.7xl09C.7xlO10D.7xlOn

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

r-iA

A.X/B.，7C.〃

3.如圖，點C為直線NB上一點，COLCE,若Nl=65。，則N2的度數(shù)是

A.15°B.25°C.35°D.65

4.已知-下列四個結(jié)論中，錯誤的是

A.|x|<lB,-^>0C.-x>\D.x+l>0

5.如果正多邊形的每個內(nèi)角都是120°,則它的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7

6.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都是正面向上的概率是（

—1—1￡

A.4B.3C.2

7.已知兩組數(shù)據(jù)（1）3005,3005,3003,3000,2994；（2）5,5,3,0,-6,設(shè)第一組數(shù)據(jù)的平均值為

%，方差為s；,設(shè)第二組數(shù)據(jù)的平均值為與,方差為門，下列結(jié)論正確的是:

A.%=%2，S；=$2B.X>%2，S；>§2C.%1=%2，S1>$2Di>%用=$2

8.如圖，正方形ABCD中，點E、H、G、F分別為AB、BC、CD、AD邊上的點，點K、M、N為對角線

BD上的點，四邊形EKNF和四邊形MHCG均為正方形，它們的面積分別表示為Si，和S2，給出下面三個

9

結(jié)論：①1=3；②DF=2AF；③S正方形3?口=7$1+2s2；

A.②B①.③

C.②③D.①②③

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

二、填空題（共16分，每題2分）

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9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：ax2+2ax+a=.

3

IL化簡：——+——的結(jié)果為_____.

x-11—x

12.寫出一個大于1小于4的無理數(shù)：.

13.如圖，反比例函數(shù)y=((4H0)經(jīng)過點A、點B,則m=

x

14.若關(guān)于x的一元二次方程必+2x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范

圍為.

15.如圖，AABC內(nèi)接于。。，BC為。。的直徑，D為。。上一點，連接DC

若/D=20。，則/ACB的度數(shù)為.

16.某工藝坊加工一件藝術(shù)品，完成該任務(wù)共需A,B,C,D,E,F六道工序，其

中A,B是前期準(zhǔn)備階段，C,D,E是中期制作階段，F(xiàn)為最后的掃尾階段，三個階段不能改變順序,

也不能同時進(jìn)行，但各階段內(nèi)的幾個工序可以同時進(jìn)行，完成各道工序所需時間如下表所示：

階段準(zhǔn)備階段中期制作階段掃尾階段

工序ABCDEF

所需時間/分鐘1115201763

加工時間每縮短一分鐘需要增加投入費用/元100701008050不能縮短

在不考慮其它因素的前提下，加工該件藝術(shù)品最少需要分鐘；現(xiàn)因情況有變，需將加工

時間縮短到30分鐘.每道工序加工時間每縮短一分鐘需要增加投入費用如上表，則所增加的投入最少是

_____________元.

三、解答題(共68分，第17—19題，每題5分，第20題，6分，第21題，5分，第22—23題，每題6

分，第24—25題，每題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或

證明過程.

17.計算：2cos30°+[g]+|V3-1|-V12.

3x>x-2

18.解不等式組：1

-%V—x+6

12

19.已知d+x—5=0,求代數(shù)式(x+l)(x-l)+x(x+2)的值.

20.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里記載了這樣一個有趣的問題：“今有善行者行100步，不善行者60步.

今不善行者先行100步，善行者追之，問幾何步追之？”其意思是：走路快的人走100步時，走路慢的人只

走了60步，現(xiàn)在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，問走路快的人走多少步能夠追上他？請你解

決該問題.

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21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k%+6(k/))的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(0,

3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y=；x+〃的值小于函數(shù)y=kx+6(k/))的值且大于0,直

接寫出"的取值范圍.

22.如圖，RtAABC中，NACB=90。，點D、E分別是BC、AB邊的中點，連接DE并延長，使EF=2DE,

連接AF、CE.

(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)若NB=30。，求證：四邊形ACEF是菱形.

23?如圖，aABC內(nèi)接于0：。，ZACB=45°,連接OA,過B作。。的切線交AC的延長線于點D,?

(1)求證：ND=NOAD；

(2)若BC=4形，tanD=|,求QO半徑的長.

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24.光合作用是指在光的照射下，植物將二氧化碳和水轉(zhuǎn)化為有機(jī)物，并產(chǎn)生氧氣的過程，呼吸作用指的是

植物將有機(jī)物和氧氣分解成二氧化碳和水以維持植物生命所必要的過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗

氧速率差距越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好.下表是某農(nóng)科院為了更好的指導(dǎo)果

農(nóng)種植草莓，在0。（2至5（TC氣溫，水資源及光照充分的條件下，對溫度對光合作用和呼吸作用的影響進(jìn)行

研究的相關(guān)數(shù)據(jù)：

溫度（。05101520253035404550

光合作用產(chǎn)氧速率（nmol/m2s）0.020.180.300.400.580.821.420.900.400.02

呼吸作用耗氧速率（pimol/m2s）0.030.100.150.200.280.370.420.600.820.60

（1）通過觀察表格數(shù)據(jù)可以看出，若設(shè)溫度為x,光合作用產(chǎn)氧速率、呼吸作用耗氧速率是這個自變量的

函數(shù),建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，下圖中已經(jīng)描出部分點，請補(bǔ)全其余點，并畫

出函數(shù)圖象：

①最適合草莓生長的溫度約為℃；

②當(dāng)溫度約在什么范圍內(nèi)時，呼吸作用耗氧速率大于光合作用產(chǎn)氧速率，呼吸作用成為植物的主要活

動，植物生長緩慢.

25.4月24日是中國的航天日.為了激發(fā)全民尤其是青少年崇尚科學(xué)、勇于創(chuàng)新的熱情,某學(xué)校在七、八年

級進(jìn)行了一次航天知識競賽，現(xiàn)從七、八年級參加該活動的學(xué)生的成績中各隨機(jī)抽取20個數(shù)據(jù)，分別對

這20個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50Mx<60,

60Vx<70,70<x<80,80Mx<90,90<X<100）.

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b.七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)在80Vx<90這一組的是:

84858586868889

c.八年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)如下：

分?jǐn)?shù)738182858891929496100

人數(shù)1323131411

根據(jù)以上信息，解答1二歹晌題：

(1)補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖；

(2七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；八年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是;

(3)已知七八兩個年級各有300名學(xué)生參加這次活動，若85分(含85分)以上算作優(yōu)秀，估計這兩個年級

共有多少人達(dá)到了優(yōu)秀.

26.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2-26x.

(1)當(dāng)拋物線過點(2,0)時，求拋物線的解析式；

(2)若拋物線上存在兩點公區(qū)4)和3伏2，丫2),若對于l<Xi<2,x2=6+2都有％?%<0，求b的取值

范圍.

27.如圖，在△/2C中，ZBAC=90°,48=AC,點。為8C邊中點，DE_LAB于E,作NEDC的平分線交AC

于點F,過點E作DF的垂線交DF于點G,交BC于點H.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：DH=BE；

(3)判斷線段FD、HC與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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A

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參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案CDBCBADC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

題號910111213141516

答案X>16Z(X+I)23答案不唯一例：V32k<170°38;750

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20題，6分，第21題，5分，第22—23題，每題6

分，第24—25題，每題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或

證明過程.

17.解：2cos30°+[g]+|V3-1|-V12

巧

=2x—+2+^-1-273............................................................................4

2

=1..............................................................................5

3x>x-2

18.解不等式組：1

—xV—x+6

[2

解①得人〉一1.............................................................................2

角尾②得X<4...........................................................................4

/.-l<x<4............................................................................5

19.先化簡，再求值：

(x+l)(x-l)+x(x+2)

=%2-1+%2+2%............................................................................2

=2/+2x-1............................................................................3

+x-5=0,.*.x2+x=5............................................................................4

.?.原式=10-1=9..............................................................................5

20.解：設(shè)走路快的人走了x步追上走路慢的人.....................................2

3

x=-x+100.............................................................................4

5

解得:x=250............................................................................5

答：走路快的人250步追上走路慢的人

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................................................................6

(方法不唯一，其他方法依步驟給分)

21.(1)???一次函數(shù)歹=kx+b(k/))的圖象由函數(shù)y=%的圖象平移得到

.*.k=l............................................................................1

???經(jīng)過點(0,3)

???b=3............................................................................2

/.y=%+3

(2)...()<〃<3時結(jié)論成立.......................................5

22.解:(1)?.?點D、E分別是BC、AB邊的中點

；.DE〃AC,且。.......................................1

2

VEF=2DE

；.EF=AC.............................................................................2

四邊形ACEF是平行四邊形......................................3

(2)RtAABC中，

ZACB=90°,E為AB中點，

CE=-AB^AE..............................................................................4

2

?/ZB=30°

ZBAC=60°

.?.△AEC是等邊三角形......................................5

/.AC=EC

四邊形ACEF是菱形......................................6

23.(1)證明：連接OB

,?,BD是C。的切線

/.ZOBD=90°.............................................................................1

,/ZACB=45°

ZAOB=90°.............................................................................2

；.OA〃BD

ZADB=ZOAD..............................................................................3

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（2）過點B作BHLAD于點H

JZAHB=ZDHB=90°

VZACB=45°,BC=4也

???BH=HC=4.............................................................................4

:NHBM+NBMH=90。

ZOAM+ZAMO=90°

/BMH=/AMO

?：NMBH=NOAM=ND

3

tanD=一

4

3

AtanZMBH=-

4

AMH=3,BM=5..............................................................................5

設(shè)。的半徑為X

/.0M=x-5

AAOM^ABHM

.%—5_3

x4

..............................................................................6

解得x=20

24.解（1）補(bǔ)全函數(shù)圖象....................................2

（2）①最適合草莓生長的溫度約為36。。（33-37均可）.......................................3

②0℃<x<6℃或42℃<x<50℃（答案不唯一）......................................5

25.（1）補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖；

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0

9

8

7

6

5

4

3

2

I

O

.............................................................................1

(2)88.5;94.

.............................................................................3

(3)435.

.............................................................................5

26.(1)拋物線的對稱軸為x=b............................................................................1

??,拋物線過點(0,0)和(2,0)

??.b=l..............................................................................2

J拋物線的解析式為y=x2-2x

(2),?,拋物線的對稱軸為x=b,

???(b+2,0)點一定位于對稱軸的右側(cè)...................................3

情況1:當(dāng)原點位于對稱軸的左側(cè)時

,Jb+2>2)

時‘有［2<2b解得......................................

情況2：當(dāng)原點位于對稱軸的右側(cè)時

第10頁/共13頁

AA\*AM

-J“b，

b<2

止匕時，有2Z?<b+2<0解得<b<-2解得‘(一2..............................................................................5

綜上，

二.l〈b〈2或b<-2........................6

27.(1)補(bǔ)全圖形......................1

(2)證明：YDF平分NEDC

.\Z1=Z2

VDFXEH

ZEGD=ZHGD=90°

VZ1=Z2,DG=DG

???△EDG之△HDG,

???DE=DH

VZBAC=90°,AB=AC

：?ZB=45°

DEXAB

???ZBED=90°

???ZB=ZEDB=45°

???DE=BE

???DH=BE...........................................3

(3)BE2+HC2=DF2..........................................4

方法1：作DM_LAC于M..........................................5

VCD=BD,ZDMC=ZBED=90°,ZB=ZC=45°

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ABED^ACMDDE=DM,

VZBAC=90°,DE±AB

ADEZ/AC

???N1=N3

?「DF平分NEDC

AZ1=Z2

???Z2=Z3

ACD=CF...............................