2024屆福建省泉州德化縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆福建省泉州德化縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是()A．60° B．65° C．55° D．50°2．－10－4的結(jié)果是（）A．－7B．7C．－14D．133．如圖，已知線(xiàn)段AB，分別以A，B為圓心，大于A(yíng)B為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°4．如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其俯視圖是A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+46．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、方差 C．平均數(shù)、方差 D．眾數(shù)、中位數(shù)7．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．28．如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q9．如圖，已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）A．3個(gè)； B．4個(gè)； C．5個(gè)； D．6個(gè)．10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a411．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x-1013y33下列結(jié)論：（1）abc＜0（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。唬?）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．14．等腰梯形是__________對(duì)稱(chēng)圖形.15．如圖，△ABC三邊的中線(xiàn)AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是.16．一個(gè)扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_____．17．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是______．18．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號(hào)）20．（6分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)，為進(jìn)一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了對(duì)比：前年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為1000千克，銷(xiāo)售均價(jià)為6元/千克，去年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年減少了m%（m≠0），銷(xiāo)售均價(jià)與前年相同；前年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為2000千克，銷(xiāo)售均價(jià)為4元/千克，去年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比前年減少了m%．如果去年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值．21．（6分）如圖，己知AB是⊙C的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，CH⊥AB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯(lián)結(jié)EH.(1)求證：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求22．（8分）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線(xiàn)段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大?。唬?）若AP=6，求AE＋AF的值.23．（8分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）24．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線(xiàn)段AE，連結(jié)EC．依題意補(bǔ)全圖形；求的度數(shù)；若，，將射線(xiàn)DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，請(qǐng)寫(xiě)出求AF長(zhǎng)的思路．25．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見(jiàn)下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)點(diǎn)大致位于直線(xiàn)AB上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線(xiàn)CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學(xué)生的平均身高從歲開(kāi)始增加特別迅速．（2）求直線(xiàn)AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）直接寫(xiě)出直線(xiàn)CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線(xiàn)CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？26．（12分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？27．（12分）如圖：求作一點(diǎn)P，使，并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線(xiàn)在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．2、C【解析】解：－10－4=－1．故選C．3、B【解析】

解：∵由作法可知直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．4、D【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個(gè)正方形，右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】A、a3?a2=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a﹣2=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3﹣2=，故C選項(xiàng)正確；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.7、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于A(yíng)D∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．8、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

∴這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．

故選D．9、B【解析】分析：直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有4個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故D錯(cuò)誤；本題選B.考點(diǎn)：合同類(lèi)型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方11、B【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對(duì)稱(chēng)軸，即可判定此結(jié)論錯(cuò)誤；（3）由當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，即可判定結(jié)論正確；（4）當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，即可判定正確．【詳解】（1）∵x=-1時(shí)y=-，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=，∴，解得∴abc＜0，故正確；（2）∵y=-x2+x+3，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=，所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；（3）∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，∴當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，∴16a+4b+c＜0，故正確；（4）當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（1）（3）（4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)﹣b=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算．【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、.【解析】試題解析：∵原計(jì)劃用的時(shí)間為：實(shí)際用的時(shí)間為：∴可列方程為：故答案為14、軸【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有1條對(duì)稱(chēng)軸，即底邊的垂直平分線(xiàn)．【詳解】畫(huà)圖如下：結(jié)合圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故答案為：軸【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的定義，運(yùn)用定義會(huì)進(jìn)行判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．15、4【解析】試題分析：由中線(xiàn)性質(zhì)，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.考點(diǎn)：中線(xiàn)的性質(zhì).16、【解析】

根據(jù)扇形面積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得：，，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)之間的關(guān)系,利用扇形弧長(zhǎng)和半徑代入公式即可求解,正確理解公式是解題的關(guān)鍵.注意在求扇形面積時(shí),要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.17、1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．則第8個(gè)數(shù)為13+8=21；第9個(gè)數(shù)為21+13=34；第10個(gè)數(shù)為34+21=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對(duì)題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．此類(lèi)題目難度一般偏大．18、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、米.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到對(duì)邊相等，設(shè)這條河寬為x米，則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以表示出ED和BF，根據(jù)EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.試題解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN，∴四邊形AECF為矩形,∴EC=AF,AE=CF.設(shè)這條河寬為x米，∴AE=CF=x.在Rt△AED中，∵PQ∥MN，∴在Rt△BCF中，∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，解得∴這條河的寬為米.20、m的值是12.1．【解析】

根據(jù)去年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得m的值【詳解】由題意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最終求得的是m的值．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EH=【解析】

（1）由題意推出∠EHB=∠OCB，（2）結(jié)合△BHE～△BCO，推出BHBC【詳解】（1）證明：∵OD為圓的半徑，D是的中點(diǎn)，∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO．（2）∵ΔBHE∽ΔBCO，∴BHBC∵OC=4，BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與相似三角形.22、（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.【解析】試題分析:（1）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，證明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，問(wèn)題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，

在△FPG中，sin∠FPG=，

∴∠FPG=60°，

∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，DC=BC，

∴∠DAC=∠BAC，

∴PM=PN，

在Rt△PME于Rt△PNF中，，

∴Rt△PME≌Rt△PNF，

∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，

∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，

∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，則在Rt△APC中易得PC的長(zhǎng)，再在直角△BPC中求出PB的長(zhǎng)即可．【詳解】作PC⊥AB于C點(diǎn)，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA?cos∠APC=40（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB==40≈98（海里），答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例，正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）90°；（3）解題思路見(jiàn)解析.【解析】

（1）將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段AE，連結(jié)EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長(zhǎng)；由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng)；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線(xiàn)段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；Ⅱ由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長(zhǎng)；Ⅲ過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在中，由，可求AH、DH的長(zhǎng)；Ⅳ由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng)；Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長(zhǎng)．故答案為（1）見(jiàn)解析；（2）90°；（3）解題思路見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．25、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖仔細(xì)觀(guān)察即可得出結(jié)果（2）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選