初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-第一章+三角形的證明課件+北師大版八年級(jí)下冊

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第一章三角形的證明期末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)、判定。2.理解并掌握等邊三角形的性質(zhì)、判定。3.理解并掌握直角三角形的性質(zhì)、判定。4.理解并掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理和逆定理。5.掌握尺規(guī)作圖。重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過例題的講解和課堂練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固是重點(diǎn)難點(diǎn)：是本章知識(shí)的綜合性應(yīng)用對(duì)學(xué)生來講是難點(diǎn)問題：你能說說作為證明基礎(chǔ)的幾條公理嗎？1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SAS）4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（ASA）5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SSS）6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.證明一個(gè)命題的基本步驟:1、弄清命題的條件和結(jié)論；2、根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；3、根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知和求證；4、分析證明思路,寫出證明過程。八條基本事實(shí)（公理）1、兩點(diǎn)確定一條直線。4、同位角相等，兩直線平行。證明依據(jù)2、兩點(diǎn)之間線段最短。3、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。5、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。6、兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)7、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）8、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)1、定義。其他證明依據(jù)2、運(yùn)算法則和運(yùn)算律。3、等式的性質(zhì)。4、不等式的性質(zhì)。5、等量代換。6、定理。三角形的任意兩邊和大于第三邊。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。三角形內(nèi)角和定理三角形外角和定理反證法證明三角形全等的方法全等三角形的判定方法：1、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)2、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

3、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)4、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。公理定理5、斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)ABC符號(hào)語言等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60°3.等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一。4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。1.三條邊相等。2.等邊三角形的判定:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．3.特殊的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．1.等腰三角形的判定:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．簡稱：等角對(duì)等邊．與性質(zhì)比較記憶直角三角形的性質(zhì)2.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABCDE6.直角三角形兩直角邊之積，等于斜邊與斜邊上高的積直角三角形的判定1.有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。3.三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形ABCD互逆命題一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理，這樣的兩個(gè)定理稱為互逆定理。角平分線性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段判定定理在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上歸納總結(jié)PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定角的平分線的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧1.垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2.垂直平分線的性質(zhì)定理逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.線段垂直平分線1.定義：垂直且平分這條線段的直線叫做這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．應(yīng)用：位置的選擇問題.三角形的外心三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)性質(zhì)：這點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等三角形的內(nèi)心三角形三個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心角平分線性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段判定定理在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上角平分線的判定：在一個(gè)角的內(nèi)部把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做這個(gè)角的角平分線1、點(diǎn)到直線的距離：由這點(diǎn)向直線引

，這點(diǎn)到垂足間線段的

叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的__到這個(gè)角的兩邊的距離___。垂線距離點(diǎn)相等角平分線的性質(zhì)、判定利用尺規(guī)作圖作出角平分線角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等角平分線性質(zhì)判定互逆三角形三內(nèi)角的平分線性質(zhì)線段的垂直平分線性質(zhì)判定互逆線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上三角形三條邊的垂直平分線性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等尺規(guī)作圖1.已知底邊和底邊上的高作等腰三角形2.過直線上一點(diǎn)作直線的垂線3.過直線外一點(diǎn)作直線的垂線ACEBGF1.如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)E是CA延長線上一點(diǎn)，EF垂直BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F,求證：AE=AF思路導(dǎo)引思路1：AB=AC等邊對(duì)等角B=C余角的性質(zhì)思路2M過A作平行線的判定及性質(zhì)三線合一等邊對(duì)等角知識(shí)應(yīng)用：1.如圖，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為8cm，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿棱柱側(cè)面到C'吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少？ABCDA'B'C'D'3.已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰和底邊長分別為()A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm

2.已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥