六年級奧數(shù)典型題-沖刺100測評卷2《分?jǐn)?shù)大小比較》（解析版）

【六年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷2：分?jǐn)?shù)大小比較試卷滿分：100分考試時間：100分鐘；姓名：___________班級：___________得分：___________一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1．（4分）下面算式中結(jié)果最大的是（）（填寫A、B、C、D四個字母中的一個）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減乘除的計算法則和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、＞，B、＜，C、＜，D、＞，其中，＝+，與相比較，根據(jù)一個加數(shù)相同，另一個加數(shù)越大，和越大，即，所以，＞；故選：D．2．（4分）阿凡提送給巴依老爺一個神奇的錢袋，第一天放進(jìn)去一些錢，第二天就減少了，第三天又增加了，那么錢袋里面第三天的錢和第一天相比，下面說法正確的是（）A．第一天多 B．第三天多 C．一樣多 D．不能確定【分析】第三天錢袋里面的錢＝第一天的×（1﹣）×（1+），與第一天的錢數(shù)比較即可．【解答】解：設(shè)袋子原有錢數(shù)為a，依題意可得，第二天的錢數(shù)為a×（1﹣）＝a；第三天的錢數(shù)為（a）×（1+）＝××a＝a；a＜a．所以第一天袋子里的錢數(shù)比第三天袋子里的錢數(shù)多了．故選：A．3．（4分）在分?jǐn)?shù)、、中，比大的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】以為標(biāo)準(zhǔn)，分別與這三個分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，分母相同，分子大的值就大，據(jù)此解答即可．【解答】解：把與進(jìn)行通分，＝，＝，＜，所以＜；把與進(jìn)行通分，＝，，，所以；把與進(jìn)行通分，，，，所以；故選：B．4．（4分）對于大于零的分?jǐn)?shù)，有如下4個結(jié)論：①兩個真分?jǐn)?shù)的和是真分?jǐn)?shù)；②兩個真分?jǐn)?shù)的積是真分?jǐn)?shù)；③一個真分?jǐn)?shù)與一個假分?jǐn)?shù)的和是一個假分?jǐn)?shù)；④一個真分?jǐn)?shù)與一個假分?jǐn)?shù)的積是一個假分?jǐn)?shù)．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】我們只要找到反例即可推翻選項．【解答】解：①，錯誤，②兩個小于1的數(shù)的積是小于1的，故正確，③，假分?jǐn)?shù)大于1，加上一個數(shù)字還是大于1的．故正確，④，錯誤，故選：B．5．（4分）有8個數(shù)，，，，，，是其中的6個，如果按照從小到大順序排列，第4個數(shù)是，那么從大到小排列時，第4個數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】把分?jǐn)?shù)都化成小數(shù)，然后按從大到小順序排列，根據(jù)從小到大順序排列時，0.5排列第4個數(shù)，如果從大到小排列0.5排列第5個數(shù)．【解答】解：①＝0.，②＝0.，③0.≈0.5152④＝0.52⑤≈0.5106⑥0.5，如果從小到大順序排列時，第4個數(shù)是0.5，按從大到小的順序排列為0.5排列第5個數(shù)：0.＞0.＞0.52＞0.＞0.5＞0.5106，即，＞＞＞0.＞0.5＞，第4個數(shù)是：0.；故選：A．6．（4分）a、b、c三個數(shù)都大于零，當(dāng)a×1＝×b＝×c時，最小的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c【分析】可以令這個等式等于1，然后求出這三個字母代表的數(shù)．【解答】解：令a×1＝×b＝×c＝1a＝1b＝12c＝c最小故選：C．7．（4分）對于，a、b、c中最大的數(shù)是（a、b、c均不為0）（）A．b B．a(chǎn) C．c【分析】令這個等式的值為1，利用倒數(shù)的知識求出三個數(shù)，然后比較大小即可．【解答】解：令＝1則a＝b＝c＝很明顯a最大故選：B．8．（4分）如果＝＝，其中a、b、c均不為零，那么它們中最小的一個是（）A．a(chǎn) B．b C．c【分析】先通分把三個分?jǐn)?shù)的分子都變成6，再根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法，確定分母的大小，然后再確定a、b、c的大小即可．【解答】解：＝＝則，＝＝所以，12a＝9b＝8c所以，a＜b＜c，它們中最小的一個是a；故選：A．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）9．（4分）如果，那么A與B中較大的數(shù)是．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，A＝＝，然后分別用1減去這兩個數(shù)后比較得出結(jié)論．【解答】解：由于A＝＝，1﹣＝，1﹣＝，，所以B＞A．故答案為：B．10．（4分）有兩個分?jǐn)?shù)A和B：A＝B＝這兩個分?jǐn)?shù)相比，B比A大．【分析】求出兩個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)即可比較兩個數(shù)的大?。窘獯稹拷猓海剑?+＝4+；＝＝4+；＞，A＜B．故答案為：B，A．11．（4分）有8個數(shù)，，，，，是其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第4個數(shù)是，那么按從大到小排列時，第4個數(shù)是0.5．【分析】首先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把這六個數(shù)按照從小到大的順序排列起來，看0.5排在第幾位，進(jìn)而確定另外兩個數(shù)的大小，進(jìn)一步確定第4個數(shù)是哪個數(shù)．【解答】解：，，…，，所以，＜0.5＜0.＜＜，由于這6個數(shù)從小到大的順序排列0.5在第二位，所以另外兩個數(shù)都小于0.5，所以這8個數(shù)從大到小排列時，第四個是0.5．故答案為：0.5．12．（4分）大于且小于的真分?jǐn)?shù)有無窮多個．【分析】比較兩個分?jǐn)?shù)大小時，要么分子和相同，要么分母相同，才可比較．所以針對此題中的兩個分?jǐn)?shù)，先要通分變成分母相同的兩個分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較即可．【解答】解：＝，＝；比2015大且小于2016的數(shù)有無數(shù)個，這無數(shù)個數(shù)都比2015×2016?。赃@無數(shù)個數(shù)中的任何一個數(shù)做分子，2015×2016做分母組成的所有分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)．故：大于且小于的真分?jǐn)?shù)有無窮多個．13．（4分）五個分?jǐn)?shù)，，，，中，第三大的分?jǐn)?shù)是．【分析】＝，＝，＝，＝，＝，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：＝，＝，＝，＝，＝，∵，∴第三大的分?jǐn)?shù)是，故答案為．14．（4分）如果，那么A和B中較大的數(shù)是A＞B．【分析】復(fù)雜的真分?jǐn)?shù)無法直接比較大小，考慮用其倒數(shù)間接比較．【解答】解：因為A＝＝，B＝＝所以＝1+＝1+顯然：＜，所以A＞B；故答案為：A＞B．15．（4分）比較下列各式大小，請在橫線上“＜”、“＝”、“＞”號．＞；＝；++1＜++2；4﹣2﹣＞3﹣﹣．【分析】第一題分子相同，分母不同，分母大的反而小；第二題約分之后；第三題和第第四題都求出左右兩邊然后再比較．【解答】解：＞＝；所以填＜；；所以填＞．故答案為：＞＝＞＞三．解答題（共8小題，滿分40分）16．（4分）把0.123，按照從小到大的順序排列：0.123＜0.2＜0.1＜0.12．【分析】為了便于比較這幾個小數(shù)的大小，應(yīng)寫出循環(huán)小數(shù)的兩個循環(huán)節(jié)，再按比較小數(shù)大小的方法進(jìn)行比較．【解答】解：0.1＝0.12323…，0.12＝0.12333…，0.2＝0.123123…，0.123＝0.12300，這些小數(shù)的整數(shù)部分相同，十分位、百分位、千分位上的數(shù)也相同，比較萬分位上的數(shù)得出：0.123＜0.2＜0.1＜0.12；故答案為：0.123＜0.2＜0.1＜0.12．17．（6分）先約分再比較大小．（1）和（2）和（3）和【分析】約分就是把分?jǐn)?shù)化成分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，先約分然后比較大小即可．【解答】解：（1）＝，＝所以，＝（2）＝，＝所以，＞（3）＝2，＝所以，＜18．（6分）括號里可以填哪些自然數(shù)．（1）＞＞（2）＜＜（3）＜，與最接近時，（）中填多少？【分析】由題意知：每個小題都是先對某些分?jǐn)?shù)通分或化成相同分子，然后根據(jù)每題的具體要求通過比較分?jǐn)?shù)大小最終求得答案．【解答】解：（1）∵＝，＝＞、、、、、＞＝、＝、＝、＝、＝、＝∴括號內(nèi)為7、8、9、10、11、12．（2）∵＝，＝＜、或＜＝，＝，＝∴括號內(nèi)為5、6、7均可．（3）＝195÷7＝，28×7＝196＝∴與最接近時，（）中應(yīng)為28．故：答案分別為（1）7、8、9、10、11、12，（2）5、6、7，（3）28．19．（4分）小文和小晗從甲地跑向乙地，小文用了分鐘，小晗用了分鐘，他們倆誰跑得快？【分析】同樣的路程，誰用的時間短，誰跑的就快，依據(jù)異分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法，即可比較出他們所用時間的長短．【解答】解：，＝，且，所以；答：小文跑得快．20．（5分）同學(xué)們?nèi)ブ矘?，第一組30分鐘植樹18棵，第二組18分鐘植樹12棵．哪個組植樹的速度快一些？【分析】用每組植樹棵數(shù)除以時間，分別求出每分鐘植樹的棵數(shù)，然后根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法比較大小即可做出判斷．【解答】解：18÷30＝（棵）＝（棵）12÷18＝（棵）＝（棵）＝因為＜所以第二組植樹的速度快一些．答：第二組植樹的速度快一些．21．（5分）在下列各題括號中可以填哪些自然數(shù)．（1）＜＜（2）＜＜【分析】利用放縮法，構(gòu)建分子是遞增、分母是遞減（或分母相同）的分?jǐn)?shù)即可．【解答】解：（1）＝所以，＜＜所以，括號里可以填55．（2）＝＝所以，＜＜所以，括號里可以填198．故答案為：55（答案不唯一）；198（答案不唯一）．22．（5分）這里有5個分?jǐn)?shù)：，，，，，如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)？【分析】分母兩兩互質(zhì)，如果分母通分，數(shù)字會很大；再看分子，2、5、15、12、10的最小公倍數(shù)是60，利用同分子分母比較的方法找出答案即可．【解答】解：分子的最小公倍數(shù)是60，給出的5個分?jǐn)?shù)依次等于：，，，，，比較分母的大小，居中的分?jǐn)?shù)是，即．23．（5分）下面的數(shù)字是遞增的