安徽省合肥市廬陽區(qū)2024屆中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

安徽省合肥市廬陽區(qū)2024屆中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．數據4，8，4，6，3的眾數和平均數分別是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，52．已知二次函數y=3（x﹣1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y13．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x34．如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE5．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，DE=2cm，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs．能反映ycm2與xs之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A．B．C．D．7．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°．動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動．設△ABP的面積為y(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數關系的圖像大致為（）A． B． C． D．8．安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×1079．已知關于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數a的值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐標系中，二次函數y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不等式組有2個整數解，則m的取值范圍是_____．12．如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么該古城墻的高度CD是_____米．13．分解因式：a3-12a2+36a=______．14．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為_____．15．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_____°．16．函數y=+中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在學習了矩形這節(jié)內容之后，明明同學發(fā)現生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點P為AB邊上的定點，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E，當的值是多少時，△PDE的周長最??？如圖（3），點Q是邊AB上的定點，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F，連接CF，G為CF的中點，M、N分別為線段QF和CD上的動點，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點H，請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．18．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．19．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式．20．（8分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積．21．（8分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩．小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________；求他們三人在同一個半天去游玩的概率．22．（10分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．23．（12分）某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）甲，乙兩個旅行團在A，B，D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是．24．在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”．例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標原點，點，，則_________，_________；②點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式求出平均數即可【詳解】∵4出現了2次，出現的次數最多，∴眾數是4；這組數據的平均數是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D．2、D【解析】試題分析：根據二次函數的解析式y(tǒng)＝3(x－1)2＋k，可知函數的開口向上，對稱軸為x=1，根據函數圖像的對稱性，可得這三點的函數值的大小為y3＞y2＞y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解題時先根據頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據函數的增減性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點偏大，注意結合圖形判斷驗證.3、B【解析】分析：根據完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同底數冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；B.（）﹣1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同度數冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.4、C【解析】

根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．5、A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此題有三種情況：（1）當0＜x＜2時，AB交DE于H，如圖∵DE∥AC，∴，即，解得：EH=x，所以y=?x?x=x2，∵x、y之間是二次函數，所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，∵a=＞0，開口向上；（2）當2≤x≤6時，如圖，此時y=×2×2=2，（3）當6＜x≤8時，如圖，設△ABC的面積是s1，△FNB的面積是s2，BF=x﹣6，與（1）類同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴開口向下，所以答案A正確，答案B錯誤，故選A．點睛：本題考查函數的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數圖象是解題的關鍵.6、D【解析】

根據題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．7、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動時，當0＜x≤2和2＜x≤4時，y與x之間的函數關系式，即可得出函數的圖象．【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動，則

當0＜x≤2，y=x，

當2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，這個分段函數的圖象是C．

故選C．8、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】將4670000用科學記數法表示為4.67×106，故選B.【點睛】本題考查了科學記數法—表示較大的數，解題的關鍵是掌握科學記數法的概念進行解答.9、C【解析】

先將原方程變形，轉化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個實數根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個相等的實數根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個不等的實數根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對每一種情況，分別求出a的值及對應的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情況有兩種：（1）方程①有兩個相等的實數根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=．當a=時，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．（2）方程①有兩個不等的實數根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2．（i）當x=1時，代入①式得3﹣a=1，即a=3．當a=3時，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．（ii）當x=2時，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．當a=5時，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣．x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數根時，所求的a的值分別是，3，5共3個．故選C．【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題．由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論．理解分式方程產生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵．10、B【解析】

根據題目給出的二次函數的表達式，可知二次函數的開口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數性質.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1＜m≤2【解析】

首先根據不等式恰好有個整數解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數解，其整數解有、這個，.故答案為：.【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.12、10【解析】

首先證明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相應數據可得答案．【詳解】如圖，由題意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴=，解得：CD=10米.故答案為10.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.13、a(a-6)2【解析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案為a(a-6)2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．14、（6054，2）【解析】分析：分析題意和圖形可知，點B1、B3、B5、……在x軸上，點B2、B4、B6、……在第一象限內，由已知易得AB=，結合旋轉的性質可得OA+AB1+B1C2=6，從而可得點B2的坐標為（6，2），同理可得點B4的坐標為（12，2），即點B2相當于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當于是由點B2向右平移6個單位得到的，由此即可推導得到點B2018的坐標.詳解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，∴AB=，∴由旋轉的性質可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，∴點B2的坐標為（6，2），同理可得點B4的坐標為（12，2），由此可得點B2相當于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當于是由點B2向右平移6個單位得到，∴點B2018相當于是由點B向右平移了：個單位得到的，∴點B2018的坐標為（6054，2）.故答案為：（6054，2）.點睛：讀懂題意，結合旋轉的性質求出點B2和點B4的坐標，分析找到其中點B的坐標的變化規(guī)律，是正確解答本題的關鍵.15、1【解析】

根據△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據等腰三角形的性質求出∠ACE=∠A=30°，再根據∠ACB=80°即可解答．【詳解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案為：1．16、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根據使分式和二次根式有意義的要求列出關于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解：∵有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點睛：本題解題的關鍵是需注意：要使函數有意義，的取值需同時滿足兩個條件：和，二者缺一不可.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）根據題中“完美矩形”的定義設出AD與AB，根據AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形對應邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質求出GH的長即可．【詳解】（1）在圖1中，設AD=BC=a，則有AB=CD=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD==a，∵AB=a，∴PD=AB；（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，∵BP=AB-PA，∴BP′=BP=a-a，∵BP′∥CD，∴；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH=DH，∵G為CF的中點，∴GH是△CFD的中位線，∴GH=CD=×2=．【點睛】此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形中位線性質，平行線的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.19、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1+bx+1，根據二次函數的性質求出點C′的坐標，根據題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點A位于點B的左側，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經過點A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點D的坐標為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點C′的坐標為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，且經過C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴1﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b1＝6，∴新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數法求函數解析式，掌握二次函數的性質、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；5π（平方單位）．【解析】

（1）連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應點，順次連接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′繞點B′順時針旋轉90°得到對應點，順次連接即可．A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積是一個扇形，根據扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）見圖中△A′B′C′

（2）見圖中△A″B′C″

扇形的面積（平方單位）．【點睛】本題主要考查了位似圖形及旋轉變換作圖的方法及扇形的面積公式．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果，根據概率公式計算可得；（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據概率公式計算可得．【詳解】解：（1）根據題意，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=；（2）由（1）中樹狀圖可知，他們三人在同一個半天去游玩的結果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，∴他們三人在同一個半天去游玩的概率為=．答：他們三人在同一個半天去游玩的概率是．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．22、（1）（2）【解析】

（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）∵確定小亮打第一場，∴再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為．【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式．23、（1）50，43.2°，補圖見解析；（2）．【解析】

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