江西省撫州市七校高三六校第一次聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

江西省撫州市七校高三六校第一次聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．已知向量與的夾角為，，，則()A． B．0 C．0或 D．3．已知在中，角的對(duì)邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．407．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到8．在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，則的最小值為（）A． B．2 C．3 D．9．下列命題是真命題的是（）A．若平面，，，滿足，，則；B．命題：，，則：，；C．“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.10．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，11．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．12．若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=__________.14．觀察下列式子，，，，……，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為__________．15．已知一組數(shù)據(jù)1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數(shù)據(jù)的方差是_______．16．已知函數(shù)（）在區(qū)間上的值小于0恒成立，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.18．（12分）（1）已知數(shù)列滿足：，且（為非零常數(shù)，），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）已知數(shù)列滿足：（?。?duì)任意的；（ⅱ）對(duì)任意的，，且.①若，求數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件.②求證：數(shù)列是等比數(shù)列，其中.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.（1）在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)，為曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求證：.22．（10分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達(dá)式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，，，，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模長(zhǎng)平方等于向量的平方，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由有不等的兩實(shí)根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求的最小值．【詳解】解：作出實(shí)數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點(diǎn)時(shí)直線在上截距最小，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題．5、B【解析】試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．考點(diǎn)：雙曲線方程.6、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可根據(jù)題意列出兩個(gè)方程，求出通項(xiàng)公式，從而求得．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于容易題．7、D【解析】

由可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，可判斷選項(xiàng)B；利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C；可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當(dāng)時(shí)，，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由的圖象向左平移個(gè)單位，得，所以D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí)，是一道中檔題.8、B【解析】

由，，三點(diǎn)共線，可得，轉(zhuǎn)化，利用均值不等式，即得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，，，滿足，，則可能相交，故A錯(cuò)誤；命題“：，”的否定為：，，故B錯(cuò)誤；為真，說明至少一個(gè)為真命題，則不能推出為真；為真，說明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.10、B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．11、D【解析】

通過取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，排除B和C；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.12、D【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得答案；【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8.【解析】

利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.14、【解析】

根據(jù)題意，依次分析不等式的變化規(guī)律，綜合可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)于第一個(gè)不等式，，則有，對(duì)于第二個(gè)不等式，，則有，對(duì)于第三個(gè)不等式，，則有，依此類推：第個(gè)不等式為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，分析不等式的變化規(guī)律．15、0.08【解析】

先求解這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差的公式可得結(jié)果.【詳解】首先求得，．故答案為：0.08.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的方差，明確方差的計(jì)算公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).16、【解析】

首先根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得函數(shù)的值域，結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，由于區(qū)間上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查三角函數(shù)值恒小于零的問題的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，＞0，單調(diào)遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【解析】試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力.第（Ⅰ）問，對(duì)求導(dǎo)，再對(duì)a進(jìn)行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（Ⅱ）問，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論，第（Ⅲ）問，構(gòu)造函數(shù)=（），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，＞0，單調(diào)遞增.（Ⅱ）令=，則=.當(dāng)時(shí)，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，＞0.當(dāng)，時(shí)，=.故當(dāng)＞在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時(shí)＞在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時(shí)，令=（）.當(dāng)時(shí)，=.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)?0，所以當(dāng)時(shí)，=＞0，即＞恒成立.綜上，.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力．求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性．本題中注意由于函數(shù)的極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍．比較新穎，學(xué)生不易想到，有一定的難度．18、（1）；（2）①；②證明見解析.【解析】

（1）由條件可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式，即可得到所求；（2）①若，可令，運(yùn)用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求充要條件；②當(dāng)，，，由等比數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)變形，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：（1），，且為非零常數(shù)，，，可得，可得數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，可得，前項(xiàng)和為；（2）①若，可令，，且，即，，，，對(duì)任意的，，可得，可得，，數(shù)列是等比數(shù)列，則，，可得，，即，又，即有，即，數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為；②證明：對(duì)任意的，，，，，當(dāng)，，，可得，即以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；同理可得以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；對(duì)任意的，，可得，即有，所以對(duì)，，，可得，，即且，則，可令，故數(shù)列，，，，，，，，，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其中．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查分類討論思想方法和推理、運(yùn)算能力，屬于難題．19、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)到曲線的圓心的距離，結(jié)合可得最值，的最大值為，從而得解.試題解析：（1）的普通方程為.∵曲線的極坐標(biāo)方程為，∴曲線的普通方程為，即.（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)到曲線的圓心的距離.∵，∴當(dāng)時(shí)，d有最大值.又∵P，Q分別為曲線，曲線上動(dòng)點(diǎn)，∴的最大值為.20、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標(biāo)方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達(dá)式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：，：因?yàn)榍€和相切，所以，即：；（2）設(shè)，所以所以當(dāng)時(shí)，面積最大值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，考查利用參數(shù)的方法求三角形面積的最值，屬于中檔題.21、（1）；（2）①；②詳見解析.【解析】

（1）由函數(shù)在處的切線與直線垂直，即可得，對(duì)其求導(dǎo)并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）①已知要求等價(jià)于在上有兩個(gè)根，且，即在上有兩個(gè)不相等的根，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)構(gòu)建不等式組，解得答案，最后分析此時(shí)單調(diào)性推及極值說明即可；②由①可知，是方程的兩個(gè)不等的實(shí)根，由韋達(dá)定理可表達(dá)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而用含的式子表示，令，對(duì)求導(dǎo)分析單調(diào)性，即可知道存在常數(shù)使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求最值證明不等式成立.【詳解】解：（1）依題