四川省成都實驗外國語學校2025屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

四川省成都實驗外國語學校2025屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．2．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A．4 B．5 C． D．3．得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左移動 B．向右移動 C．向左移動 D．向右移動4．已知兩個非零向量,滿足,則()A． B．C． D．5．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD6．若實數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．7．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C．-2 D．8．若關(guān)于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,59．已知為等比數(shù)列的前項和，，，則A． B． C． D．1110．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.12．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.13．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.14．設(shè)，，則______．15．等比數(shù)列中，若，，則______.16．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中,為上的點,為上的點,且.（1）求的長;（2）若,求的余弦值.18．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值．19．已知是等差數(shù)列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數(shù)的值.20．解關(guān)于x的不等式21．平面內(nèi)給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實數(shù)m，n；(2)若，求實數(shù)k；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．2、C【解析】

求出點A關(guān)于直線的對稱點，再求解該對稱點與B點的距離，即為所求.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：因為點，設(shè)其關(guān)于直線的對稱點為故可得，解得，即故“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：C.【點睛】本題考查點關(guān)于直線的對稱點的坐標的求解，以及兩點之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對選項中的變換逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，對.函數(shù)的圖象,向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，錯,故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.4、C【解析】

根據(jù)向量的模的計算公式，由逐步轉(zhuǎn)化為，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的等價條件以及向量的模，化簡變形是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【點睛】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果6、D【解析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．7、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.8、D【解析】

換元設(shè)t=sinx+cos【詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數(shù)a的取值范圍為[2,故答案選D【點睛】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10、B【解析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】設(shè)點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.12、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．14、【解析】

由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得．【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查．15、【解析】

設(shè)的首項為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項，解題時要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．（1）中，在中可得的大小，運用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出．試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長為．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因為點在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．18、（1）；（2）【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法．19、（1）（2）41【解析】

（1）根據(jù)通項公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據(jù)求即可【詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題20、見解析.【解析】試題分析：（1）討論的取值，分為，兩種情形，求出對應(yīng)不等式的解集即可.試題解析：當a=0時，原不等式化為x+10，解得;當時，原不等式化為，解得；綜上所述，當a=0時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.點睛：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結(jié)合圖象判定其區(qū)間解題時應(yīng)用分類討論的思想，是中檔題目；常見的討論形式有：1、對二項式系數(shù)進行討論；2、相對應(yīng)的方程是否有根進行討論；3、對應(yīng)根的大小進行討論.21、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程組能求出實數(shù)；(2