初中數(shù)學(xué)試題大全（四十二）函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)難題

初中數(shù)學(xué)組卷：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)難題

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為工的小正方形CEFG,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A玲D玲E玲F玲G玲B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是

（）

2.函數(shù)y=五中的自變量x的取值范圍是（）

x+1

A.x>0B.xW-1C.x>0D.xNO且xW-1

3.函數(shù)y=Y三中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.x關(guān)0B.X》2c.x>2且xWOD.x》2且xWO

4.如圖，已知某容器都是由上下兩個(gè)相同的圓錐和中間一個(gè)與圓錐同底等高的

圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為y,高度為x,則y關(guān)于x

的函數(shù)圖象大致是（）

5.如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器

內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

6.如圖，邊長為1的正方形ABCD,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速

度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿A玲D玲C玲B的路

徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AMN的

面積為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

D.----------------------,C

7.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從

點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PfD玲Q

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x,ZkAEF的面積為y,能

,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2.設(shè)弦AP的長

y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致

9.如圖，RtZkABC中NC=90。，ZBAC=30°,AB=8,以2巧為邊長的正方形DEFG

的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A-B的方向

以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過

程中，正方形DEFG與4ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系

10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A玲B玲C的方向在

AB和BC上移動(dòng).記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)大致

二.填空題（共10小題）

1L"龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定

再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出

發(fā)所行的時(shí)間，yi表示烏龜所行的路程，丫2表示兔子所行的路程）.有下列說法:

①"龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說法是.（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）

12.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以lcm/s的速

度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)

P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△PAQ的面積為ycm2,

y與x的函數(shù)圖象如圖②，則線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.

13.如圖，根據(jù)所示程序計(jì)算，若輸入x=?,則輸出結(jié)果為

/輸入X/

,Yx1?-2L

I______

輸出結(jié)果）

14.如圖，IA，1B分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的

關(guān)系.

（l）B出發(fā)時(shí)與A相距千米.

(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是小時(shí).

(3)B出發(fā)后小時(shí)與A相遇.

(4)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與A相

15.若一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸，則該函數(shù)稱為偶函數(shù).那么在下列四個(gè)函

數(shù)：

①y=2x；②y=§；③y=x2；(4)y=(x-1)2+2中，屬于偶函數(shù)的是(只填

X

序號(hào)).

16.如圖，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲車

先到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后，沿原路以另一個(gè)速度勻速返回，若干時(shí)間后

與乙車相遇，乙車的速度為每小時(shí)60千米.如圖是兩車之間的距離y(千米)

與乙車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間

函數(shù)的圖象，則甲車返回的速度是每小時(shí)千米.

17.已知函數(shù)f(x)=1+1,其中f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如f(1)

X

=1+2,f(2)=1+2,f(a)=1+2,貝Ijf(1)?f(2)?f(3)...f(100)=.

12a

18.如圖①，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=60°,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s

的速度沿著A玲B玲C玲D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.已知△

PAD的面積S(單位：cm2)與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間(單位：s)的函數(shù)如圖②所示，

19.火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）

之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①火車的長度為120米；

②火車的速度為30米/秒；

③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；

④隧道長度為750米.

其中正確的結(jié)論是.

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

20.圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）

圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則y與n之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=.

三.解答題（共10小題）

21.閱讀下面材料，再回答問題.

一般地，如果函數(shù)y=f(x)對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有f(-x)=f(x).那

么y=f(x)就叫偶函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都

有f(-x)=-f(x).那么y=f(x)就叫奇函數(shù).

例如：f(x)=x4

當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f(-x)=(-x)4=x4.*.f(-x)=f(x)/.f(x)=x4是偶函

數(shù).

又如：f(x)=2x3-x.

當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),Vf(-x)=2(-x)3-(-x)=-2x3+x=-(2x3-x).*.f

(-x)=-f(x).*.f(x)=2x3-x是奇函數(shù).

問題1：下列函數(shù)中：①y=x2+l②尸與③尸④產(chǎn)x+2■⑤y=x-2-2|x

X3X

是奇函數(shù)的有;是偶函數(shù)的有(填序號(hào))

問題2：仿照例證明：函數(shù)④或⑤是奇函數(shù)還是偶函數(shù)(選擇其中之一)

22.如圖1,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm,AB=dcm.動(dòng)點(diǎn)E、F分

別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以lcm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以lcm/s的

速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以EF為邊作

正方形EFGH,點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函數(shù)

圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)自變量x的取值范圍是；

(2)d=，m=，n=；

(3)F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2?

圖1圖2

23.在4ABC中，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始出發(fā)向(：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段AP

的長為y,線段BP的長為x(如圖甲)，而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖乙所示.Q

(1,V3)是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn).請(qǐng)仔細(xì)觀察甲、乙兩圖，解答下列問題.

(1)請(qǐng)直接寫出AB邊的長和BC邊上的高AH的長；

(2)求NB的度數(shù)；

(3)若4ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍.

24.如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm,點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為lcm/s,3cm/s,

點(diǎn)M的速度2cm/s.若它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，所有點(diǎn)都停止運(yùn)

動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,ZXPQM的面積為Scm2,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙

所示.結(jié)合圖形，完成以下各題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？

(2)填空：a=；b=；c=.

(3)當(dāng)2<tW3時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值;

若不能，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,

動(dòng)點(diǎn)P沿A玲D1C線路以2cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿BfC線路以lcm/

秒的速度向C運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),

另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQB的面積為ynR

（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當(dāng)1.5WtWtO（to為（1）中t的最大值）時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請(qǐng)具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變

化的規(guī)律.

BQ—。

26.如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=ZACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設(shè)CD長為x,

四邊形ABCD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？

27.如圖1,矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,3）,定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12,0）,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，P、Q

兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直

角三角形PQR.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,S

關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中OWxWm,m<xWh時(shí)，函數(shù)的解析式不同）

（1）當(dāng)t=時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B；

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.

28.如圖1,Z\ABC中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)M是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B

關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)N在BC上（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)

C時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N作BC的垂線，與折線B玲A玲C分別交于P、Q兩點(diǎn)，

設(shè)線段BM的長為X,四邊形PQNM的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所

示（其中0<xW3,3<xWa時(shí)，函數(shù)的解析式不同）.

22

（1）填空：當(dāng)PM=QN時(shí)，x的值為；

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

圖1圖2

29.如圖1,在^ABC中，NC=90。，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，分別沿射線CA、

邊CB均以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作AC的垂線L,交AB于點(diǎn)R,連接PQ,RQ,并作△PQR

關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形，得APTR.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,APAR與APTR重

疊部分的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中絲_WtW6

55

時(shí)，函數(shù)的解析式不相同）.

（1）填空：△CQP為三角形，m的值為.

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出t的取值范圍）.

30.如圖1,Rt^ABC中，NB=90。，點(diǎn)P是射線AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，

AE=PE,過點(diǎn)P作PE的垂線交射線AC于點(diǎn)F；若AP=x,APEF與^ABC重合的

部分面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<xW8,8<xW12,12

<x<p時(shí)，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：BC=

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.

初中數(shù)學(xué)組卷：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)難題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2016?青海）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正

方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A玲D-E玲F-G玲B的路線繞多邊形的邊勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)

【分析】根據(jù)點(diǎn)P在AD、DE、EF、FG、GB上時(shí)，^ABP的面積S與時(shí)間t的關(guān)

系確定函數(shù)圖象.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，4ABP的底AB不變，高增大，所以4ABP的

面積S隨著時(shí)間t的增大而增大;

當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí),△ABP的底AB不變,高不變,所以4ABP的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí),△ABP的底AB不變,IWJ減小,所以4ABP的面積S隨著時(shí)間

t的減小而減小;

當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí),△ABP的底AB不變,高不變,所以4ABP的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí),△ABP的底AB不變,IWJ減小,所以4ABP的面積S隨著時(shí)間

t的減小而減小;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確分析點(diǎn)P在不同的線段上4ABP

的面積S與時(shí)間t的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.（2014?濟(jì)寧）函數(shù)丫=立_中的自變量x的取值范圍是（）

x+1

A.x>0B.xW-1C.x>0D.xNO且xW-1

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等

于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x'O且x+lWO,

解得x，0,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分

式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

3.（2014?黃岡）函數(shù)丫=正且中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.xWOB.Xe2c.x>2且xWOD.x22且xWO

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，X-2N0且xWO,

；.xN2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

4.（2013?黃石）如圖，已知某容器都是由上下兩個(gè)相同的圓錐和中間一個(gè)與圓

錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為y,高度為

x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】分三個(gè)階段，根據(jù)圓錐和圓柱的特點(diǎn)分析出上升的高度與水量的增長的

關(guān)系，從而得解.

【解答】解：如圖，①水在下邊的圓錐體內(nèi)時(shí)，水面的半徑為xtana,

水的體積丫=工兀(xtana)2?x=JL.ntan2a?x3,

33

所以，y與x成立方關(guān)系變化，即小于直線增長；

②水面在圓柱體內(nèi)時(shí)，y是x的一次函數(shù)；

③水在上邊的圓錐體時(shí)，水的高度增長的速度與①中相反，即直線變緩了，

縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，主要利用了圓錐、圓柱的體積，分析出水在三個(gè)

階段的高度與水的體積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，需要有一定的空間想象能力..

5.（2016?黃石）如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則

能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x

間的函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)球的特征進(jìn)行判斷分析即可.

【解答】解：根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù)y的變化趨勢呈現(xiàn)出，當(dāng)0<x<R時(shí),

y增量越來越大，當(dāng)R<x<2R時(shí)，y增量越來越小，

曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是

先凹后凸.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想方法.解得此類試題時(shí)注意，如果水的體積隨深度的增加而逐漸變快，對(duì)

應(yīng)圖象是曲線從緩逐漸變陡.

6.（2015?盤錦）如圖，邊長為1的正方形ABCD,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)

單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿

A玲-B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)

動(dòng)，設(shè)△AMN的面積為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的

【分析】根據(jù)題意，分3種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)N在

CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；求出^AMN的面積s關(guān)于t的解析

式，進(jìn)而判斷出能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可.

【解答】解：（1）如圖1,

當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

s=ljXM?AN=J-XtX3t=-lt2.

(2)如圖2,

當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),

S=_LAM?AD=tX遼=.

222

當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

s=L\M?BN=LxtX（3-3t）=-22+3

2222

綜上可得，能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，

不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖

象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

7.（2015?葫蘆島）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的

中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出

發(fā)，沿P玲D-Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAEF

的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【分析】分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數(shù)解

析式，即可做出判斷.

【解答】解：當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4AEF的面積為y=L\E?AD=2x(0WxW2),

2

當(dāng)F在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4AEF的面積為y=L\E?AF=L<(6-x)=-1J<2+3X(2<x

222

W4),

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相

應(yīng)y與x的函數(shù)解析式.

8.(2013?北京)如圖，點(diǎn)P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2.設(shè)

弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的

圖象大致是()

AOB

【分析】作OCLAP,根據(jù)垂徑定理得AC=1AP=1X,再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出

22

0C=工行），然后根據(jù)三角形面積公式得到丫=爭?標(biāo)I（°WxW2）,再根據(jù)

解析式對(duì)四個(gè)圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：作OCLAP,如圖，則AC=UP=L<,

22

在RtAAOC中，OA=1，比=向=引拓予

所以yJoJAP耳（0WXW2）,

24wx

所以y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為A選項(xiàng).

故選：A.

排除法：

很顯然，并非二次函數(shù)，排除B選項(xiàng)；

采用特殊位置法；

當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)AP=x=0,SAPAO=0；

當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)AP=x=2,SAPAO=0；

當(dāng)AP=x=1時(shí)，此時(shí)△APO為等邊三角形，SAPAO=1;

4

排除B、C、D選項(xiàng)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩

變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自

變量的取值范圍.

9.（2015?煙臺(tái)）如圖，RtAABC中NC=90°,NBAC=30°,AB=8,以2y為邊長

的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG

沿A-B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則

在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與^ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之

間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【分析】首先根據(jù)RtZ^ABC中NC=90。,ZBAC=30°,AB=8,分別求出AC、BC,

以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)0WtW2百時(shí);

（2）當(dāng)2、Q<t<6時(shí)；（3）當(dāng)6<t<8時(shí)；分別求出正方形DEFG與^ABC的重

合部分的面積S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形DEFG與AABC的重合部分的面積

S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可.

【解答】解：如圖1,CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H,

VZC=90°,NBAC=30°,AB=8,

.*.AC=ABXcos30°=8X瓜=4?,BC=ABXsin3O°=8XJ,

22

.?.CH=ACXBC+AB=4五X4+8=2“，AH=AC2+AB=(M)2+8=6,

(1)當(dāng)0WtW2上時(shí),

5=~t*(t*tanSO0

(2)當(dāng)2我<t<6時(shí),

s=yt*(t"tanSO0)-y(t-2V3)?[(t-2V3)*tan30°]

=亞平j(luò)Zl.[t2-4/3t+12]

66

=2t-2y

(3)當(dāng)6<t<8時(shí)，

S=1x[(t-2正)?tan3(T+2V5]X[6-(t-273)J+*X[(8-t)?tan6O°+2?]

X(t-6)

=1x[告t+2V5-2】x1-t+2后6]總X[-打+1岫]X(t-6)

=-?2+2t+4?-1t2+g^t_so,際

62

=-2V3.t2+(2+8A/3)t-2673

3

綜上，可得

S=12t-2V3>273<t<6

2

—o-1+(2+8?)t-26近，6<t48

L5

??.正方形DEFG與4ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象

大致是A圖象.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過

看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的

含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖.

(2)此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法,

要熟練掌握.

10.(2015?廣元)如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A玲B玲C

的方向在AB和BC上移動(dòng).記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的

點(diǎn)D到直線PA

的距離不變，恒為4；(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，根據(jù)相似三角形判定的方法,

判斷出△PABs^ADE,即可判斷出(3<XW5),據(jù)此判斷出y關(guān)于x的函

X

數(shù)大致圖象是哪個(gè)即可.

【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí),

點(diǎn)D到直線PA的距離為:

y=DA=BC=4(0WxW3).

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，圖1

VAB=3,BC=4,

,,AC=V3^+4^-5,

VZPAB+ZDAE=90",NADE+NDAE=90°,

AZPAB=ZADE,

在^PAB^HAADE中，

(NPAB=NADE

(ZABP=ZDEA

.,.△PAB^AADE,

；,PA_AB；

'*AD^DE'

&___3_；

4-y'

y=X￡(3<xW5).

X

綜上，可得

y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是:

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

鍵是要明確：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高

分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.

二.填空題（共10小題）

1L（2013?咸寧）"龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，

和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏

龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，yi表示烏龜所行的路程，丫2表示兔子所行的路程）.有

下列說法：

①"龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說法是①③④.（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說法進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；

兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯(cuò)誤；

烏龜在30--40分鐘時(shí)的路程為0,故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確;

yi=20x-200(40<x<60),y2=100x-4000(40^x<50),當(dāng)力=丫2時(shí)，兔子追上

烏龜，

此時(shí)20x-200=100x-4000,

解得：x=47.5,

yi=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確.

綜上可得①③④正確.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含

義，理解問題敘述的過程，有一定難度.

12.(2014?徐州)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A

以lcm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速

度移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，APAQ

的面積為ycm2,y與x的函數(shù)圖象如圖②，則線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系式為y=-3x+18.

【分析】根據(jù)從圖②可以看出當(dāng)Q點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)的面積為9,求出正方形的邊長,

再利用三角形的面積公式得出EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：?.?點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿邊

AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).

.?.當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)，P在AD的中點(diǎn)時(shí)，△PAQ的面積最大是9cm2,設(shè)正方形的邊

長為acm,

.\lxl^Xa=9,

22

解得a=6,即正方形的邊長為6,

當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，AP=6-x,△APQ的高為AB,

y=—(6-x)X6,即y=-3x+18.

2

故答案為：y=-3x+18.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長.

13.(2013?湘潭)如圖，根據(jù)所示程序計(jì)算，若輸入x=E，則輸出結(jié)果為2

/輸入X/

(輸出結(jié)果)

【分析】根據(jù)選擇左邊的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：?.％=近＞1,

**?y=(V3)2-1=3-1=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，比較簡單，準(zhǔn)確選擇函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

14.(2013?成都模擬)如圖，IA，1B分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的

路程S與時(shí)間t的關(guān)系.

(1)B出發(fā)時(shí)與A相距10千米.

(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是1小時(shí).

(3)B出發(fā)后3小時(shí)與A相遇.

(4)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，一絲一小時(shí)與A相遇.

【分析】(1)還沒出發(fā)時(shí)兩人之間的距離也就是B出發(fā)時(shí)與A的距離;

(2)發(fā)生故障時(shí)行駛的路程不發(fā)生變化，求出兩時(shí)間的差即可；

(3)根據(jù)圖象，3小時(shí)時(shí)兩人的路程相同，即為相遇點(diǎn)；

(4)先求出兩人的速度，再根據(jù)相遇時(shí)B比A多走10千米列出方程求解即可.

【解答】解：(1)由圖可知，B出發(fā)時(shí)與A相距10千米；

(2)B修理自行車所用的時(shí)間為：1.5-0.5=1小時(shí)；

(3)3小時(shí)時(shí)兩人的路程都是22.5千米，

所以，B出發(fā)后3小時(shí)與A相遇；

(4)出發(fā)時(shí)A的速度為：22.5TO二至千米/時(shí),

36

B的速度為：工邑15千米/時(shí)，

0.5

設(shè)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，x小時(shí)與A相遇，

根據(jù)題意得，15x-型x=10,

6

解得x=」2.

13

故答案為：(1)10；(2)1；(3)3；(4)11.

13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)

表示的意義，理解問題的過程，以及追擊問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.(2010?漳州)若一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸，則該函數(shù)稱為偶函數(shù).那么

在下列四個(gè)函數(shù)：

①y=2x；②y=§；③y=x2；?y=(x-1)2+2中，屬于偶函數(shù)的是③(只填序

X

號(hào)).

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸是y軸，排除①②選項(xiàng)，再根據(jù)④不是偶函數(shù)，即可確定答

案.

【解答】解：①y=2x,是正比例函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不是y軸，錯(cuò)誤；

②y=2是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不是y軸，錯(cuò)誤；

X

③y=x2是拋物線，對(duì)稱軸是y軸，是偶函數(shù)，正確；

@y=(x-1)2+2對(duì)稱軸是x=l,錯(cuò)誤.

故屬于偶函數(shù)的是③.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的對(duì)稱性和二次函數(shù)

是偶函數(shù)的性質(zhì).

16.（2016?景德鎮(zhèn)二模）如圖，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻

速向B地行駛，甲車先到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后，沿原路以另一個(gè)速度

勻速返回，若干時(shí)間后與乙車相遇，乙車的速度為每小時(shí)60千米.如圖是兩車

之間的距離y（千米）與乙車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間

函數(shù)的圖象，則甲車返回的速度是每小時(shí)90千米.

【分析】根據(jù)返回相遇時(shí)兩車走的路程和為120,甲車走了0.4小時(shí)，乙車走了

1.4小時(shí)可得甲車返回時(shí)的速度.

【解答】解：甲車返回時(shí)的路程為120-1.4X60=36千米，

???甲車返回時(shí)的速度為364-0.4=90千米/時(shí).

故答案為90.

【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)函數(shù)圖象得到相關(guān)信息；判斷出甲車返回時(shí)走的路程是解決本

題的難點(diǎn)，判斷出甲車返回時(shí)用的時(shí)間是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

17.(2011?莆田)已知函數(shù)f(x)=1+2,其中f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)

X

值，如f(1)=1+1,f(2)=1+1,f(a)=1+2,則f(1).f(2)?f(3)...f(100)

12a

=5151.

【分析】根據(jù)函數(shù)得，f(1)=s,f(2)="1,f(3)=A...f(99)=她，f(100)

12399

=A02；容易得出答案.

100

【解答】解：f(1)-f(2)*f(3)...f(100)

=lxAxlx￡..ilxl00xlPLxl02

1234979899100

=101X102

~2~

=5151.

故答案為5151.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)知識(shí)，能夠根據(jù)所給的函數(shù)式正確表示出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,

找到題目的規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

18.（2012?蘇州）如圖①，在梯形ABCD中,AD〃BC,NA=6O。，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)

出發(fā)，以lcm/s的速度沿著A玲B玲C玲D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后

才停止.已知4PAD的面積S（單位：cm?）與點(diǎn)p移動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函

數(shù)如圖②所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2立）秒（結(jié)果

保留根號(hào)）.

【分析】根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長度，過點(diǎn)B作BELAD于點(diǎn)E,然后求出

梯形ABCD的高BE,再根據(jù)t=2時(shí)4PAD的面積求出AD的長度，過點(diǎn)C作CF,

AD于點(diǎn)F,然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出

AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程+速度計(jì)算即可得解.

【解答】解：由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，4PAD的面積不發(fā)生變化，

??.在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4-2=2秒，

???動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是lcm/s,

/.AB=2cm,BC=2cm,

過點(diǎn)B作BE±AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF±AD于點(diǎn)F,

則四邊形BCFE是矩形，

ABE=CF,BC=EF=2cm,

VZA=60°,

ABE=ABsin60o=2X冬會(huì)

AE=ABcos60°=2Xl.=l,

2

.,._LXADXBE=3\巧，

2

即尹ADX后3日，

解得AD=6cm,

.\DF=AD-AE-EF=6-1-2=3,

在RtACDF中，CD=JCF2+DF+3上2y

所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2仔4+2、.公，

???動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是lcm/s,

點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+26）+1=4+2?（秒）.

故答案為：（4+273）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況

判斷出AB、BC的長度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問題中，經(jīng)常作過梯形的上底

邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵.

19.（2011?咸寧）火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行

駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①火車的長度為120米；

②火車的速度為30米/秒；

③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；

④隧道長度為750米.

其中正確的結(jié)論是②③.

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

5B

3035x秒

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米,

則速度是30米/秒，進(jìn)而即可確定其它答案.

【解答】解：在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故

②正確；

火車的長度是150米，故①錯(cuò)誤；

整個(gè)火車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35-5-5=25秒，故③正確；

隧道長是：35X30-150=1050-150=900米，故④錯(cuò)誤.

故正確的是：②③.

故答案是：②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐

標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

20.（2010?金東區(qū)模擬）圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第

n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則v與n之間的函數(shù)關(guān)系式v=4n.

【分析】因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)x的值，y都有唯一的值和它相對(duì)應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)：圓點(diǎn)

個(gè)數(shù)是所在層數(shù)的4倍.

【解答】解：y與n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=4n.

故答案為：4n.

【點(diǎn)評(píng)】本題函數(shù)的關(guān)系式，有一定難度，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形信息得出x和y的

關(guān)系，注意細(xì)心觀察.

三.解答題(共10小題)

2L(2009?岳陽一模)閱讀下面材料，再回答問題.

一般地，如果函數(shù)y=f(x)對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意X,都有f(-x)=f(x).那

么y=f(x)就叫偶函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都

有f(-x)=-f(x).那么y=f(x)就叫奇函數(shù).

例如：f(x)=x4

當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f(-x)=(-x)4=x4/.f(-x)=f(x)/.f(x)=x4是偶函

數(shù).

又如：f(x)=2x3-x.

當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),Vf(-x)=2(-x)3-(-x)=-2X3+X=-(2x3-x).*.f

(-x)=-f(x).'.f(x)=2x3-x是奇函數(shù).

問題1：下列函數(shù)中：①y=x2+l②尸與③尸GTT④尸x+2■⑤y=x-2-21x

X3X

是奇函數(shù)的有②④；是偶函數(shù)的有①⑤(填序號(hào))

問題2：仿照例證明：函數(shù)④或⑤是奇函數(shù)還是偶函數(shù)(選擇其中之一)

【分析】(1)根據(jù)題目信息，求出f(-x)的值，如果f(-x)=f(x),則是偶

函數(shù)，如果f(-X)=-f(X),則是奇函數(shù)；

(2)同(1)的思路進(jìn)行計(jì)算即可證明.

【解答】解：問題1：。)丫=(-x)2+l=x2+l,

???①是偶函數(shù)；

???②是奇函數(shù)；

③y=4-x+l*7x+1*~Vx+l>

③既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù);

(4)y=--(x+—),

-xX

???④是奇函數(shù);

(5)y=(-x)-2-2|-x|=x-2-2|x|,

???⑤是偶函數(shù)，

故答案為：奇函數(shù)有②④；偶函數(shù)有①⑤;

問題2：證明：④,當(dāng)xWO時(shí)，

f(-X)=-x+-J^-(x+—)=-f(x),

-xX

**.y=x+L是奇函數(shù)，

x

(5)*.*f(-x)=(-x)-2-2|-x|=x-2-2|x|=f(x),

.,.y=x2-21x|是偶函數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，根據(jù)題目提供信息，看懂題意準(zhǔn)確

找出題目的解題思路是解題的關(guān)鍵.

22.(2012?徐州)如圖1,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm,AB=dcm.動(dòng)

點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以lcm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以

lcm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以

EF為邊作正方形EFGH,點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm?.已知y與

x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)自變量x的取值范圍是0WxW4；

(2)d=3,m=2,n=25；

(3)F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2?

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出BC的長，然后利用路程、速度、時(shí)間的

關(guān)系求解即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到AD、BC的中點(diǎn)時(shí)，正方形的面

積最小，求出d、m的值，再根據(jù)開始于結(jié)束時(shí)正方形的面積最大，利用勾股定

理求出BD的平方，即為最大值n；

(3)過點(diǎn)E作日，BC垂足為點(diǎn)I,則四邊形DEIC為矩形，然后表示出El、IF,

再利用勾股定理表示出EF2,根據(jù)正方形的面積得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后

把y=16代入求出x的值，即可得到時(shí)間.

【解答】解：(1)VBC=AD=4,44-1=4,

.?.0WxW4；

故答案為：0WxW4；

(2)根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到AD、BC的中點(diǎn)時(shí)，

EF=AB最小，所以正方形EFGH的面積最小，

止匕時(shí)，d2=9,m=44~2=2,

所以，d=3,

根據(jù)勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25,

故答案為：3,2,25；

(3)如圖，過點(diǎn)E作日，BC垂足為點(diǎn)I.則四邊形DEIC為矩形，

.?.日=DC=3,CI=DE=x,

VBF=x,

.*.IF=4-2x,

在RtaEFI中,EF2=EI2+IF2=32+(4-2x)2,

?；y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，

.*.y=32+(4-2x)2,

當(dāng)y=16時(shí)，32+(4-2x)2=16,

整理得，4x2-16x+9=0,

解得，x產(chǎn)如巨，X2=上近，

22

?；點(diǎn)F的速度是lcm/s,

.?.F出發(fā)生巨或上五秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2.

22

H

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，（2）根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，結(jié)合二次函數(shù)圖

象找出當(dāng)EF=AB時(shí)正方形的面積為最小值是解題的關(guān)鍵，（3）求出正方形EFGH

的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

23.（2012?永州）在4ABC中，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中,

設(shè)線段AP的長為y,線段BP的長為x（如圖甲），而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖乙

所示.Q（1,如）是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn).請(qǐng)仔細(xì)觀察甲、乙兩圖，解答下列

問題.

（1）請(qǐng)直接寫出AB邊的長和BC邊上的高AH的長；

（2）求NB的度數(shù)；

（3）若4ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍.

【分析】（1）當(dāng)x取0時(shí)，y的值即是AB的長度，圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y

值是AH的值.

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，此時(shí)BP（H）=1,AH=?,在RT^ABH中，可得出

ZB的度數(shù).

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，①NAPB為鈍角，②NBAP為鈍角，分別確定x的

范圍即可.

【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y的值即是AB的長度，故AB=2；

圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y值是AH的值，故AH=6；

(2)在RT"BH中，AH=?,BH=1,tan/B=?,

故NB=60°.

(3)①當(dāng)NAPB為鈍角時(shí)，此時(shí)可得OVx<l；

②當(dāng)NBAP為鈍角時(shí)，過點(diǎn)A作APLAB,

則BP=—福=4,

cos/B

即當(dāng)4<XW6時(shí)，NBAP為鈍角.

綜上可得0<x<l或4<xW6時(shí)4ABP為鈍角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合

圖象及函數(shù)圖象得出AB、AH的長度，第三問需要分類討論，注意不要漏解.

24.(2010?宿遷二模)如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm,點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿

邊AB、BC、CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別

為lcm/s,3cm/s,點(diǎn)M的速度2cm/s.若它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，

所有點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,APQM的面積為Scm2,則S關(guān)于t的

函數(shù)圖象如圖乙所示.結(jié)合圖形，完成以下各題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？

(2)填空：a=8；b=12；c=13.5.

(3)當(dāng)2<tW3時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值;

若不能，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）根據(jù)題意列出方程2t+3t=4X6求解即可;

（2）分別令時(shí)間t為2、3、4求得相應(yīng)的三角形的面積即為a、b、c