2025屆貴州省貴陽(yáng)市數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆貴州省貴陽(yáng)市數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀(guān)圖，則直觀(guān)圖的面積是：A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A． B． C． D．4．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．6．若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．7．將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B．甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C．甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D．甲乙兩隊(duì)得分的極差相等8．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據(jù)下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數(shù)為（）A．93 B．123 C．137 D．1679．已知，則的值為A． B． C． D．10．直線(xiàn)（是參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)_____．12．已知，，則______．13．定義為數(shù)列的均值,已知數(shù)列的均值,記數(shù)列的前項(xiàng)和是,若對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14．已知直線(xiàn)l在y軸上的截距為1，且垂直于直線(xiàn)，則的方程是____________.15．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的能為_(kāi)__________.16．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，設(shè)，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明．19．已知是等差數(shù)列，滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求直線(xiàn)與平面所成的角.21．已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析：先根據(jù)直觀(guān)圖畫(huà)法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)直觀(guān)圖畫(huà)法得底不變，為2，高為，所以直觀(guān)圖的面積是選C.點(diǎn)睛：本題考查直觀(guān)圖畫(huà)法，考查基本求解能力.2、C【解析】

寫(xiě)出變換后的函數(shù)解析式，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，即可得解.【詳解】由題，根據(jù)變換關(guān)系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.3、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

利用，化簡(jiǎn)，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項(xiàng)和，求和即可得到答案。【詳解】當(dāng)時(shí)，解得，由于為正項(xiàng)數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡(jiǎn)可得由于，所以，即，故為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，以及利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的綜合性。7、C【解析】

由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】.9、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

先消參數(shù)得直線(xiàn)普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長(zhǎng).【詳解】直線(xiàn)（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線(xiàn)的距離，∴直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng).故選D．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求得直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】由于直線(xiàn)的斜率為，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線(xiàn)一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

因?yàn)?,從而求出,可得數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為,從而將對(duì)任意的恒成立化為,,即可求得答案.【詳解】,,故,,則,對(duì)也成立,,則,數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為.故對(duì)任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列的單調(diào)性,掌握判斷數(shù)列前項(xiàng)和最大值的方法是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.14、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)為，因?yàn)橹本€(xiàn)在軸上的截距為，所以，所以直線(xiàn)的方程是.考點(diǎn)：兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系.15、【解析】

根據(jù)分式不等式,移項(xiàng)、通分并等價(jià)化簡(jiǎn),可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡(jiǎn)可得即的解集為空集所以對(duì)于任意都恒成立將不等式等價(jià)化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡(jiǎn)不等式可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價(jià)化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.16、-2【解析】

由正切函數(shù)定義計(jì)算.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，又，，所以；?），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的減法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）;（2）見(jiàn)解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解，再借助簡(jiǎn)單縮放法推證：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點(diǎn)睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前項(xiàng)和．解答第一問(wèn)時(shí)，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；解答第二問(wèn)時(shí)，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運(yùn)用錯(cuò)位相減求和法求得，使得問(wèn)題獲解．19、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．20、(1)證明見(jiàn)詳解；(2).【解析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以；又為的中點(diǎn)，所以.在直三棱柱中，平面.又因?yàn)槠矫嬷?，所以，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線(xiàn)與平面所成的角，設(shè)，則，在中，，在中，，又，得，因此直線(xiàn)與平面所成的角為.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查由線(xiàn)面垂直證明面面垂直，第二問(wèn)考查線(xiàn)面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的