2024年安徽省之約中考二模數(shù)學(xué)試題和答案詳解

2024年安徽省名校之約中考二模數(shù)學(xué)試題和答案詳細(xì)解析（題后）

一、單選題

L一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2,這個(gè)數(shù)是（）

A.4B.-1C.2D.-2

3.2024年1月23日上午，安徽省十四屆人大二次會(huì)議在合肥召開(kāi)，安徽省人民政府省長(zhǎng)向大會(huì)作政

府工作報(bào)告.報(bào)告顯示，2023年，安徽經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)一步提升，地區(qū)生產(chǎn)總值為4.71萬(wàn)億元，增長(zhǎng)

5.8%.數(shù)據(jù)4.71萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A-4.7lx104B.4.7lxIO12c-47lx|OlrtD-0.471x|OD

三、單選題

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2m~m=IB?m2-m^=cfiC?+m2=m4D.(m3)2=m5

四、

5.將一副三角板（厚度不計(jì)）如圖擺放，使含45。角的三角板的一條直角邊與含30。角的三角板的

斜邊垂直，貝1k的度數(shù)為（）

C.70°D.75°

6.如果xvy,那么下列不等式正確的是（）

A.3.r<3vB.-ix<-p-C.x+3>y+3D.x-4>y-4

7.為了了解全年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題

中，樣本是指（）

A.100B,被抽取的100名學(xué)生

C.被抽取的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)D.全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)

8.黃金矩形的寬、長(zhǎng)之比為黃金分割率，換言之，矩形的短邊長(zhǎng)與長(zhǎng)邊長(zhǎng)的比為叵，黃金分割

-5-

率和黃金矩形能夠給畫面帶來(lái)美感，令人愉悅.在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它，希臘雅典

的巴特農(nóng)神廟就是一個(gè)很好的例子.若一個(gè)黃金矩形的長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為8,則短邊長(zhǎng)陰的值最接近的是

（）

A.4B.5C.6D.7

9.若關(guān)于x的一元二次方程#+加+c=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為陽(yáng)=-1,勺=3,則拋物線v=x2+fec+c

的對(duì)稱軸為直線（）

A?匯=1B.x=-JC.x=2D?、=-2

10.如圖，在中，為一個(gè)鈍角，CD±BC交岫于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在8力上，且

Z.DCE-LACD=\2°,AC+CE=AB.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.z5CE=78°B.4/05=102。C.乙CDE=56。D.z.ABC=4?°

五、填空題

11.分解因式：①2-27h

12.曉明和迎奧相約星期天到圖書館看書，他們分別從圖書館的“科技”“文學(xué)”“藝術(shù)，三類書籍中隨

機(jī)地抽取一本，他們抽到同一類書籍的概率是.

13.如圖，A48c內(nèi)接于。。ZJ5C=68°,乙4BC的平分線交0(疔點(diǎn)。，連接0。，CD,則

乙ODC=。.

D

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù).號(hào)(X>(),QO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)火2.〃。和點(diǎn)8,連接

力拼延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)+2,0),連接04.

(1)若4B=2BC,則能的值為.

(2)當(dāng)A。4c的面積為12時(shí)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

15.計(jì)算：步一2|-3+隹)°+④-2+叵

16.一次函數(shù)LRX+8伏，b為常數(shù)，g0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4點(diǎn)8,其中點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-2M，點(diǎn)8的坐標(biāo)

為(3,-3卜當(dāng).v隨x的增大而增大時(shí)，求巡］取值范圍.

17.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段.42和點(diǎn)尸在網(wǎng)格圖中的位置如圖所示.

(1)畫出將線段42先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的線段」2；

⑵畫出將線段繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)180。得到的線段,其中點(diǎn)幺對(duì)應(yīng)點(diǎn)/；

(3)若點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)"的坐標(biāo)為.

18.觀察下列等式:

1I1■

II1.

I.

4V3=4-5,

⑴由此可推斷：-±_=

(2)根據(jù)上述規(guī)律，解方程:

x(.v+1)+(x+l)(x+2)x+2'

19.如圖，小河岸邊有一棵大樹(shù)，大樹(shù)的一邊為河面，一邊為河堤.為了測(cè)量小河岸邊大樹(shù)18的高

度，小明從樹(shù)根部點(diǎn)N沿河堤向上走了10m到達(dá)點(diǎn)。處，測(cè)得大樹(shù)頂端8的仰角為45。，再繼續(xù)向上

走了20m到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)點(diǎn)。和大樹(shù)頂端8在一條水平線上，試求大樹(shù)的高度和河堤的坡比.

（結(jié)果保留根號(hào)）

20.如圖，在RtA/BC中，44c5=90。，以8「為直徑作點(diǎn)。為上一點(diǎn)，且4c=4），連

接7）。并延長(zhǎng)交4d勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)瓦

⑴判斷直線/￡）與0（見(jiàn)勺位置關(guān)系，并證明;

（2）若4C=CE=4,求。（加半徑.

21.某中學(xué)為迎接信息技術(shù)會(huì)考，組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了信息技術(shù)模擬考試.現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生的成績(jī)（滿分40分，單位：分），得到如下相關(guān)信息.

八年級(jí)部分學(xué)生信息技術(shù)成績(jī)?nèi)藬?shù)

用形城計(jì)圖

信息二2\^學(xué)生信息技術(shù)成績(jī)?nèi)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表

組名成績(jī)分組人數(shù)

A36<A<404

B32<x<368

C28<x<32m

D24<x<283

E0<x<242

信息二:B組的具體成績(jī)?yōu)?5,34,35,32,33,34,33,35.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(D“L,抽取的這部分學(xué)生的信息技術(shù)成績(jī)的中位數(shù)是分；

(2)C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；

(3)已知該校八年級(jí)共有800人，若將模擬考試成績(jī)不少于32分的學(xué)生定為“信息達(dá)人”，請(qǐng)你估計(jì)該

校八年級(jí)學(xué)生被評(píng)為“信息達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

22.已知在正方形480中，48-4,點(diǎn)￡為8c邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合)，連接/E,將』E繞

點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到EP,連接/尸交于點(diǎn)G.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡為8c的中點(diǎn)時(shí)，求爺?shù)闹担?/p>

(2)如圖2,若DG-BE,求回的長(zhǎng);

(3)如圖3,設(shè)E戶與CD交于點(diǎn)當(dāng)OG=CW時(shí)，求的長(zhǎng).

23.如圖1,拋物線'，=。建+寶+皿刃汨勺頂點(diǎn)小的坐標(biāo)為。,^,與x軸交于N,8兩點(diǎn)(點(diǎn)8在點(diǎn)N的

右側(cè))，與V軸交于點(diǎn)。(0,3).

⑴求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)4點(diǎn)6的坐標(biāo)；

(2)如圖2,連接一如交y軸于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)￡作￡尸_1"交x軸于點(diǎn)汽連接交拋物線于點(diǎn)G,試求點(diǎn)G

的坐標(biāo)；

(3)如圖3,連接/C,8。點(diǎn)尸是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作P0M4C,交BC于點(diǎn)Q,當(dāng)P0

的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

答案詳解

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得.

【詳解】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

則2的相反數(shù)是-2

即這個(gè)數(shù)是2

故選：C.

【點(diǎn)蹈】本題考有了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

即】

【解析】略

【答案】

【解析】略

【答案】C

【分析】根據(jù)鬲的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答

【詳解】解:A.2m-m-m,故A不符合題意；

B.m2-加-加，故B不符合題意；

C.//+m--故C符合題意；

D.(""=故D不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)皓】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解耿的關(guān)鍵

【答案】

【解析】略

6.

【答案】

【解析】略

7.

【答案】

【解析】略

8.

【答案】

【解析】略

9.

【解析】略

10.

【號(hào)】

【解析】略

11.

【答案】3(a+3)(a-3)

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式.

【詳解】解：3a2-27

=3(a2-9)

=3(a+3)(4一3)

故答案為：3(。十3)(。一3)

【點(diǎn)瞪】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.

12.

晤案】

【解析】略

13.

【答案】

【蟀析】略

14.

【答案】

【解析】略

15.

【答案】

【解析】略

16.

【解析】