浙江省杭州五校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州五校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．2．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．3．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．4．己知的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．5．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．36．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．27．在中，，且面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．8．已知直線與圓C相切于點，且圓C的圓心在y軸上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．9．一個三角形的三邊長成等比數(shù)列，公比為，則函數(shù)的值域為（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，－1） D．[，－1）10．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標(biāo)為____________.12．函數(shù)的最小正周期是__________.13．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項和，且，則____.14．若角的終邊經(jīng)過點，則實數(shù)的值為_______.15．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______．16．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，，且，求.18．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．19．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.20．已知是等差數(shù)列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數(shù)的值.21．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】

由不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進(jìn)行排除．【詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，故選D．【點睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)．3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【詳解】因為的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因為，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因為A為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、A【解析】

的兩個解為-1和2.【詳解】【點睛】函數(shù)零點、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點之間的相互轉(zhuǎn)換。6、D【解析】

由約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過平移可知當(dāng)過時，取最大值，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最大值時，在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過時，在軸截距最小又本題正確選項：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過直線平移來進(jìn)行求解，屬于常考題型.7、C【解析】

根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.8、C【解析】

先代入點可得，再根據(jù)斜率關(guān)系列式可得圓心坐標(biāo)，然后求出半徑，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】將切點代入切線方程可得：，解得，設(shè)圓心為，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．9、D【解析】

由題意先設(shè)出三邊為則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊，分公比大于與公式在小于兩類解出公比的取值范圍，此兩者的并集是函數(shù)的定義域，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域，選出正確選項.【詳解】解：設(shè)三邊：則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊，即

（1）當(dāng)時，，即，解得；

（2）當(dāng)時，為最大邊，，即，解得，

綜合（1）（2）得：，

又的對稱軸是，故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

由于時，與時，，

所以函數(shù)的值域為，故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次函數(shù)的值域的求法，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能利用它建立不等式解出公比的取值范圍得出函數(shù)的定義域，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)也很重要，由此類題可以看出，扎實的雙基，嫻熟的基礎(chǔ)知識與公式的記憶是解題的知識保障.10、C【解析】

由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【點睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)點的坐標(biāo)，根據(jù)空間兩點距離公式列方程求解.【詳解】由題：設(shè)，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】此題考查空間之間坐標(biāo)系中兩點的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨析正確計算.12、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.16、【解析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時對應(yīng)的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應(yīng)的對稱軸相鄰.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】

首先根據(jù)三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關(guān)系，求出余弦值，再依據(jù)余弦定理即可求出．【詳解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或．【點睛】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及利用余弦定理解三角形．18、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）證明見解析，；（3）或.【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項的關(guān)系可得，再由等比數(shù)列的定義、通項公式可得結(jié)果；（2）對等式兩邊除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（3）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，可得，化簡,即，對任意的成立，運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【詳解】(1)，可得，即；時,,又，相減可得,即，則；(2)證明：，可得，可得是首項和公差均為1的等差數(shù)列，可得,即；(3)，前n項和為，，相減可得，可得，,即為，即,對任意的成立，由，可得為遞減數(shù)列，即n=1時取得最大值1?2=?1，可得，即或.【點睛】“錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運(yùn)用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等