浙江省紹興市2024屆七年級下冊數(shù)學(xué)期中聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省紹興市名校2024屆七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在AABC中，AB/AC,D是邊BC上一點(diǎn)，DE〃CA交AB于點(diǎn)E,DF〃BA交AC于點(diǎn)F.要使四邊形AEDF是菱

形，只需添加條件（）

A.AD±BCB.ZBAD=ZCAD

C.BD=DCD.AD=BC

2.如圖，是岑溪市幾個(gè)地方的大致位置的示意圖，如果用（0,0）表示孔廟的位置，用（1,5）表示東山公園的位置，那

么體育場的位置可表示為（）

「-丁-丁-：一東田■公園

r--I--

一上，.孔廟一二一上.；..；"

:，'體盲場：LJJi?：,

A.（-1,-1）B.（0,1）C.（1,1）D.（-1,1）

3.如圖，兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，則

一塊巧克力的質(zhì)量是（）

巧克力果凍

I?cII廿I

'.Ij'_I

A.20gB.25gC.15gD.30g

4.若垣的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a2+b-V13的值是（）

A.2B.4C.6D.8

5.下列實(shí)數(shù)3萬,_，,0,"-3.1415,瘋-2.3030030003一（每兩個(gè)3之間增加一個(gè)0）中，無理數(shù)有（）

o

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.A為直線/外一點(diǎn)，5是直線/上一點(diǎn)，點(diǎn)A到/的距離為3cm,則A3的長為（）.

A.3cmB.大于3cmC.小于3cmD.以上都不對

7.下列圖形中，N1與N2是同位角的是（）

士“4

8.如圖，下列說法不正確的是（）

DAE

K

A./DAB與NB是內(nèi)錯(cuò)角B./EAB與NB是同旁內(nèi)角

C.NCAB與NB是同旁內(nèi)角D.NC與NB是同位角

9.如圖，AABC中，AD_LBC于D,BE_LAC于E,AD與BE相交于F,若BF=AC,那么/ABC的大小是（）

/KA

~k__

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.4的算術(shù)平方根是（）

A.y/2B.2C.±2D.±72

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

_x=—2

11.已知關(guān)于x、y的二元一次方程kx-2y=4的解是1°,貝!1k=______

[y=3

12.點(diǎn)尸（2,4）與點(diǎn)。（-3,4）之間的距離是一.

13.把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)"改寫成"如果…，那么.，的形式_____.

14.把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45角)如圖放置，使直角頂點(diǎn)C重合，若DE〃BC,

15.已知a-b=5,ab=-4,貝!!l-a2-b2=.

16.如圖所示，OB〃CE,OA/7CF,則圖中與NC相等的角一共有個(gè).

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)用二元一次方程組解決問題：

某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為5元/輛，現(xiàn)在停車場內(nèi)停有50輛中、

小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)390元，中、小型汽車各有多少輛？

18.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),C(b,4),且滿足(a+4p+Jb—4=0,過C作CBJ_x軸于B。

(2)如圖2,若過B作BDIIAC交y軸于D,且AE,DE分別平分NCAB,ZODB,求NAED的度數(shù)；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由

19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,l)、頊-1/)的坐標(biāo)滿足：后1+①-1)2=0.

⑴直接寫出點(diǎn)A、5的坐標(biāo)；

(2)如圖，過點(diǎn)E(m,0)(?i>l)作x軸的垂線瓦點(diǎn)A關(guān)于Z,的對稱點(diǎn)為4(2機(jī)-1,1),若A4,交x軸于點(diǎn)歹，當(dāng)E點(diǎn)在x軸上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，求E尸的長度；

⑶如圖，把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸的垂線點(diǎn)0(”,c)在直線b上(不和C重合)，若NCZU=a，連接

04、DA,ZAOx=45°,若滿足NZMO=225。一a,求”的取值范圍.

圖1圖2

20.(8分)把根號外的因式移到根號內(nèi)：(a-1)

21.（8分）計(jì)算:

⑴3匚?+?+隹；⑵3(8-1)-1A/?-3|

22.(10分)先化簡，再求值：已知x2+x=12,求(x-2)(2x-3)—(x-4)2-14的值.

23.(10分)將一副三角板按如圖所示放置，DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC

方向移動(dòng).在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合).

(D.。石尸在移動(dòng)的過程中，NFCE與NCEE度數(shù)之和是否為定值，若是定值，請求出這個(gè)值，并說明理由；

(2)能否將。所移動(dòng)至某位置，使FCIIABR請求出NCEE的度數(shù).

24.(12分)(1)如圖1,AB//CD,點(diǎn)尸在A3、外部，若48=60。，/。=30。，則N3PZ>=_°；

(2)如圖2,AB//CD,點(diǎn)尸在A3、內(nèi)部，則N3,ZBPD,之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(3)在圖2中，將直線A3繞點(diǎn)3按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CZ>于點(diǎn)M,如圖3,若NBPD=86。，N5MZ>=40。,

求NB+NO的度數(shù).

AB

H

P

圖3

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】【分析】由題意可得，四邊形AEDF是平行四邊形，因?yàn)锳ABC不是等腰三角形，所以添加A、C、D都不能

使四邊形AEDF是菱形；添加B,可證NEAD=NEDA,則AE=DE,即平行四邊形AEDF是菱形.

【詳解】；DE〃CA,DF〃BA,

二四邊形AEDF是平行四邊形，

.?.NEAF=NEDF,

B中，ZBAD=ZCAD,

/.ZEAD=ZEDA,

，AE=DE,

即平行四邊形AEDF是菱形；

A、C、D選項(xiàng)的條件都不能使四邊形AEDF是菱形，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形.

2、A

【解析】

根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標(biāo)軸的原點(diǎn)、單位長度、坐標(biāo)軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得

體育場的位置.

【詳解】

點(diǎn)A表示東山公園的位置，點(diǎn)B表示體育場的位置

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(T,T)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，根據(jù)每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊

巧克力的質(zhì)量是也相等，列出方程組即可解答

【詳解】

設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克,

3x=2y

由題意得

x+y=50

x=20

解得

7=30

即一塊巧克力的質(zhì)量是20g.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，列出方程組是解題關(guān)鍵

4、C

【解析】

首先得出，正的取值范圍，再得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

3VA<4

a=3,b=—3

a?+b-J13

=9+713-3-713

=6

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：在沅二,0,夜,-3.1415,修-2.3030030003…（每兩個(gè)3之間增加一個(gè)0）中，無理數(shù)有3肛后-2.3030030003...（每兩個(gè)3

O

之間增加一個(gè)0）,共3個(gè)

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).

6、D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離、垂線段最短即可得.

【詳解】

由點(diǎn)到直線的距離、垂線段最短得：AB的長大于或等于3cm

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離、垂線段最短，掌握理解垂線段最短是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一

對角叫做同位角.

【詳解】

根據(jù)同位角的定義，可得。選項(xiàng)中,N1與N2在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，

而A選項(xiàng)中，N1與N2不符合同位角的特征.

3選項(xiàng)中，N1與N2不符合同位角的特征.

C選項(xiàng)中，N1與N2不符合同位角的特征.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查同位角的定義，掌握同位角的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義對各個(gè)選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A：NDAB與NB是內(nèi)錯(cuò)角，正確；

B：NEAB與NB是同旁內(nèi)角，正確；

C：NCAB與NB是同旁內(nèi)角，正確；

D：NC與NB是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

的定義.

9、B

【解析】

試題分析：；AD_LBC于D,BE_LAC于E,

.\ZBEA=ZADC=90°.

VZFBD+ZBFD=90°,NAFE+NFAE=90。，ZBFD=ZAFE,

/.ZFBD=ZFAE,

在ABDF^DAADC中，

ZFDB=ZADC

{ZFBD=ZCAD,

BF=AC

.,.△BDF^AADC(AAS),

；.BD=AD,

.".ZABC=ZBAD=45°,

故選B.

試題解析：

考點(diǎn)：1.直角三角形全等的判定；2.全等三角形的性質(zhì)；3.等腰直角三角形.

10、B

【解析】

試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2,故答案選B.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【解析】

分析：把方程的解代入方程求出"的值即可.

詳解：把x=-2,y=3代入kx-2y=4,解得：k=-1.

故答案為：-1.

點(diǎn)睛：本題考查的是方程的解的概念，使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是方程的解，解答此類題目時(shí)，把方程的解

代入方程求值即可.

12、1

【解析】

P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，在平行于x軸是直線上，其距離為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值.

【詳解】

VP（2,4）、Q（-3,4）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，

；.PQ〃x軸，

.?.點(diǎn)P（2,4）與點(diǎn)。（一3,4）之間的距離PQ斗3-2|=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行于x軸（y軸）的直線上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）差的絕對值.

13、如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們互補(bǔ).

【解析】

根據(jù)命題的組成“題設(shè)，結(jié)論”可直接分解句子，然后用“如果……那么……”

【詳解】

解：表示為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們互補(bǔ).

14、105°

【解析】

根據(jù)DE/7BC得出NE=NECB=45。，進(jìn)而得出N1=NECB+NB即可.

【詳解】

解：VDE/ZBC,

/.ZE=ZECB=45O,

/.Zl=ZECB+ZB=45°+60°=105°,

故選105°.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)DE〃BC得出NE=NECB和三角形外角性質(zhì)分析.

15、-2

【解析】

直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算，再利用添括號法則得出答案.

【詳解】

解：a-b=5,ab=-4,

(a-b)2=25,

貝！Ja2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-8=l.

故l-a2-b2=l-(a2+b2)=l-l=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式，正確記憶完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2是解題關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，通過等角代換即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：VOA/7CF,OB〃CE,

.?.NC=NAEC,ZAEC=ZO,ZC=ZBFC,

:.zc=zo,

...圖中與NC相等的角一共有1個(gè)，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行的性質(zhì)定理，熟記平行線的性質(zhì)定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意角度的等量代換，數(shù)角度的時(shí)候要不重

不漏.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、中型汽車20輛，小型汽車30輛.

【解析】

先設(shè)中型車有X輛，小型車有y輛，再根據(jù)題中兩個(gè)等量關(guān)系，列出二元一次方程組進(jìn)行求解.

【詳解】

解：設(shè)中型車有x輛，小型車有y輛，根據(jù)題意得：

x+y=50

[12x+5y=390'

x=20

解得”

b=30

答：中型車有20輛，小型車有30輛.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程.本題也可以運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行解答.

18、(1)S三角形ABC=1;(2)ZAED==35°；(3)存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2)或(0,2).

【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=-3,b=3,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

(2)過E作EF〃AC,根據(jù)平行線性質(zhì)得BD〃AC〃EF,且/3=工NCAB=NLZ3=-ZODB=Z2,所以

22

ZAED=Z1+Z2=-(ZCAB+ZODB)；然后把NCAB+NODB=N5+N2=90。代入計(jì)算即可.

2

(3)分類討論：設(shè)P(0,t),當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，過P作MN〃x軸，AN〃y軸，BM〃y軸，利用SAAPC=S梯形

MNAC-SAANP-SACMP=8可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t.

【詳解】

解：(1)V(?+4)2+7^4=0

a+3=0,b-3=0,

/.a=-3,b=3,

AA(-3,0),C(3,3).

VCB±AB,AB(3,0),

AAB=8,CB=3,貝(JS三角形ABC=~x8x3=l.

一2

(2)如圖甲，過E作EF〃AC.

圖甲

；CB_Lx軸，

，CB〃y軸，ZCBA=90°,

/.ZODB=Z2.

XVBD#AC,

；.NCAB=N5,

/.ZCAB+ZODB=Z5+Z2=180°-ZCBA=90°.

VBD/7AC,

，BD〃AC〃EF,

??.Z1=Z3,Z2=Z3.

VAE,DE分另I］平分NCAB,ZODB,

11

.\Z3=-ZCAB,Z3=-ZODB,

22

.,.ZAED=Z1+Z2=Z3+Z3=-(ZCAB+ZODB)=35°.

2

(3)①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖乙.

設(shè)點(diǎn)P(0,t),分另(］過點(diǎn)P,A,B作MN〃x軸，AN〃y軸，BM〃y軸，交于點(diǎn)M,N,貝!JANN,CM=t-3,MN=8,

PM=PN=3.

S三角形ABC=1,

?'?S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=1,

/.-x8(t-3+t)--x3t--x3(t-3)=1,解得t=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).

222

②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖丙，同①作輔助線.

圖丙

設(shè)點(diǎn)P(0,a),貝?。軦N=-a,CM=-a+3,PM=PN=3.

,**S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=1,

:.—x8(-a+3-a)--x3?(-a)--x3(3-a)=1,

222

解得a=-2,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-2).

綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2)或(0,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面

積公式.

19、(1)4(1,1),B(-l,-1)；(2)1；(3)l<n<3

【解析】

(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，可求得A、B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)A與星的連線交6于M,F(a,0)過￡作x軸垂線，3作y軸垂線交于N,A”交x軸于K,根據(jù)aABN的面

積列方程求解即可得a的值，進(jìn)而求得Eb的長度；

(3)Q4交/2于T,先求出T的坐標(biāo)，分情況討論即可求解.

【詳解】

解：(1)由題意得，a-l=0,a+b=0,

解得：a=l,b=-l,

：.A(1,1),B(-l,-1)

(2)解：設(shè)A與4,的連線交/i于M,機(jī)一1,1)

設(shè)F(a,0)過4作x軸垂線，3作y軸垂線交于N,交x軸于K

FK=2m—l~a

1

SAATA=—X1X(2FW—1—a)

2

1

SFBNK=—^l^(2m-l—a+2m)

1

SAA，BN=—x2x2m

111

:.—xlx(2/n—1—a)+—xlx(2/w—1—a+2m)=—X2X2TW

222

:.2m—1—a+4m-1—a=4m

：.F(m-1,0):.EF=m一(機(jī)-1)=1；

(3)C(l,3),OA交b于T

VA(1,1).?.04為一、三象限角分線

???T的橫縱坐標(biāo)相等.*.7(3,3)

(I)。在C的左側(cè)時(shí)“VI時(shí)

過A作AQ〃/2AZDAO=45+a

(11)0在C的后側(cè)，T的左側(cè)時(shí)1V"V3

ZDAO=180-?+45=225°-a

(III)。與7重合時(shí)，/。4。=180。=225。-45。滿足題義

(IV)。在7的右側(cè)時(shí)/。4。=135。+0(

...綜上所述：l<n<3.

故答案為：(1)A(l,1),B(-l,-1)；(2)1；(3)l<n<3.

y

J.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的面積公式、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、71-a.

【解析】

試題分析：根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得a與1的關(guān)系，根據(jù)a與1的關(guān)系，可得答案.

試題解析：

V(a-1)

1

----->0,即nna<1,

1-a

Aa-KO,

原式=-J(a-l)2?—=-Jl-a

V1-a

故答案為：-yjl-a.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出a<l是解題關(guān)鍵.

21、(1)0；(2)48.

【解析】

(1)直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用立方根以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

解：(1)原式=_"中=0；

2T3T6u

(2)原式=3/-3-3+/+6=40

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、(1)X2+X-24(2)-12

【解析】

先把所給代數(shù)式化簡，然后把x2+x=12代入計(jì)算即可.

【詳解】

*.*x2+x=12,

原式=2X?-3X-4X+6-X2+8X-16-14

=x2+x-24

=12-24

=12.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式