六年級總復(fù)習(xí)教案《轉(zhuǎn)化》

策略與方法（一）——轉(zhuǎn)化

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)策略與方法第1課時紅點1、2

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生回顧用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，通過解決具體問題，深入感悟轉(zhuǎn)化

的含義。

2.學(xué)生在整理和解決具體問題的過程中，進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗，

掌握一些常用方法和轉(zhuǎn)化技巧。

3.讓學(xué)生進一步增強解決問題的策略意識，體會運用轉(zhuǎn)化的策略是解決問題

的有效方法，初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，并能根據(jù)問題的特點確定具體

的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。

4.使學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動，樂于和同伴交流解決問題時所運用的策略,

能主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題，豐富

學(xué)生的策略意識。

教學(xué)難點：掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧，會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題

教學(xué)準備：

教師準備：多媒體課件

學(xué)生準備：整理小學(xué)階段學(xué)習(xí)哪些知識用到了轉(zhuǎn)化的方法，用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)

習(xí)新知識有什么優(yōu)勢？請用自己喜歡的方式整理出來。

教學(xué)過程：

一、問題回顧，再現(xiàn)新知

1.談話導(dǎo)入，引出“轉(zhuǎn)化”策略。

同學(xué)們，小學(xué)六年我們解決問題時用到了不同的策略，今天讓我們一起回顧

“轉(zhuǎn)化”這種策略。關(guān)于“轉(zhuǎn)化”這種策略你有什么認識？

學(xué)生回答預(yù)設(shè)一：轉(zhuǎn)化可以幫助我們解決問題，把新知識轉(zhuǎn)化舊知識去解決,

讓我們把不會的知識變成會的知識去解決；

學(xué)生回答預(yù)設(shè)二：面積公式推導(dǎo)中我們用了轉(zhuǎn)化的方法，還有一些計算題也

用到了轉(zhuǎn)化的方法

【設(shè)計意圖】學(xué)生對于“轉(zhuǎn)化”策略已經(jīng)有所了解，所以課初直接讓學(xué)生進

行回顧，充分暴露學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，激活了學(xué)生的思維，讓學(xué)生心中產(chǎn)生“解

決問題的策略一一轉(zhuǎn)化”這個潛信息。這個信息的鋪墊對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容

起到行為前行的作用。

2.小組交流，完善整理。

正如同學(xué)們所說轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用非常廣泛，它可以變復(fù)雜為簡單，變未知為已

知，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們早就已經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過許多問題，下面請

同學(xué)們結(jié)合課前整理的資料在小組內(nèi)交流，要求學(xué)生互相補充，組長做好記錄。

在學(xué)生討論時教師巡回指導(dǎo)，重點指導(dǎo)整理的方法，幫助小組合理分工。

3.總結(jié)交流，展示匯報。

全班交流整理結(jié)果，進行展示匯報。教師引導(dǎo)學(xué)生以展示“小組整理作品”

的形式開展交流活動，一個小組派一名代表在實物投影儀上邊展示作品邊講解整

理的方法。其他小組加以補充，教師即時給予評價，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

預(yù)設(shè)學(xué)生整理結(jié)果：

(1)敘述式：

第一，轉(zhuǎn)化在數(shù)與計算中的應(yīng)用。

例如：12.5X1.5^—?12X154-100

小數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算，然后點上小數(shù)點。

?1213

②如：99可—9X-

分數(shù)除法除以一個分數(shù)可以轉(zhuǎn)化成乘這個分數(shù)的倒數(shù)，也就是把除法轉(zhuǎn)化成

乘法來計算。

1132

師質(zhì)疑：像1.25+0.512.54-5；~+-+~等計算

23oO

方法是如何轉(zhuǎn)化的？

學(xué)生交流：除數(shù)是小數(shù)的除法，依據(jù)商不變的性質(zhì)可將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計

算；異分母的分數(shù)加減法，可轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)加減法來計算。

第二，轉(zhuǎn)化在圖形的面積與體積中的應(yīng)用。

①平行四邊形的面積計算公式：通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來

的。

②圓柱體積公式：通過把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體推導(dǎo)出來的。

■:

卜號慶”-*1

圓的面積計算公式：把圓等分成若干份，然后，轉(zhuǎn)化成近似長方形來計算。

根據(jù)學(xué)生的回答教師可適時引導(dǎo)補充，如三角形、梯形面積是轉(zhuǎn)化成平行四

邊形的面積（準確地說是轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積的一半）等，使學(xué)生切實感受到

轉(zhuǎn)化在學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用。

（2）表格式。

數(shù)與1.2x1.5=12x15-100小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法

191Q

轉(zhuǎn)計算分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法

化

平行四邊形——?長方形

的

面積三角形-----?長方形

策

面積梯形——?長方形

略

與圓——?近似的長方形

體積圓柱的側(cè)面——?長方形

體積圓柱的體積-----?正方體體積

圓錐體積>圓柱體積的

O

（3）結(jié)構(gòu)式（圖形結(jié)合）

「小數(shù)：1.2x1.5=12x15-1001.254-0.5=12.54-5

r數(shù)與計算-

11321213

2+3=6+62-3=2x2

（這些不同的整理方法不一定會同時出現(xiàn)，教師可根據(jù)學(xué)生實際情況有機調(diào)控取

舍）

4.總結(jié)提升，深化認知，構(gòu)建完整的知識體系。

①圖形間的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用。

隨著學(xué)生的回答教師進一步提升：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，經(jīng)常會將不熟悉的問題轉(zhuǎn)

化成比較熟悉的問題，也經(jīng)常將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成比較簡單的問題，這都是運用

了轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化是一種廣泛使用的解決各種數(shù)學(xué)問題的有效方法。（板書）

那下面的圖形在計算陰影部分面積時運用了什么策略，讓我們一起去看看吧！

S1向右移動3厘米，S1與S2就合成一個正方形了，也是運用了轉(zhuǎn)化的策略。

教師總結(jié)：通過平移和旋轉(zhuǎn)，我們把復(fù)雜圖形變形轉(zhuǎn)化成了簡單圖形，問題

就順利解決了。變形是轉(zhuǎn)化的一種具體方法。

②數(shù)形之間轉(zhuǎn)化的應(yīng)用。

師談話：看來，轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用非常廣泛。你能運用轉(zhuǎn)化策略計算下面這道

題嗎？

+

21+七

同學(xué)說可以通分，把異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，算出結(jié)果是/°

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：還有更簡單的方法嗎？老師給一些提示，可以把這個

大正方形看作“1”［課件演示］

學(xué)生思考后回答預(yù)設(shè)：用一個正方形表示1,義就是它的一半，用涂色部

分表示/；然后再把g平均分成2份得到;；再依次涂色表示……通過轉(zhuǎn)化,

115

原來的加法題目就可以變成減法，1—七=奈。

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入思考:如果再加一個數(shù)，還能像這樣轉(zhuǎn)化成減法算式,

應(yīng)該加幾？為什么要加/?如果這樣加下去，一直加到焉?按照這樣的規(guī)

0乙J.U乙d

律還可以加下去，算式看上去是復(fù)雜的，但計算是簡單的。

教師總結(jié)：看來把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，還需要我們畫個圖，換個角度,

從反面思考。畫個圖，從反面思考也是轉(zhuǎn)化的重要方法。

二、分層練習(xí)，鞏固提高

(-)基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知

看來，同學(xué)們對“轉(zhuǎn)化”策略有了一定的了解，那我們就用它來解決一些生

活中的實際問題吧!

1.下面每個小方格的邊長是1厘米，這兩個圖形的周長各是多少？

學(xué)生獨立觀察、思考，會想到把右邊圖形階梯部分的四條邊平移，轉(zhuǎn)化成長

方形，根據(jù)學(xué)生的回答，教師用課件演示轉(zhuǎn)化過程，提問：這是把什么轉(zhuǎn)化成了

什么？什么變了，什么沒變？評價時教師要充分肯定學(xué)生的觀察能力和想象能

力。（適時板書：想象）

2.用分數(shù)表示圖中的涂色部分。

溫馨提示：

①看一看，仔細觀察每個圖

形你看到了什么？

②想一想，每個圖形中涂色

部分應(yīng)該怎樣運動，運動后組成

了什么圖形？

③算一算，每個圖形中涂色部分各占幾分之幾？

（二）綜合練習(xí)，應(yīng)用新知

3.出示課件，請學(xué)生仔細觀察，下面這兩個圖形的面積相等嗎

（1）比一比，哪個圖形面積大？

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會用數(shù)方格的方法比

較兩個圖形面積的大小，教師肯定數(shù)

方格是個好辦法。由于圖形比較復(fù)

雜，學(xué)生可能會出錯，也可能會出現(xiàn)

幾種不同答案，建議學(xué)生拿出題紙，同

位一起研究還有沒有更好的解決策略。

（2）用課件展示學(xué)生用平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成長方形比較大小的過程。

教師引導(dǎo)：怎么不直接數(shù)方格呢？引導(dǎo)學(xué)生分析圖形的特點和直接數(shù)方格的

困難?？隙▽W(xué)生善于觀察，抓住圖形的凹凸特點想到這個好辦法。（適時板書：

觀察）

（3）提問：這是把什么轉(zhuǎn)化成了什么？

學(xué)生體會到這是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形。實際上我們是把不規(guī)則圖形面

積這個新問題轉(zhuǎn)化成了長方形面積這個我們熟悉的、已經(jīng)解決的問題。這樣一轉(zhuǎn)

化，新問題也就迎刃而解了。

4.計算下面圖形的周長

（1）認真觀察靠1患考，大膽想象一下，這個圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成什么？

學(xué)生會用旋轉(zhuǎn)的方法，把整個圖形的面積轉(zhuǎn)化成半圓面積。

（2）這個圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成什么？

學(xué)生可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)化成：①大半圓周長；②小圓周長+大圓?。虎鄞髨A周長；

④兩個小圓周長等。

教師將學(xué)生不同的轉(zhuǎn)化方法清晰地記錄在黑板上，組織學(xué)生進行小組討論哪

些轉(zhuǎn)化是對的，哪些是錯的，并說明理由。對于轉(zhuǎn)化成大圓周長的方法，可以讓

學(xué)生從計算結(jié)果、推導(dǎo)等不同的方法進行解釋，使不同思維層次的學(xué)生都能理解

這種轉(zhuǎn)化方法。

教師總結(jié)提升:有時候解決同一個問題，可以有不同的轉(zhuǎn)化方法。

（三）拓展練習(xí)，發(fā)展新知。

5.雞兔同籠問題。

課件：今有雞兔同籠上有三十五頭

下有九十四足問雞兔各幾何

教師：你能用轉(zhuǎn)化的方法解決這個問題嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生熟悉列表的方法，對轉(zhuǎn)化

的方法解決這個問題很陌生，只有個別學(xué)生能想

出轉(zhuǎn)化的方法。

（1）學(xué)生分組討論思考。

（2）小組匯報交流，集體評價質(zhì)疑。

學(xué)情預(yù)設(shè)：

①把大數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，如，今有雞兔同籠，上有五頭，下有十四足，問雞兔

各幾何？數(shù)小了，我們就會做了，然后推導(dǎo)出原題的答案。

②把所有兔都轉(zhuǎn)化成雞：總共有腳35X2=70（只）少算了94—70=24（只）

腳，每只兔少算2只腳，所以，一共有兔24+2=12（只），雞35-12=23（只）。

③把所有雞都轉(zhuǎn)化成兔。

三、梳理總結(jié)，提升認知。

同學(xué)們，我們剛才主要研究了轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用，主要包括以下幾個方

面：

?在計算中，有些計算方法通過轉(zhuǎn)化，可以化繁為簡。

?在公式推導(dǎo)中，通過把陌生的知識轉(zhuǎn)化成熟悉的知識，開拓了思路。

?在圖形變換中，通過把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，化難為易。

?在解決問題的過程中，運用觀察、對比、畫一畫、數(shù)形結(jié)合、類比等方法,

使歸納、遷移和分析問題、解決問題的能力得到了提高。

其實，“轉(zhuǎn)化”隨時隨地都在我們身邊，解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要換個

角度想問題；生活中，也常常需要換個角度想問題。課下請同學(xué)們繼續(xù)探索和研

究，并將自己研究和發(fā)現(xiàn)記錄下來，寫成數(shù)學(xué)小日記，老師相信同學(xué)們一定會有

不小得收獲。

板書設(shè)計:

解決問題的策略

轉(zhuǎn)化

新問題已經(jīng)解決的問題

變形觀察想象從反面思考……

復(fù)雜的問題-------->簡單的問題

使用說明：

1.教學(xué)反思：

本節(jié)課這節(jié)課主要的亮點有：

（1）學(xué)生親歷回顧整理的過程，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。

對轉(zhuǎn)化策略的理解不能僅僅依賴直觀的演示與形象的操作，更重要的是能讓

學(xué)生親身經(jīng)歷策略的形成過程，尤其是思維不斷發(fā)展的過程。因此，教學(xué)時，我

加強了對知識的學(xué)習(xí)進行系統(tǒng)分類，以逐步建構(gòu)學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的深層理解，讓

學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略的形成過程：（1）數(shù)與計算方面的應(yīng)用；（2）圖形面積、體積方

面的應(yīng)用。通過喚醒經(jīng)驗一一回顧整理一一體會應(yīng)用，學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略的形成

過程，符合學(xué)生“感知一一表象一一抽象”的認知規(guī)律。

（2）尊重學(xué)生學(xué)情，加強直觀演示，激發(fā)策略運用的內(nèi)需。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生合適的數(shù)學(xué)現(xiàn)實的基礎(chǔ)之上的，六年級學(xué)生在

以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都積累了不少“轉(zhuǎn)化”的體驗