河南省封丘縣第一中學2025屆高一下數(shù)學期末預測試題含解析

河南省封丘縣第一中學2025屆高一下數(shù)學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．經(jīng)過，兩點的直線方程為（）A． B． C． D．2．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20123．若長方體三個面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．4．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．5．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．6．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．7．經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有()A．1個 B．2個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個8．設函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．9．給出下列命題：（1）存在實數(shù)使.（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）10．在中，點滿足，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為等比數(shù)列，若，則_______.12．已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．13．空間兩點，間的距離為_____．14．函數(shù)的反函數(shù)為____________.15．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-116．如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標，但不能到達，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點，測得（在同一平面內(nèi)），則兩目標間的距離為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.19．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.20．某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是等級的概率．21．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到旋轉(zhuǎn)體．（1）當時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大小．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點式來求直線方程.【詳解】由兩點式直線方程可得：化簡得：故選：C【點睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點共線的結論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結論的應用，考查計算能力，屬于中等題.3、C【解析】

設長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長方體對角線長，進一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，則，解得，，．長方體的對角線長為．則長方體的外接球的半徑為，此長方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點睛】本題考查長方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意長方體的對角線長為長方體外接球的直徑.4、B【解析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.5、C【解析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.6、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，進行判斷即可.【詳解】因為，故由均值不等式可知：；因為，故；因為，故；綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.7、D【解析】

討論平面外一點和平面內(nèi)一點連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【詳解】（1）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線垂直底面，過直線的平面有無數(shù)多個與底面垂直；（2）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線與底面不垂直，過直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個，故選D.【點睛】借助長方體研究空間中線、面位置關系問題，能使問題直觀化，降低問題的抽象性.8、C【解析】

求出函數(shù)的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當時，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．9、C【解析】

（1）化簡求值域進行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷；（4）利用三角函數(shù)線可進行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯誤；（2）是函數(shù)圖象的一個對稱中心，（2）錯誤；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數(shù)線有，（4）正確.故選.【點睛】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)線定義，著重考查學生綜合運用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．10、D【解析】

因為，所以，即；故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢冢喈斢?，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。12、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.13、【解析】

根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。14、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】因為，所以，.所以的反函數(shù)是.故答案為：【點睛】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.15、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個三角形中計算，恰當?shù)剡x擇可以減少計算量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當為正偶數(shù)時，．當為正奇數(shù)時，．∴．【點睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在運用定義證明的同時還要說明數(shù)列中不存在等于零的項，這一點容易忽視．（2）數(shù)列求和時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，選擇合適的方法進行求解，求解時要注意確定數(shù)列的項數(shù)．18、（1）；（2）.【解析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【詳解】（1）設的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角、模的計算，考查基本運算求解能力.19、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解析】

（1）先由已知求出，然后結合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當時，當時對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域為，則，是偶函數(shù)；（2）當時，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當時，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬中檔題.20、（I），；（II）.【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關概率易求，依據(jù)樣本估計總體的思想可得該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）記“至少有一名學生是等級”事件為，求事件對立事件的的概率，可得.試題解析：（I）由題意可知，樣本容量因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，依據(jù)樣本估計總體的思想，所以，該校高一年級學生成績是合格等級的概率為（II）由莖葉圖知，等級的學生共有3人，等級學生共有人，記等級的學生