廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季學(xué)期（期中）學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（RJ）（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前，學(xué)生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上。2.學(xué)生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本卷上作答無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.3的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.2.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.笛卡爾愛(ài)心曲線 B.蝴蝶曲線C.費(fèi)馬螺線曲線 D.科赫曲線3.下列事件中，不是必然事件的是（）A.同位角相等 B.三角形任意兩邊之和大于第三邊C.垂線段最短 D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等4.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.5.如圖，是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.10°6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼的統(tǒng)計(jì)如下表所示，則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）尺碼/厘米2525.582626.527購(gòu)買(mǎi)量/雙24211A.25.5；25.5 B.26；25.5 C.26；26 D.25.6；268.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為（）A. B.6cm C.8cm D.8.4cm9.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.11.一花戶，有26m長(zhǎng)的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)12m）的面積為的長(zhǎng)方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門(mén)（如圖），設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是8，最小值是，則m的值可能是（）A.1 B.4 C.7 D.10第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.14.分解因式：______.15.一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過(guò)程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率0.2200.2700.2500.2480.2510.249估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是______.16.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的母線米，半徑米，則圓錐的側(cè)面積是______平方米（結(jié)果保留）17.如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，則道路的寬為_(kāi)_____m.18.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是______m.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19.（本題滿分6分）計(jì)算：.20.（本題滿分6分）解一元二次方程：.21.（本題滿分10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.（1）請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）若以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形為（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，通過(guò)作圖找出點(diǎn)P的位置，使的值最小，并且直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.（本題滿分10分）某中學(xué)在開(kāi)展“課后服務(wù)活動(dòng)中”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、排球、羽毛球、乒乓球等球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）.根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求喜歡足球的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；（4）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.23.（本題滿分10分）在中，，C是BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，且，連接AE交CD于F.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，菱形ABCD的面積為40，求DE的長(zhǎng).24.（本題滿分10分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件兒童玩具的銷(xiāo)售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的50%.在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，每天可售出350件，若銷(xiāo)售單價(jià)每提高5元，則每天銷(xiāo)售量減少50件.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元（銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元）.（1）當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價(jià)出售時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為多少件？（2）求這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店銷(xiāo)售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25.（本題滿分10分）日晷儀也稱(chēng)日晷，是觀測(cè)日影記時(shí)的儀器.它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察.如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與相切于點(diǎn)D）點(diǎn)A在上，OA為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，AO的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)B，連接AC，OC，CE，，.（1）求證：；（2）求CE的長(zhǎng).26.（本題滿分10分）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，若設(shè)距水槍水平距離為x米時(shí)水柱距離湖面高度為y米，y與x近似的滿足函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)測(cè)量出x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x（米）01234……y（米）1.753.03.754.03.75……請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式：（2）身高1.75米的小明與水柱在同一平面中設(shè)他到水槍的水平距離為m米，畫(huà)出圖象，通過(guò)計(jì)算結(jié)合圖象回答，當(dāng)小明被水槍淋時(shí)，求m的取值范圍.2023年秋季學(xué)期（期中）學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（RJ）參考答案一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案DDACABACDBBC二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13. 14. 15.5 16. 17.1 18.24三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.解：原式， ………4分， ………5分 ………6分20.解：∵，∴， ………2分則或， ………4分解得，； ………6分21.解：（1）如圖所示，即為所求；………3分（2）如圖所示，即為所求； ………6分（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求； ………8分點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .………10分22.解：（1）（名）. ………1分答：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100名； ………2分（2）（名） .………3分答：選擇“足球”的人數(shù)為35名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： ……………4分（3）18°； ………6分（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： ………8分共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴P（甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中） ………9分答：甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為 .………10分23.（1）證明：，且， ………1分∴四邊形ABCD是平行四邊形， ………2分∵點(diǎn)C是BE邊的中點(diǎn)，， …3分∴， …4分∴平行四邊形ABCD是菱形； ……5分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，且面積為40∴， ………6分∵，∴， ………7分∴， ………8分在中，，∴， ………9分∴ .………10分24.解：（1）∵∴， ………1分當(dāng)時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為（件）， ………2分答：當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價(jià)出售時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件； …3分（2）根據(jù)題意得， ………4分； ………5分答：這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式為； ………6分（3）∵， ………7分∵，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大， …………8分∵，∴當(dāng)時(shí)，， ………9分答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為45元時(shí)，該網(wǎng)店銷(xiāo)售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3750元.…10分25.（1）證明：連接OD，∵BC與相切于點(diǎn)D，∴， ………1分∵，∴，∴， ………2分∵，∴，在與中，，∴，………3分∴，………4分∴；………5分（2）解：∵，∴即即 ………6分，∴， ………7分∴， ………8分∴ ………9分 .………10分26.解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，，， ………1分∴y與x的函