海南省海口2024屆中考數(shù)學模試卷含解析

海南省海口五中重點達標名校2024屆中考數(shù)學模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列運算正確的是()

A.a3*a2=a6B.(a2)3=a5C.耶=3D.2+非=2小

2.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點尸從點A開始沿A5向點5以lc/n/s的速度移動，動

點。從點5開始沿向點C以2cm/s的速度移動，若P,。兩點分別從A,5兩點同時出發(fā)，尸點到達5點運動停

止，則4PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()

4.在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶

貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學記數(shù)法表示為()

A.0.34X107B.3.4X106C.3.4xl05D.34x105

5.一元二次方程無2—2%=0的根是()

A.玉=°,*2=—2B.Xj—1,%?=2

C?再=1,犬2=—2D?玉=0,x?~2

6.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

7.（2017?鄂州）如圖四邊形ABC。中,AO〃3C,ZBCD^90°,AB^BC+AD,NZMC=45o,E為CD上一點，且N5AE=45。.若

CZ>=4,則AABE的面積為（）

8.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則NA5c的度數(shù)為（）

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

9.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）

CB

A.-2B.0C.1D.4

,X1

10.在^ABC中，若cosA——+（l-tanB）2=o,則NC的度數(shù)是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若/+2（m-3?+16是關(guān)于工的完全平方式，則〃?=

、

kk,r

12.反比例函數(shù)y=」與正比例函數(shù)y=k2X的圖象的一個交點為（2,m）,則7=___.

xk2

13.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…，請根據(jù)這

組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是.

14.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,必則!!？+#=.

15.拋物線y=（x-2）2-3的頂點坐標是一.

16.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于.

17.關(guān)于x的一元二次方程-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，拋物線y=ax?+ax-12a（a<0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C,點M

是第二象限內(nèi)拋物線上一點，BM交y軸于N.

（1）求點A、B的坐標；

27

（2）若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值；

4

19.（5分）如圖，點。在。的直徑AB的延長線上，點C在。上，且AC=CD,NACD=120。.求證：CD是。。

的切線;若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

20.（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）：

工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數(shù)（天）每天所需費用（元）

甲隊30n600

乙隊mn-141160

（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=,乙隊每天修路的長度m=（米）；

(2)甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程(其中x,y為正整數(shù)).

①當x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出x的取值范圍)；

③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米.

3

21.(10分)拋物線y=ax?+bx+3(a加)經(jīng)過點A(-1,0),B(y,0),且與y軸相交于點C.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)求NACB的度數(shù)；

(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE±AC,當4DCE與公AOC

22.(10分)計算：(Ln)°-|3-2逝|+(-1)1+4cos30°.

23.(12分)如圖，拋物線y=-必+雨+。與x軸交于點A和點3(3,0),與y軸交于點C(0,3),點。是拋物線的

頂點，過點。作x軸的垂線，垂足為E,連接。反

(1)求此拋物線的解析式及頂點。的坐標；

(2)點M是拋物線上的動點，設(shè)點M的橫坐標為力.

①當時，求點M的坐標；

②過點M作MN〃x軸，與拋物線交于點N,尸為x軸上一點，連接尸M,PN,將APUN沿著MN翻折，得△0MN,

若四邊形MPN0恰好為正方形，直接寫出m的值.

24.(14分)某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位，且只有A,

B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：

(1)甲選擇座位W的概率是多少；

(2)試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

結(jié)合選項分別進行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)塞的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項.

【題目詳解】

解：A.a3a2=a5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B.(a2)3=a6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C.耶=3,原式計算正確，故本選項正確；

D.2和6不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，實數(shù)的運算，同底數(shù)塞的乘法，解題的關(guān)鍵是塞的運算法則.

2、C

【解題分析】

根據(jù)題意表示出APB。的面積S與，的關(guān)系式，進而得出答案.

【題目詳解】

由題意可得：PB=3-t,B2=2t,

則小PBQ的面積S=^PB*BQ=y(3-f)x2t=-?+3f,

故小PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.

【題目詳解】

由圖可知所給的平面圖形是一個長方形，

長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

解：3400000=3.4xlO6.

故選B.

5、D

【解題分析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：I-二二。，

因此或一所以--=，〕「：=：.故選D.

考點：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

6、A

【解題分析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；

故選A.

考點：隨機事件.

7、D

【解題分析】解：如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH±AB于H,EKLAB于K.作

BTLADT.,JBC//AG,：.ZBCF=ZFDG,,：ZBFC=ZDFG,FC=DF,：./\BCF^/\GDF,：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BF±BG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH±BA,FC±BC,

:.FH=FC,易證△bBC絲△r377,AFAH^/\FAD,：.BC=BH,AD^AB,由題意AD=0c=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'：AB^Bl^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

VAE^AI^+E^AD^DE2,帥2=5群+電2=5。+￡：。，，42+z2=科①，(5_y)2+^2="+(4-%)2②，由①②可得尸,,

??S^ABE=2X5xy=y,故選D.

點睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

8、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度，進行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=75,AB=&U.

V（V5）（75）,=（V10）,.

/.AC^BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

,,.ZABC=45°.

故選C.

考點：勾股定理.

9、C

【解題分析】

【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應(yīng)的數(shù).

【題目詳解】???點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

，原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3,點A對應(yīng)的數(shù)為-3,

又；BC=2,點C在點B的左邊，

...點C對應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【題目點撥】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置.

10、C

【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【題目詳解】

由題意，得COSA=L,tanB=l,

2

/.ZA=60°,NB=45°,

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1或-1

【解題分析】

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進而求出答案.

詳解：?.“2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案為-1或L

點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.

12、4

【解題分析】

利用交點(2,m)同時滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和&、42的關(guān)系?

【題目詳解】

把點(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，冗=2祖,自=:,則^=4.

2左2

【題目點撥】

本題主要考查了函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.

則第8個數(shù)為13+8=21；

第9個數(shù)為21+13=34；

第10個數(shù)為34+21=1.

故答案為1.

點睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關(guān)鍵是要求學生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認真進行分析、

歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.

.T

【解題分析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【題目詳解】

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

21

故答案為：v-

【題目點撥】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

式子進行變形；如‘+'、X/+X2?等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化.

X]x2

15、(2,-3)

【解題分析】

根據(jù)：對于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標是(h,k).

【題目詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【題目點撥】

本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.

16、247tcm2

【解題分析】

解：它的側(cè)面展開圖的面積==1兀?4*6=14兀(cM).故答案為14冗(:m1.

2

點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長.

17、kVl且后1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k^l且小>1,即(-2)2-4xkxl>l,然后解不等式即可得到k

的取值范圍.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個不相等的實數(shù)根，

二片1KA>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得k<l且片1.

Ak的取值范圍為k<l且k/1.

故答案為14<1且導1.

考點：根的判別式；一元二次方程的定義.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)----；(3)—.

46

【解題分析】

(1)設(shè)y=0,可求x的值，即求A,B的坐標；

27

(2)作MD±x軸，由CO〃MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M點坐標，可得ON的長度，根據(jù)SABMC=—,

4

可求a的值；

MN

(3)過M點作ME〃AB,設(shè)NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M點坐標，代入可

NB

得k,m,a的關(guān)系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程組，解得k,即可求結(jié)果.

【題目詳解】

(1)設(shè)y=0,貝！|0=ax2+ax-12a(a<0),

/.xi=-4,X2=3,

AA(-4,0),B(3,0)

(2)如圖1,作MD_Lx軸,

圖1

；MDJ_x軸,OC_Lx軸,

/.MD//OC,

MBOB

且NB=MN,

MNOD

.,.OB=OD=3,

AD(-3,0),

.,.當x=-3時，y=-6a,

AM(-3,-6a),

/.MD=-6a,

VON/7MD

ONOB1

MD~BD~2

.\ON=-3a,

根據(jù)題意得：C(0,-12a),

..27

?SAMBC=----

4

27

/?一(-12a+3a)x6=—，

24

1

a=-----，

4

(3)如圖2：過M點作ME〃AB,

VME/7AB,

ZEMB=ZABM且NCMB=2NABM,

AZCME=ZNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,

Z.ACME^AMNE,

ACE=EN,

MN,、

設(shè)NO=m,——=k(k>0),

NB

VME/7AB,

.ENMNME

??-------------=------=k,

ONNBOB

.\ME=3k,EN=km=CE,

.*.EO=km+m,

CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,

口日m—12

即一=-----,

a2左+1

AM(-3k,km+m),

km+m=a(9k2-3k-12),

m

(k+1)x—=(k+1)(9k-12),

a

-12

--------=9k-12,

2k+l

5

k=一,

6

MN_5

NB~6'

【題目點撥】

本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是二次函數(shù)與解析幾何知識的綜合應(yīng)用，難度較大.

19、(1)見解析

(2)圖中陰影部分的面積為2、？I"兀

【解題分析】

(1)連接0C.只需證明NOCZ>=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的

面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【題目詳解】

/.ZA=Z￡>=30°.

?：OA=OC,

.,.Z2=ZA=30°.

?,.ZOCD=ZACZ>-Z2=90°,

即OC±CD,

.??C。是。。的切線；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60°.

._60乃x22_2兀

??S扇形50C=-------------------——.

3603

在RtAOC。中，NO=30°,

：.OD=2OC=4,

?*-CD=Jor)2—=273.

?*.SRtAOCD—；OCxCD=；x2x273=26.

...圖中陰影部分的面積為：2班一日.

20、(1)35,50；(2)①12；?y=--x+—；③150米.

808

【解題分析】

(1)用總長度+每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度+乙單獨完成所需時間可得乙

隊每天修路的長度m；

(2)①根據(jù)：甲隊先修建的長度+(甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度)x兩隊合作時間=總長度，列式計算可得;

②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③根據(jù)：甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用x合作時間S22800,列不等式求解可得.

【題目詳解】

解：（1）甲隊單獨完成，這項工程所需天數(shù)n=1050+30=35（天），

則乙單獨完成所需天數(shù)為21天，

，乙隊每天修路的長度m=1050+21=50（米），

故答案為35,50；

（2）①乙隊修路的天數(shù)為嘿等=12（天）；

30+50

②由題意，得：x+（30+50）y=1050,

...y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+乎；

oUo

③由題意，得：600、2+（600+1160）（-士x+苧）<22800,

30808

解得：x>150,

答：若總費用不超過22800元，甲隊至少先修了150米.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

775

21、（1）y=-2X2+X+3；（2）ZACB=41°；（3）D（-,—）.

832

【解題分析】

試題分析：（1）把點A,B的坐標代入即可求得拋物線的解析式.

（2）作于點”，求出3H的長度，即可求出NAC5的度數(shù).

⑶延長交x軸于點G,ADCE^/XAOC,只可能NCAO=NOCE.求出直線CD的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即

可求得點。的坐標.

a—b+3=0

試題解析：（1）由題意，得93,

—uH—+3—0,

142

a=-2

解得

b=l

/.這條拋物線的表達式為y=-2x2+x+3.

(2)作于點77,

—.—.,...........3

點坐標是（一1,0）,C點坐標是（0,3）,3點坐標是（一，0）,

2

：.AC=J1Q,AB=~,OC=3,BC=-s/5.

22

,：BHAC=OCAB,即N5AZ>=3H?標=3x3,

2

.R?_3V10

4

RtA5cH中，BH=BC=-45,N5HC=90°,

42

AsinZACB=—

2

又VZACB是銳角，:.ZACB=45°.

（3）延長CZ＞交x軸于點G,

VRtAAOC中，40=1,AC=y/10,

cosNC4O=也=巫

AC10

VADCE^AAOC,.I只可能NC40=NOCE.

：.AG=CG.

-AC-710所

cosNGAC=」=^—二幽

AGAG10

：.AG=\.；.G點坐標是（4,0）.

:y=—，+3.

???點C坐標是(0,3),：.l

CD-4

7

3x=—

y——x+38x=0

4解得<.(舍).

75[y=3

y——2f+JV+3y——

32

775

點D坐標是

8532

22、1

【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的混合計算，先把各數(shù)化簡再進行合并.

【題目詳解】

原式=1+3-2指-3+2百

=1

【題目點撥】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進行計算.

23、(1)(1,4)(2)①點M坐標(-',2)或(-2,_2).②m的值為在叵或1士后

242422

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)①根據(jù)tanNMBA="G=卜"+2"+斗,tanNBDE=g±=L由NMBA=NBDE,構(gòu)建方程即可解決問題;

BG3-mDE2

②因為點M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即

OP=1,易證GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)把點B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

一9+3Z?+c=0ib=2

得到｛，解得；,

c=3