人教A版高中數(shù)學第一冊(必修1)課時作業(yè)8：3. 1. 2 函數(shù)的表示法

3.1.2函數(shù)的表示法

L下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）

A.『2,5』B.{2,3,4,5}C.（0,20JD.N

2.若關(guān)于x的方程/（x）—2=0在（一8,0）內(nèi)有解，則y=/（x）的圖象可以是（）

3.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間，的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下

列說法正確的是（）

A.甲比乙先出發(fā)B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙兩人的速度相同D.甲比乙先到達終點

4.已知函數(shù)/（x）滿足：f（V2x-1）=8x2—2x—1,則/（x）等于（）

A.2x4+3x2B.2xA-3x2

C.4x4+x2D.4%4—x2

5.已知/（x+1）=2/+l,則/（x—1）=.

6.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為產(chǎn)且當x=2時，y

=100；當x=7時，y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.

（1）寫出函數(shù)y關(guān)于x的『解析』式；

（2）用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象.

7.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1,1）,且過（2,2）點，則該二次函數(shù)的『解析』式

為()

A.y=x2_]B.y=—(九一1)2+1

C.y=(x—1)2+1D.y=(%—1)2—1

8.如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1,圖象開口向上，且關(guān)于直線x=l對稱，并過點(0,0),

則此二次函數(shù)的『解析』式為()

A/(x)=x2~lB.f(x)=—(x—1)2+1

C.f(x)=(x—1)2+1D/(x)=(x—1)2—1

9.已知/(x—l)—x2,則/(九)的『解析』式為()

A.f(x)=x1—2x—1B.f(x)=x2—2x+l

C.f(x)=x2+2x—1D.f(x)=x2+2x+l

10.若/(龍)對于任意實數(shù)x恒有4(%)—八—x)=3x+l,則/(x)等于()

A.x—1B.x+1

C.2x+1D.3x+3

11.已知函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線1=一1對稱，且當(0,+oo)時，有/(x)=[,

則當(—8,—2)時，f(x)的『解析』式為()

A.fQx)——B/(%)=一

12.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一位代表，當各班人數(shù)除以10的余

數(shù)大于6時再增選一位代表，那么各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取

整函數(shù)y=Ixl(M表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()

A?尸底』B廠『答』

13.若函數(shù)/(x)滿足/(3x+2)=9x+8,則/(x)的『解析』式是.

14.已知函數(shù)/(%)=x2+(a+1)%+b滿足/(3)=3,且/(x)》恒成立，求/(%)的『解

析』式.

15.根據(jù)下列條件，求/(x)的『解析』式：2f(9+/(x)=x(#0).

16.如果函數(shù)/(x)滿足qf(尤)+/^^=ax,.#0,a為常數(shù),。我1且￡#一1,求/(x).

17.(1)已知函數(shù)/(x)=/,g(x)為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)大于0,若/(g(x))

4x2—20x+25,求g(x)的『解析』式.

(2)求滿足/(1+9=*一1的函數(shù)f(x).

(3)已知/(x)滿足3/(%)+2f(—X)=4%,求/(九)的『解析』式.

18.求下列函數(shù)『解析』式.

已知/(x)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)—2f(x-1)=2x+17,求/(x)；

19.已知二次函數(shù)/(%)=cu^-\-bx(tz,b為常數(shù)，且"0)滿足條件：f(x—1)—f(3—x),

且方程/CO=2%有兩等根.

(1)求/(%)的『解析』式；

(2)求/(九)在『0,可上的最大值.

20.已知二次函數(shù)/(%)滿足/(x+1)~f(x)=2x,且/(0)=1.

(1)求『解析』式/(X)；

(2)當xG[―1,1J時，函數(shù)y=/(x)的圖象恒在函數(shù)y=2x+%的圖象的上方，求實

數(shù)m的取值范圍.

21.已知定義域為R的函數(shù)/(x)滿足/(/(x)—x2+x)=f(x)~^+x.

(1)若/(2)=3,求/(I)的值；又若/(O)=a,求/(a)的值；

(2)設(shè)有且僅有一個實數(shù)xo,使得/(xo)=xo,求函數(shù)/(x)的『解析』式.

22.如圖，ABC。是邊長為1的正方形，M是CD的中點，點尸沿著路徑C—M在正

方形邊上運動所經(jīng)過的路程為x,△APM的面積為y.

(1)求y=/(無)的『解析』式及定義域；

(2)求小APM面積的最大值及此時點P位置.

23.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一

列火車作為交通車，已知該車每次拖掛4節(jié)車廂，一天能來回16次，如果該車每次拖掛7

節(jié)車廂，則每天能來回10次.

(1)若每天來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的『解析』式

和定義域；

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營

人數(shù)最多？并求出每天最多運營人數(shù).

24.給下圖的容器甲均勻地注入水時，下面圖象中哪一個圖象可以大致刻畫容器中水的高度

與時間的函數(shù)關(guān)系（）

25.一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示.某天。點到6點，該水

池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）

給出以下3個論斷：①。點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6

點不進水不出水.則正確論斷的個數(shù)是（）

A.OB.lC.2D.3

26.圖中的陰影部分由底為1,高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成.設(shè)函數(shù)S

=S（a）（G>0）是圖中陰影部分介于平行線〉=0及丫=。之間的那一部分的面積，則函數(shù)S

（。）的圖象大致為（）

x=t（0</<V2）將正方形ABCD分成兩個部分，記位于直線/左側(cè)陰影部分的面積為了（力,

則函數(shù)S=/（f）的圖象大致是（）

28.設(shè)集合M={ROW爛2},N={j|0<y<2},那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N

的函數(shù)關(guān)系的為（）

A.①②③④

B.①②③

C.②③

D.②

29.函數(shù)y=/(x)與y=g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=/(x)-g(無)的圖象可能是()

(1)y=/(x),y=/(x+l)和y=/(x—1)的圖象，并觀察三個函數(shù)圖象的關(guān)系；

(2)y=/(x),y=f(x)+1和y=/(x)—1的圖象，并觀察三個函數(shù)圖象的關(guān)系.

31.畫出y=(x+1)2與y=x2-l的大致圖象，并說明這兩個圖象可由>=%2的圖象經(jīng)過怎

樣的變換得到.

32.畫出函數(shù)/(x)=一r+2了+3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)比較/(0)、/(I),/(3)的大?。?/p>

(2)若X1<X2<1,比較尤1)與/(尤2)的大??；

(3)求函數(shù)/(無)的值域.

★參*考*答*案★

L『『答案』』B

2.『『答案』』D

『『解析』』因為關(guān)于x的方程/(無)―2=0在(—9,0)內(nèi)有解，

所以函數(shù)>=/(無)與y=2的圖象在(一8,0)內(nèi)有交點，觀察圖象可知只有D中圖象滿

足要求.

3.『『答案』』D

『『解析』』從圖中的直線看出：V^>V乙，5甲=，乙，

甲、乙同時出發(fā)，跑了相同的路程，甲比乙先到達.

故選D.

4.『『答案』』A

『『解析』』令-1,得工=3匚，

故有了(力=8x支迎一2x3—1,

42

整理得/(力=2/+3汽

即/(x)=2A4+3X2.

故選A.

5.『『答案』』2x2-8x+9

『『解析』』設(shè)x+l="則x=Ll,

f(0=2(r—1)2+1=2^—4z+3,

f(x—1)—2(x—1)2—4(x—1)+3

=2x2—4x+2—4x+4+3

=2x2—8x+9.

故『答案』為2/—8x+9.

6.解：(1)將［"2'7，代入尸以+2中，

ly=100,ly=35,x

得I2"+5—1°°'.4(1+5=200，_Ja=1/

寸17a+3=35749a+b=2457人=196.

所以所求函數(shù)『解析』式為尸元+3(%￡N,0(爛20).

(2)當尤G{1,2,3,4,5,20}時，列表:

X1234567891()

),1971()068.35344.238.73532,530.829.6

X11121314151617181920

28.9I29.3

y28.828.32X.12S28.128.2528.529.8

依據(jù)上表，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示.

180

160

IIO

120

加

60

川

20

下101520x

7.『『答案』』C

『『解析』』設(shè)二次函數(shù)為(X-1)2+1,將(2,2)代入上式，得。=1.

所以y=(x-1)2+l.

8.『『答案』』D

『『解析』』根據(jù)已知選項可設(shè)/(X)=(%—1)2+c.由于點(0,0)在二次函數(shù)的圖象上,

(0)=(0—1)2+c=l+c=0,.*.(?=—1,.*./(X)=(X—1)2—1.

9,『『答案』』D

『『解析』』令X—1=￡,則％=葉1,

.*./(t)=(r+1)2=盧+2/+1,即/(x)=x2+2x+l.

10.『『答案』』B

『『解析』』?二4(x)一于Q—x)=3x+l,①

將①中X換為一X,則有

If(—x)—/(%)=—3工+1,②

①x2+②得y1(%)=3x+3,

:?于(x)—x+1.

11.『『答案』』D

『『解析』』設(shè)％<—2,則一x—2>0,由函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于％=—1對稱，

得/(%)=/(—%—2)所以/(x)=一圭.

12.『『答案』』B

『『解析』』當x=56時，y=5,排除C,D；當x=57時，y=6,排除A.?,?只有B正確.

13.『『答案』』/(x)=3%+2

『『解析』』令3%+2=。則3%=/-2,

故/(力—3(/—2)+8=3/+2.

14.解：由/(3)=3,得。=一3〃一9.

由f(x)>x恒成立可知，^+ax+b>0恒成立，

所以〃2—4底0,所以4+124+36=(〃+6)2<0,

所以〃=-6,b=9.

所以f(x)=x2~5x+9.

15.解：:/(x)+2f(^)—X,將原式中的x與!互換，得了(,+?/(x)=；

7(%)+2哨=居

于是得關(guān)于/(x)的方程組〈

32/。)/

解得/⑴=^~(今0).

16.解：因為4(%)+/(：)=ax,

將x換成§得4(：)+/(%)=。+，

由兩式消去/Q),得(“2—1)/(%)=〃2%一

2_a

由a^l且a^—1,得/(x)=aX~,

a2-l

所以J7(x()a2=-l呼)x:)(XGR且;#0).

17.解：(1)因為g(%)為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)大于0,所以設(shè)g(x)=ax+b(〃>0).

因為/(%)—X1,f(g(x))=4x2—20x+25,

所以(QX+Z?)2=4x2—20x+25,

BPc^x1+labx-\~b2=4x2—20x+25(a>0),

解得q=2,b=—5,

所以g(x)=2%一5.

1i

(2)令￡=1H■-(/0),則x=--(#1),

xt—1

所以/(力—(￡-1)2—1=/2-2/(#1),

所以/(x)=x2—2x(/1).

(3)由題意得3/(%)+2f(—x)=4x,①

用一工代替人,得3/(—冗)+2f(x)=—4x,②

①x3—②x2,得?(x)=20x,

所以/(x)=4x.

18.解：設(shè)/(x)—ax+b(存0),

則3/(%+1)-2/(x-l)

—3ax+3a+3b-2ax-\-2a—2b

=QX+〃+5Q=2X+17,

:?a=2,b—1,.*./(x)=2x+7,

19.解：(1)?方程f(%)=2x有兩等根，

即加+(。-2)x=0有兩等根，

???/=(。-2)2=0,解得2=2.

由/(x—1)=/(3-X),得XT；3T=],

，X=1是函數(shù)圖象的對稱軸，

而此函數(shù)圖象的對稱軸是直線了=一；,

2a

.??一A=1,—故/(x)=—x2+2x

(2),函數(shù)/(九)=—%2+2x的圖象的對稱軸為％=1,『0,

???當云1時，/(X)在『0,/』上是增函數(shù)，

當介1時，/(X)在『0,1』上是增函數(shù)，在『1,以上是減函數(shù)，???/(〃)max=/(l)=1.

綜上，f(x)l,t>L

—/+2t,t41.

20廨：(1)由/(x+1)-/(x)=2x,

令x=0,得/(I)=1；令x=—l,得/(一1)=3.

c=La=L

設(shè)/(x)=ax1+bx+c,a+b+c=1,解得，人=_1

a—b+c=3,c=1.

故/(x)的『解析』式為/(%)=/—x+L

(2)因為y=/(x)的圖象恒在y=2x+機的圖象上方，所以在『一1,1』上，x2—x+l>2x

+加恒成立.即12—3x+l>機在區(qū)間『一1,1』恒成立.所以令g(x)=12—3%+1=(X—|)

2—P故g(X)在『一1,1』上的最小值為g(1)=—1,所以加<—1.

21.解:(1)??,對任意x￡R,

有f(f(x)—x2+x)—f(x)—x2+x,

???/(/(2)-22+2)=/(2)-22+2.

又由/(2)=3,得,(3—22+2)=3—2?+2,即/(I)=1.

若/(0)=a,則/(〃一()2+o)=〃一()2+0,即/(〃)=a.

(2)?.?對任意/(/(%)—x2+x)—f(x)—x2+x,

又???有且只有一個實數(shù)xo,使得/(xo)=次，

???對任意x￡R,有/(%)—X1+X—XQ.

在上式中令x=xo,得/(%o)—XQ+XO=XO.

又=7>(x0)=xo,Axo—XQ=0,故xo=O或％o=l.

若xo=O,則/(x)—/+%=0,即/(%)=x2~x.

但方程好一x=x有兩個不同的實根，與題設(shè)條件矛盾，

故xo^O.

若沏=1,則/(%)—x2+x—l,即/(x)—x2—x+l.

易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.

綜上可知，所求函數(shù)的『解析』式為/(x)=x2—x+l(x￡R).

ri

-x,0<%V1,

22.解：⑴根據(jù)題意得/(%)=<|-^1<%<2,

-------x,2〈％<一.

1422

/(X)的定義域為(0,13U『1,2)U『2,|)=(0,|).

(2)易知/(尤)在(0,1)上為增函數(shù)，在『1,|)上為減函數(shù)，

二當時，()-=

X=1/Xmax=74747Z

23.解：(1)設(shè)每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意設(shè)丁=丘+萬(原0),當％=4時，

y=16,當x=7時，y=10,得到16=4左10=7左+b,解得％=—2,b=24,.9.y=—2x

+24.

'x>0,

依題意有XGN,

y=-7.x+24>0.

解得定義域為{xCN|0W店12}.

(2)設(shè)每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意知，每天拖掛車廂最多時，運營人數(shù)最

多，設(shè)每天拖掛S節(jié)車廂，則5=孫=苫(—2x+24)=—2x2+24x=—2(x~6)2+72,xW

『0,12』且尤dN.所以當尤=6時，Smax=72,此時y=12,則每日最多運營人數(shù)為110x72

=7920.

故這列火車每天來回12次，才能使運營人數(shù)最多，每天最多運營人數(shù)為7920.

24.『『答案』』B

『『解析』』容器下端較窄，上端較寬，當均勻地注入水時，剛開始的一段時間高度變化較

大，隨著時間的推移，高度的變化速度開始減小，四個圖象中只有B項符合特點.

25.『『答案』』B

『『解析』』由題意可知在。點到3點這段時間，每小時蓄水量為2,即2個進水口同時進

水且不出水，所以①正確；從丙圖可知3點到4點水量減少了1,所以應該是有一個進水口

進水，同時出水口也出水，故②錯；當兩個進水口同時進水，出水口也同時出水時，水量保

持不變，也可由題干中的“至少打開一個水口”知③錯.

26.『『答案』』C

『『解析』』根據(jù)圖象可知在『0,1』上面積增長的速度變慢，在圖形上反映出切線的斜率

在變??；

在「1,21上面積增長速