2025屆黑龍江省龍東南七校數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆黑龍江省龍東南七校數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．2．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．3．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）4．已知是定義在上的奇函數，且當時，，那么（）A． B． C． D．5．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應該填入A．B．C．D．6．函數，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數 B．是周期為2的偶函數C．是周期為1的非奇非偶函數 D．是周期為2的非奇非偶函數7．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．8．已知空間中兩點和的距離為6，則實數的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或99．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶10．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.12．函數的反函數為____________.13．在中，，是線段上的點，，若的面積為，當取到最大值時，___________.14．設，且，則的取值范圍是______.15．數列滿足，（且），則數列的通項公式為________.16．已知是內的一點，，，則_______；若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）已知，求的值．18．在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.19．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.20．已知向量=,=,=,為坐標原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數的值；（2）若點、、能構成三角形，求實數應滿足的條件.21．一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．2、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.3、A【解析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.4、C【解析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點：分段函數的應用.5、D【解析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應選D.考點：循環(huán)結構.6、B【解析】由題得函數的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數f(x)為偶函數．故本題正確答案為B．7、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到.【詳解】因為，所以，解得：.【點睛】本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.8、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數據即可，屬于基礎題目。9、D【解析】

根據互斥事件的定義逐個分析即可.【詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【點睛】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎題型.10、B【解析】

先建系，再結合兩點的距離公式、向量的數量積及模的運算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點睛】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數量積運算及模的運算，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.12、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數的反函數.【詳解】因為，所以，.所以的反函數是.故答案為：【點睛】本題主要考查反函數定義，同時考查了三角函數的值域問題，屬于簡單題.13、【解析】

由三角形的面積公式得出，設，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設，則，可得，由基本不等式可得，當且僅當時，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同時也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，需要結合已知條件得出定值條件，同時要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查余弦函數的定義域和值域，反正弦函數的定義，屬于基礎題.15、【解析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【詳解】當時滿足故答案為【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，意在考查學生對于數列公式和方法的靈活運用.16、【解析】

對式子兩邊平方，再利用向量的數量積運算即可；式子兩邊分別與向量，進行數量積運算，得到關于的方程組，解方程組即可得答案.【詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查向量數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將向量等式轉化為數量關系的方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解析】試題分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考點：三角函數化簡求值點評：三角函數化簡主要考察的是誘導公式，如等，本題難度不大，需要學生熟記公式18、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關系，再利用余弦定理化為與的關系式，再結合面積求出c的值．【詳解】解：（1）因為，所以．又，所以．因為，，且，所以，解得，所以．（2）因為，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎題．19、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，再根據點斜式寫出目標直線的方程；（2）過點B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點的坐標可得，因為待求直線與直線BC平行，故其斜率為由點斜式方程可得目標直線方程為整理得.（2）由、點的坐標可知，其中點坐標為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經過點B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【點睛】本題考查直線方程的求解，屬基礎題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關于m的不等式即可．【詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數時，滿足條件．【點睛】本題考查向量垂直、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、三點不共線等問題，屬于基礎題．21、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據古典概型和互斥事件的概率公式得到結果；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據古