2025屆江西省撫州市臨川區(qū)第二中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆江西省撫州市臨川區(qū)第二中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．2．若,則（）A． B． C． D．3．曲線與曲線的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．焦距相等 D．離心率相等4．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)6．()A． B． C． D．7．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．8．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．9．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．10．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.12．己知函數(shù)，有以下結論：①的圖象關于直線軸對稱②在區(qū)間上單調遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.13．已知直線l與圓C：交于A，B兩點，，則滿足條件的一條直線l的方程為______.14．設數(shù)列的通項公式為，則_____．15．函數(shù)的值域是________．16．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，為了測量河對岸、兩點的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點的距離．18．已知向量,.(1)求的坐標;(2)求.19．已知數(shù)列滿足關系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結果猜想用和表示的表達式，并用數(shù)學歸納法證之.20．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求；（2）設數(shù)列的前n項和為，求證：．21．已知直線l的方程為.(1)求過點且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點，且求這個點到直線l的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項判斷.【詳解】選項A：不是奇函數(shù)，不正確；選項B:：在是減函數(shù)，不正確；選項C：定義域上沒有單調性，不正確；選項D：設，是奇函數(shù)，，在都是單調遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調遞增，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質，對于常用函數(shù)的性質要熟練掌握，屬于基礎題.2、A【解析】試題分析：，故選A.考點：兩角和與差的正切公式．3、D【解析】

首先將后面的曲線化簡為標準形式，分別求兩個曲線的幾何性質，比較后得出選項.【詳解】首先化簡為標準方程，，由方程形式可知，曲線的長軸長是8，短軸長是6，焦距是，離心率，，的長軸長是，短軸長是，焦距是，離心率，所以離心率相等.故選D.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，屬于基礎題型.4、C【解析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C5、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．6、A【解析】

將根據(jù)誘導公式化為后，利用兩角和的正弦公式可得.【詳解】.故選：A【點睛】本題考查了誘導公式，考查了兩角和的正弦公式，屬于基礎題.7、C【解析】

根據(jù)向量的加減法運算和數(shù)乘運算來表示即可得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)向量的線性運算，來利用已知向量表示所求向量；關鍵是能夠熟練應用向量的加減法運算和數(shù)乘運算法則.8、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時考查了學生的計算能力，屬于簡單題.9、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。10、B【解析】

利用平面向量數(shù)量積和定義計算出，可得出結果.【詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將模進行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律進行計算，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由和的關系，結合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【詳解】當時，當時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎題.12、②④【解析】

根據(jù)三角函數(shù)性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質，意在考查學生對于三角函數(shù)的綜合理解和應用.13、（答案不唯一）【解析】

確定圓心到直線的距離，即可求直線的方程.【詳解】由題意得圓心坐標，半徑，，∴圓心到直線的距離為，∴滿足條件的一條直線的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查直線和圓的方程的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題?！驹斀狻繑?shù)列的通項公式為，則，則答案．故為：．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。15、【解析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關系即可求解.【詳解】因為函數(shù)，當時是單調減函數(shù)當時，；當時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【點睛】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質和反函數(shù)的性質等知識，屬于基礎題.16、【解析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應填答案。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、米【解析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉化為三角形的問題，并結合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、(1);(2).【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)乘運算及加法運算即可得到本題答案；（2）根據(jù)向量的模的計算公式即可得到本題答案.【詳解】(1)因為,,所以；所以；(2)因為,所以.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算以及模的計算，屬基礎題.19、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)遞推關系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結論顯然成立；假設時結論成立，即，則時，，即時結論成立.綜上，對時結論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）設公差為，由，可得解得，，從而可得結果；（2）由（1），，則有，則，利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）設公差為d，由題解得，．所以．（2）由（1），，則有．則．所以．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項