日照市2024年高考模擬考試(一模)數(shù)學(xué)試題 答案解析(附后)

日照市2022年高考模擬考試(一模)數(shù)學(xué)試題

1.集合力={-2.0,1.2}，B={-2,1,3)，則圖中陰影部分所表示的集合為()

A.{-2}B.{0,2,3}C.10,1,3)D{1,2,3}

2.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=葉二的點位于()

2-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若拋物線/=碎^上一點億2)到其焦點的距離等于4,則加=()

A.8B.4C,2D.1

2

4.已知角e的終邊經(jīng)過點,則角e可以為()

A些B,空C.業(yè)D.9

6363

5.已知p:+1|>2，q：X>(l且r〃是rq的充分不必要條件，則實數(shù)a的范圍是

()

A.[1,+oo)B.(—co,1]C.13,+oo)D.(—oo,-3]

6.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn).龍門石窟與莫高窟,

云岡石窟，麥積山石窟并稱中國四大石窟，現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每一層的

“浮雕像”個數(shù)是其下一層的2倍，共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)

美的圖案，若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{即},則log2(a3a5)的

值為()

A.8B.10C.12D.16

7.已知奇函數(shù)/(.r)在R上是增函數(shù),q(.r)=.r/(.r),若a=g(—log.25.1),b=g(2""5),

c=ff(3),Mila,b,c的大小關(guān)系為()

A-a<b<cb<a<cc<b<ab<c<a

8.PQ為經(jīng)過拋物線/=2pz焦點的任一弦，拋物線的準(zhǔn)線為/,PM垂直于/于M,QN

垂直于/于N,PQ繞/一周所得旋轉(zhuǎn)面面積為s「以MN為直徑的球面積為.，貝M)

A.&>S2B.&<S2C,5i》S2D.g&s2

9.經(jīng)研究，變量y與變量x具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求

得y關(guān)于x的線性回歸方程為)=o.8z+a,下列正確的是()

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X247TO15Z2

y8.19.41214.418.524

A.變量y與x呈正相關(guān)B.樣本點的中心為（10,14.4）

C,?=63D.當(dāng)『=16時，y的估計值為13

10.已知函數(shù)/（.r）=cos1（z—2）］—sinU（/+2）］,貝M）

44

A.函數(shù)/（j）的圖像關(guān)于y軸對稱

B.re［2,4］時，函數(shù)/（r）的值域為［1,v旬

C.函數(shù)/（j）的圖像關(guān)于點（5,0）中心對稱

D.函數(shù)/（工）的最小正周期是8

11.已知曲線c：??+/=1,則（）

4

A.曲線C關(guān)于原點對稱

B.曲線C上任意點P滿足21（0為坐標(biāo)原點）

C.曲線C與/—4/=（）有且僅有兩個公共點

D,曲線C上有無數(shù)個點（整點指橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）

12.已知球。的半徑為4,球心。在大小為6（『的二面角內(nèi)，二面角。_/_口的

兩個半平面所在的平面分別截球面得兩個圓01,O”若兩圓（力，O2的公共弦的長為

4,E為48的中點，四面體OAOIO2的體積為匕則正確的是（）

A.。，E,O］,四點共圓B.OE=2瓜

C.a。？=禽D.U的最大值為空

13.二項式Q?-3展開式的常數(shù)項是______________.

14.已知數(shù)列｛斯｝是正項等比數(shù)列，函數(shù)2/=/_52+3的兩個零點是勾，as，則。3=

15.設(shè)函數(shù)/（.［.）=<；已知.口<12，且=/（42），若.益一.口的最小值為

InXaX>U,

e,則a的值為.

16.已知向量卮=（1,1）,元=（\o），冏=星—（同.初）得SeN*），則

O1?6302-b4?9-J>11

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17.己知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,b=3，sin4+asin3=

⑴求角4;

(2)若asinA+csinC=6sinB>求△ABC的面積?

18.已知數(shù)列｛”“｝的前。項和為s“，滿足5“=2(即一1)，"€”.

(1)求數(shù)列｛““｝的通項公式；

777r

(2)記bn=a?-silly,求數(shù)列｛吼｝的前100項的和T100.

19.如圖所示，在四棱錐p_4BCD中，AD//BC，ADLDC>PA1AB

17T

BC^CD=-AD,E是邊AD的中點，異面直線力與CD所成角為引

⑴在平面PAB內(nèi)找一點M,使得直線CA/〃平面PBE,并說明理由；

(2)若二面角P—CO—4的大小為t，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

20.春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策”.某路橋公司為了解春節(jié)期

間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點發(fā)現(xiàn)大年初三上午9：20?10:40這一時間段內(nèi)有

600輛車通過，將其通過該收費點的時刻繪成頻率分布直方圖.其中時間段9：20?9:40記

作區(qū)間［20,40),9:40~10:00記作［40,60),10:00~10:20記作［60,80),10:20~10:40記

作［80,100］,例如：10點04分，記作時刻64,

(1)估計這600輛車在9：20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值(同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)：

(2)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛

車中隨機(jī)抽取4輛，記X為9：2()?1():()0之間通過的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

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(3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻丁服從正態(tài)分布N。/,，),

其中“可用這600輛車在9：20?10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，M

可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)，已知大年初五全天共

有1000輛車通過該收費點，估計在9：46?10:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：若Ts則P(〃一b<T<〃+a)=0.6826，

P(/z—2<r<T<n+2a)=0.9544,P(〃—3a<T<〃+3c)=0.9974.

21.已知函數(shù)/(工)=(ar?+工+1)hir.

(1)若a=0,證明：當(dāng)工>1時，/(x)>0;

⑵令9(工)=/(.r)—+2(a—l).r，若工=1是g(.r)極大值點，求實數(shù)a的值.

22.已知橢圓￡：d+^=1(。>/,〉())的左、右焦點分別為丹，F(xiàn)2,離心率，=逗，P

a2b22

為橢圓上一動點，△PF16面積的最大值為2.

(1)求橢圓E的方程；

⑵若C,。分別是橢圓E長軸的左、右端點，動點M滿足MO_LCD，連結(jié)CM交橢圓于

點N,o為坐標(biāo)原點,證明：o區(qū).OR為定值：

(3)平面內(nèi)到兩定點距離之比是常數(shù)A(A^l)的點的軌跡是圓.橢圓E的短軸上端點為A,點Q

在圓方+4=&上,求2\QA\+\QP\-\PF-2\的最小值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查集合\/e。"的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由題意知，陰影部分的元素有：0,2,3

故選

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算的應(yīng)用，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點之間的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法計算化簡復(fù)數(shù)Z等于2+27,則復(fù)面內(nèi)對應(yīng)點的坐為（2,2）,從而得出結(jié)

論.

【解答】

解：..復(fù)數(shù)，=*=（6+20（2+，）=^^=

12-1（2-?）（2+05

,它在復(fù)平面內(nèi)對點坐標(biāo)為（2、2），位于第一象限，

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)拋物線的定義列式求解即可.

【解答】

解：拋物線,2=〃坦上一點（力2）到其焦點的距離等于4,可知2+1=4,則加=8.

故選4

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

由點苧）在角?的終邊上可得/,=；,『當(dāng),。的終邊在第四象限，再計算出角。的正

切值，進(jìn)而得出e的值.

【解答】

解：因為點嗚.苧）在角。的終邊上，

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所以工=L〃=_?,e的終邊在第四象限，

2y2

則tan0=—=—y/3,

x

則。=■+2&”,keZ.

o

故選D.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了充分不必要條件的判斷、考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由是的充分不必要條件，可得勺是P的充分不必要條件，即可得出.

【解答】

解：由|立+1|>2得;r<-3,或尤>1，

rp是，/的充分不必要條件，

q是P的充分不必要條件，

｛x\x>a｝冬｛x\x<-3或r>1｝，

a?1.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等比數(shù)列運算以及對數(shù)求和，是一般題.

根據(jù)已知條件求出廝，進(jìn)而求出a3a5，從而求出log2（a3a5）.

【解答】

解：由題得最下層的“浮雕像”的數(shù)量為。1,

依題有公比q=2,n=7>

前7項和s.="1,；）=1016，

解得a1=8,

則“=8x2"T=2"+2（1WnW7,n€N*），

=2"，。5=2’，

5712

。3?as=2x2=2，

12

log2（a3-。5）=log22=12，

故選（\

7.【答案】B

【解析】【分析】

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本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

由奇函數(shù)/(.r)在R上是增函數(shù)，則g(.r)=.r/(,r)是偶函數(shù)，且在(0,+x)單調(diào)遞增，則

08

a=g(—log25.1)=p(log25.1)>則2<log25.1<3,1<2-<2)即可求得b<a<c.

【解答】

解：奇函數(shù)/")在R上是增函數(shù)，故當(dāng)『〉()時，/(.r)〉〃0)=0,且/'(工)》0，

/.g(x)=x/(ar)>當(dāng)r〉0時，g'(x)=f(x)+xf'(x)>0,

g(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增,且g(.r)=偶函數(shù)，

a=9(—log25.1)=g(log25.1)，

08

則2<log25.1<3,i<2-<2>

由g(.r)在(0,+oc)單調(diào)遞增，則“(2")<g(l陽5.1)<g⑶,

/.6<a<c>

故選

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查拋物線的定義，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積問題

根據(jù)題意，分別求得S?，進(jìn)行比較即可

【解答】

解：設(shè)PQ與X軸夾角為9，令|PF|=zn,|Q8="，則|P八/|=m,|QN|=n,則

S1=TT(PM+QN)-PQ=7T(m+n)2>S2=五|防用『="⑺+門^7^仇所以g2s2，當(dāng)且僅

當(dāng)9=90。時等號成立.

9.【答案】AB

【解析】【分析】

本題考查了回歸直線方程，先求得了=10,y=14.4,代入可判斷B,再結(jié)合回歸直線方程可判

斷4CD.

【解答】

解：線性回歸方程為)=0.8丁+方，可得變量y與X呈正相關(guān)，A正確；

_2+4+7+10+15+22

x=----------------------=10?

6

8.1+9.4+12+14.4+18.5+24一

y=------------------------------=14.4，

“6

可得樣本點的中心為(10,14.4),故B正確，

將樣本點的中心(10.14.4)帶入；=0.8/+方，可得&=6.4，故C錯誤；

當(dāng)1=16時，y的估計值為。=0.8x16+6.4=19.2，故。錯誤，

故選AA

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10.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

先利用誘導(dǎo)公式，輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：f(工)=cos[^(z—2)]-sing。:+2)]=sin^x—cos[i=\/2sin

對于A,〃_1)=_Osin(￡z+[)u/'(z),函數(shù)不為偶函數(shù)，即函數(shù)/(/)的圖像不關(guān)于y軸對

稱，故A錯誤；

對于8,當(dāng)工6[2,4]時，-.r--e,則sin(]r—l)e爛.1,則函數(shù)〃乃的值域為

4444\44J2

[1,7,2]>故B正確；

對于C,/(.r)+/(10—x)=\F1sill—孑)+\Fi+=\Fisin^a;—

+，^sin(—孑r+g)=0,故函數(shù)/(.r)的圖像關(guān)于點(5,0)中心對稱，故C正確；

T27ra

對于D,最小正周期7=可=8,故D正確.

4

故選：BCD.

1L【答案】BC

【解析】【分析】

本題考查橢圓，雙曲線的方程和性質(zhì)，屬于中檔題.

去絕對值符號，可得J2()時，曲線為焦點在X上的橢圓，當(dāng)/<0時，曲線為焦點在y軸上的雙

曲線，從而可判斷A；根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)即可判斷B；聯(lián)立當(dāng)『?()時，曲線C的方程和

選項中的方程，求出交點坐標(biāo)，當(dāng)/<()時，/—4/=()為雙曲線的漸近線，從而可判斷C；分

工20和力<0討論分別求出整點，即可判斷D.

【解答】

2

解：當(dāng)時，曲線C：￡+/=l，為焦點在X上的橢圓，

4

一2

當(dāng)i<0時，曲線C"2—七=1，為焦點在y軸上的雙曲線，

則曲線C關(guān)于x軸對稱，不關(guān)于原點對稱，故A錯誤；

對于B,當(dāng);E》0時，QP|》1,

當(dāng)工<0時，QP|>1，

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所以|0P|》1,故B正確；

對于C,x1—4y2=0，即/=±2y，

(12x=\/2x=\T1

當(dāng).r20時，聯(lián)立(工+/=1,解得<能或〈y/2'

[x=±2y

y=~TV=~~2

當(dāng)立<0時，方程r=±29為雙曲線7—^=1的兩條漸近線，故無交點,

4

所以曲線C上與圖形M-4/=()有且僅有兩個公共點，故C正確，

對于D,工20時，整點有(0,-1),(0,1),(2,0),

當(dāng)工<0時，4y2—x2—4>

由.r.//ez,貝口/為偶數(shù)，所以/為偶數(shù)，所以X為偶數(shù)，

令工=2鼠keZ,則沙=yr+12，

因為yeZ,所以卜=0，即r=0，舍去，

綜上，曲線C上有且僅有3個整點，故。錯誤；

12.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查了球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于較

難題.

利用球的幾何性質(zhì)，正弦定理，余弦定理，基本不等式等依次驗證每個選項的正誤，進(jìn)而得到答

案.

【解答】解：因為公共弦AB在棱/上，連結(jié)OE,()}E,O,E,

5。2，°4

則OE=\/OA2-AE2=2>/3，故B正確，

因為二面角e_/_0的兩個半平面分別截球面得兩個圓Oi,().,,C

為球心，

所以O(shè)Oi_La，00-2113.又OiEu平面c，O2EC平面,8，所以O(shè)OjOiE，OO2W2E，

故O,E,0],02四點共圓，故選項A正確；

因為E為弦AB的中點，故O]E_L4B，O2E1AB>故/。]。？即為二面角c一/一。的平面角,

所以/OIEC>2=60°，由正弦定理得=OEsin60°=3，故選項C錯誤，

設(shè)001=4，0。2=電，在△0002中，

由余弦定理可得，OQ：=9=曲+或+dxd2》3山山，

所以必治(3,故所以=

4o/

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當(dāng)且僅當(dāng)di=d,2時取等號，故選項。正確.

故選AB。

13.【答案】3

16

【解析】【分析】

本題考查二項展開式及其通項，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由題意得二項展開式的通項為。+1=&./-，?.(一點)=&.信),./管

當(dāng)6—2=0時，即r=4

所以常數(shù)項為〃嚇.

14.【答案】瓜

【解析】【分析】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題.

由韋達(dá)定理及等比數(shù)列的性質(zhì)，可得化/=詢.即=3,進(jìn)而求解.

【解答】

解：由韋達(dá)定理可知"I?=3，則&，=巴.=3，「.。3=

15.【答案】i_e

【解析】【分析】

本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值，函數(shù)與方程的綜合運用，屬中檔題.

令/(11)=/(.?,->)=t，可得f€(—8,—a］,由Nl<a72，的一Q=t，In=￡，得C1=W+Q，

z2=￡*即可得力2—①1=—t—Q，，令,(/⑴=t—a(￡(—Q)，求函數(shù)最小值即可.

【解答】

解：令=/(屹2)=小由圖象如圖所不可知土€(—00,—磯

因為N1<12，則11—Q=，\nX2=t9得為=￡+Q，①2=J，所以-r2一心=d—t—Q.

令〃什)=J-t-a(tW—a)，則,(￡)=e1-1(土W—a)，

.?.當(dāng)一Q40時，即a20時，g'(t"0，/.g⑴在(一8,—a］上單調(diào)遞減，

所以g(t)niin=g(—a)=?-"+a—a=6一°=e，解得a=—1，舍去；

.?.當(dāng)—Q〉0時，即a<0時，g'(0)=0,「.g⑴在(一8,0］上單調(diào)遞減，

在(0,—Q］上單調(diào)遞增,所以g(t)ulin=g(0)=e°-0—a=e?解得(i=1—e.

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綜上可得0=1—

220

【解析】【分析】

本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，難度較大.

【解答】

解：由題意得02=—(O1-69)62-1)?03=02—(02,^3)^3—

猜想胃=（號?,1）,neN*（可用數(shù)學(xué)歸納法證明），

又罰=或一回?高eN*)，胃=(W°?=_______J_______

(n+1)2(n-|-1)22n(n4-l)(n4-2)

4Ln(n4-1)(nH-l)(n+2)

所以就,63道?乞誠?瓦0就?如

1111111

—(------------------|------------------+???+---------------------

44x22x32x33x49x1010x11

空」)_2L

4(2110)―220

故答案為三

220

17.【答案】解:⑴?「asinB=bsin4sin4+bsin4=25/5sin4=

又因為A為銳角.?.4=c

3

⑵由正弦定理有Q2+。2=66,Q2—52+。2_26cCOSA

18—c2=9+產(chǎn)—3c,-.2。2—3c—9=0，

.c=3或一］(舍去)S=^bcsinA=

/24

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【解析】本題主要考查正弦定理，余弦定理及三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)正弦定理可得sin4=漁，根據(jù)人為銳角，即可求解；

(2)結(jié)合正、余弦定理及三角形面積公式計算可得.

18.【答案】解：(1)由S”=，(廝-1)，得Sn+1=,(即+1-1)，

JJ

兩式相減得為+1=?a?+1-，即a?+i=-2a,,，

Jo

9

又當(dāng)幾=1時，Q]=Si=Q(Q1—1)，解得：=—2,

J

所以｛〃〃｝是以—2為首項，—2為公比的等比數(shù)列，所以即=(—2)〃：

Qn=4k+1

0,n=4E+2

，kWN

—ani〃=4k+3

｛0,n=4k+4

所以5，b3.l)3,6，.—歷7，e9是首項為—2，公比為一?！的等比數(shù)列，共有5。項，所以

__-2[1-(-4)50]-2+2101

Tioo=a-a+a-a-i-----1-a-099=--\~廠卞~~-=-----------.

l357971—(—4)5

【解析】本題主要考查數(shù)列Sn和a。的關(guān)系，等比數(shù)列的概念、通項公式、前。項和公式等基

礎(chǔ)知識；考查運算求解能力及應(yīng)用意識；考查分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法.

(1)根據(jù)數(shù)列遞推公式，當(dāng)時，S"_S"_i=斯.即可知數(shù)列｛斯｝是首項為一2,公比也為一2

的等比數(shù)列，寫出數(shù)列｛”“｝通項公式.

(2)寫出的通項公式，分組并項求和即可.

19.【答案】解：(1)連接PE,將AB,0c延長交于一點M,則M在平面PAB內(nèi)

...E為AD中點

:.BC=ED，BC//ED

...四邊形BEDC為平行四邊形

BE//CD,要BE^CM

BEC平面PBE,CM《平面PBE

.?.CM〃平面PBE

所以在平面％B內(nèi)存在一點M,使得直線CM〃平面PBE

(2)由已知可得，ADLDC>CDVPA>PAnAD=A

PA,4°u平面PAD

...CD_L平面PAO,從而CD1PD，

￡P(guān)DA即為二面角P-CD一4的平面角

^PDA=30°

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建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AP=2

則4(0,0,0),P(0,0,2),C(2g,4,0)，E(4,0,0)，

A?=(0,0,2)*(^3,0,-2)>配=(四,g,0)

設(shè)平面PCE的法向量為亓=(工，%z),由1方,匹=0,令r=2,得方=(2「2,\8)

宗?郎=0

設(shè)直線PA與平面PCE所成角為e，則sin0=同,皆1=逸.

\Jt\\AP\11

所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為邈

11,

【解析】本題考查線面平行的判定，線面角的求解，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)這600輛車在9：20?10：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值為

(30x0.005+50x0.015+70x0.020+90x0.010)x20=64,

(2)結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：

抽取的10輛車中，在10：00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在［20,60)這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù),

即(0.005+0.015)x20x10=4.

所以X的可能取值為0,1,2,3,4

所以p(X=0)=警=1,

5o14

「1仁3o

p(X=1)==—，

3

P(X=2)==-，

4

p(X=3)=

35

1

P(x=4)=

210

所以X的分布列為

X01234

P18341

1421735210

所以E(X)=0x；+lx《+2xg+3x5+4x+=|

(3)由(1)可得〃=64,

a2=(30-64)2x0.1+(50-64)2x0.3+(70-64)2x0.4+(90-64)2x0.2=324

所以c=18.

估計在9:46?10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，也就是46100通過的車輛數(shù),

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由TSN(〃.M),得P(64-18<T<64+2xl8)=上言+%竺=0.8185,所以，

估計在9：46~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)為1000x0,8185?819或818(輛).

【解析】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均值，分布列與數(shù)學(xué)期望，正態(tài)分布，屬于中檔題.

(1)利用公式求得通過該收費點的時刻的平均值；

(2)抽取的10輛車中，在10：00前通過的車輛數(shù)為4,所以X的可能取值為0,1,2,3,4,

求得概率，X的分布列與期望；

(3)由(1)可得〃=64，求得M，所以°=18.估計在9：46?10：40這一時間段內(nèi)通過的車輛

數(shù)，也就是46<T<100通過的車輛數(shù)，求得概率，可得在9：46?10：40這一時間段內(nèi)通過

的車輛數(shù).

21.【答案】解：(1)當(dāng)a=0時，/(z)=(x+1)Inr>其中a;〉0.

設(shè)f'(x)=In11+1,

x

z〉1時，尸(工)>0，/(./?)單調(diào)遞增；

又〃1)=0，所以當(dāng)工>1時，/(z)>/(I)=0.

3

⑵法一：由題,9(①)=(Q①2+①+1)ln=一+2(?！?)工

由于8(1)在立=1處取得極大值，

所以存在力<1,使d」)在(.門，1)上單調(diào)遞增，存在I”〉1,使a#在(1,4)上單調(diào)遞減，

其中,/(I)=(2QN+1)hiJ:—2a.r+1+2Q—1=(2ax+l)(lnx——-----)

XX

令g(z)=Ina;----，g'(z)=>

X

當(dāng)0<t<1時，g'Q)<0;z>1時，g'(])>0，

故g(.c)在(0.1)上單調(diào)遞減，在(l,+oc)上單調(diào)遞增，

所以gQ)min=g(i)=o，從而。(工)》。恒成立，

當(dāng)為<工<1時，0'(工)》0，所以此時2az+120恒成立，

所以即

當(dāng)1<Z<J>2時，g'(r)W()，所以此時2QJ+1W()恒成立，可得

綜上a=」

2

_3

⑵法二：由題,3(1)=(a/+N+1)111N—+2(Q-1)1

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V

由于9(N)在1=1處取得極大值，所以在1=1附近，9(/)左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，

對應(yīng)戶(1)在i=1附近左正右負(fù)，即9")在1=1附近單調(diào)遞減，

所以r"(N)在①=1附近滿足(①)W0，

其中,=(2QN+1)1m?—2QZH--F2Q—1,夕(n)=2QInxH------x，

XXX1

因為夕"(1)=0，結(jié)合g"(i)在/=1附近夕"(i)W0，

所以①=1是差〃(1)的極大值點，從而""(I)=