新八年級(jí)數(shù)學(xué)講義第8講因式分解-滿分班(學(xué)生版+解析)

第8講因式分解1因式分解一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）因式分解只針對(duì)多項(xiàng)式，而不是針對(duì)單項(xiàng)式，是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.（2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.【例題精選】例1(2023秋?唐縣期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy例2(2023?裕華區(qū)校級(jí)模擬）下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2【隨堂練習(xí)】1．(2023春?大東區(qū)期中）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x﹣16+8x＝（x+4）（x﹣4）+8x2．(2023春?青島期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B． C．m4﹣n4＝（m2+n2）（m+n）（m﹣n） D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z3．(2023春?新田縣期中）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的有（）①25x2﹣4y2＝（5x+2y）（5x﹣2y）；②8x2y4﹣12xy2z＝4xy2（2xy2﹣3z）；③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy；④x3y2﹣x5＝x3（y+x）（y﹣x）；⑤﹣（2x﹣3y）2＝﹣4x2+12xy﹣9y2．（）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤2.提公因式法多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.（2）公因式可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（3）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).（4）用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng)變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤.【例題精選】例1(2023?龍華區(qū)校級(jí)模擬）若x﹣y＝2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6例2(2023?濱州模擬）因式分解：a3﹣9ab2＝________________．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?昌圖縣期末）多項(xiàng)式6a3b2﹣3a2b3因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式為（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b32．(2023春?桂林期末）將多項(xiàng)式2a2﹣4ab因式分解應(yīng)提取的公因式是（）A．a(chǎn) B．2a C．2ab D．4a2b3．(2023春?越城區(qū)期末）22018﹣22019的值是（）A． B．﹣ C．﹣22018 D．﹣23公式法一、公式法——平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.二、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【例題精選】例1(2023?余姚市模擬）分解因式：x2﹣4y2＝__________________．例2(2023?深圳模擬）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，則m的值為_(kāi)_______．【隨堂練習(xí)】1．(2023?廬江縣一模）因式分解：x2﹣2xy+y2＝__________________．2．(2023?嘉定區(qū)二模）分解因式4x2﹣4x+1＝__________________．3．(2023秋?東莞市期末）因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．3分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍纸M分解法分解因式常用的思路有：方法分類(lèi)分組方法特點(diǎn)分組分解法四項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)①按字母分組②按系數(shù)分組

③符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式六項(xiàng)三項(xiàng)、三項(xiàng)

二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式【例題精選】例1(2023?黃岡模擬）分解因式（1）x3+6x2+11x+6；（2）a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b）．例2(2023?宜賓）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝___________________．【隨堂練習(xí)】1．(2023?邗江區(qū)校級(jí)模擬）把多項(xiàng)式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，結(jié)果是_________________．2．(2023?濰坊二模）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝_________________________．3．(2023秋?嘉善縣期末）下列式子中，屬于2x3+x2﹣13x+6的因式是（）A．x+2 B．x﹣3 C．2x﹣1 D．2x+1綜合練習(xí)1．選擇題（共3小題）1．多項(xiàng)式4x﹣x3分解因式的結(jié)果是（）A．x（4﹣x2） B．x（2﹣x）（2+x） C．x（x﹣2）（x+2） D．x（2﹣x）22．下列代數(shù)式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x﹣13．下列等式從左到石的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3 C．x2+4＝（x+2）2 D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）二．填空題（共3小題）4．分解因式4x2﹣（y﹣2）2＝．5．分解因式：m2n﹣n3＝．6．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，則a3+2a2b+ab2＝．三．解答題（共3小題）7．分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．8．分解因式：x2﹣4y2+4﹣4x9．分解因式：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）（2）5m（2x﹣y）2﹣5mn2第8講因式分解1因式分解一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）因式分解只針對(duì)多項(xiàng)式，而不是針對(duì)單項(xiàng)式，是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.（2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.【例題精選】例1(2023秋?唐縣期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy分析：根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的意義，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．例2(2023?裕華區(qū)校級(jí)模擬）下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2分析：分別利用因式分解的定義分析得出答案．【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?大東區(qū)期中）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x﹣16+8x＝（x+4）（x﹣4）+8x【解答】解：A、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．(2023春?青島期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B． C．m4﹣n4＝（m2+n2）（m+n）（m﹣n） D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z【解答】解：A、從左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、從左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、從左邊到右邊的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．(2023春?新田縣期中）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的有（）①25x2﹣4y2＝（5x+2y）（5x﹣2y）；②8x2y4﹣12xy2z＝4xy2（2xy2﹣3z）；③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy；④x3y2﹣x5＝x3（y+x）（y﹣x）；⑤﹣（2x﹣3y）2＝﹣4x2+12xy﹣9y2．（）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤【解答】解：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種式子的變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，故①②③④符合定義，⑤不符合定義．故選：C．2.提公因式法多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.（2）公因式可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（3）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).（4）用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng)變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤.【例題精選】例1(2023?龍華區(qū)校級(jí)模擬）若x﹣y＝2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6分析：直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．例2(2023?濱州模擬）因式分解：a3﹣9ab2＝________________．分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案為：a（a﹣3b）（a+3b）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?昌圖縣期末）多項(xiàng)式6a3b2﹣3a2b3因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式為（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b3【解答】解：多項(xiàng)式6a3b2﹣3a2b3因式分解時(shí)，6a3b2﹣3a2b3＝3a2b2（2a﹣b），故應(yīng)提取的公因式為：3a2b2．故選：A．2．(2023春?桂林期末）將多項(xiàng)式2a2﹣4ab因式分解應(yīng)提取的公因式是（）A．a(chǎn) B．2a C．2ab D．4a2b【解答】解：多項(xiàng)式2a2﹣4ab因式分解應(yīng)提取的公因式是2a，故選：B．3．(2023春?越城區(qū)期末）22018﹣22019的值是（）A． B．﹣ C．﹣22018 D．﹣2【解答】解：22018﹣22019＝22018×（1﹣2）＝﹣22018．故選：C．3公式法一、公式法——平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.二、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【例題精選】例1(2023?余姚市模擬）分解因式：x2﹣4y2＝__________________．分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．例2(2023?深圳模擬）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，則m的值為_(kāi)_______．分析：利用完全平方公式的特征判斷即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案為：﹣2或8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．【隨堂練習(xí)】1．(2023?廬江縣一模）因式分解：x2﹣2xy+y2＝__________________．【解答】解：原式＝（x﹣y）2．故答案為（x﹣y）2．2．(2023?嘉定區(qū)二模）分解因式4x2﹣4x+1＝__________________．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．3．(2023秋?東莞市期末）因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．3分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍纸M分解法分解因式常用的思路有：方法分類(lèi)分組方法特點(diǎn)分組分解法四項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)①按字母分組②按系數(shù)分組

③符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式六項(xiàng)三項(xiàng)、三項(xiàng)

二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式【例題精選】例1(2023?黃岡模擬）分解因式（1）x3+6x2+11x+6；（2）a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b）．分析：（1）利用分組分解法、提公因式法、十字相乘法，進(jìn)行分解因式；（2）首先去括號(hào)進(jìn)而重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：（1）x3+6x2+11x+6＝x2（x+3）+3x（x+3）+2（x+3）＝（x2+3x+2）（x+3）＝（x+1）（x+2）（x+3）；（2）a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b），＝a2b﹣ca2+c2a﹣b2a+b2c﹣c2b，＝（b﹣c）a2+（c2﹣b2）a+bc（b﹣c）＝（b﹣c）[a2﹣（b+c）a+bc]＝（b﹣c）（a2﹣ab﹣ac+bc）＝（b﹣c）[a（a﹣b）﹣c（a﹣b）]＝（b﹣c）（a﹣b）（a﹣c）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法分解因式以及提取公因式法和十字相乘法分解因式，正確進(jìn)行分組分解是解題關(guān)鍵．例2(2023?宜賓）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝___________________．分析：當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．【解答】解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．故答案為：（b+c+a）（b+c﹣a）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分解法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．比如本題有a的二次項(xiàng)，a的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組．【隨堂練習(xí)】1．(2023?邗江區(qū)校級(jí)模擬）把多項(xiàng)式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，結(jié)果是_________________．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．2．(2023?濰坊二模）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝_________________________．【解答】解：4x2﹣y2+2y﹣1＝4x2﹣（y2﹣2y+1）＝（2x）2﹣（y﹣1）2＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）故答案為：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．3．(2023秋?嘉善縣期末）下列式子中，屬于2x3+x2﹣13x+6的因式是（）A．x+2 B．x﹣3 C．2x﹣1 D．2x+1【解答】解：∵2x3+x2﹣13x+6＝2x3+x2﹣10x﹣3x+6＝x（2x2+x﹣10）﹣3（x﹣2）＝x（2x+5）（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝（x﹣2）（2x2+5x﹣3）＝（x﹣2）（2x﹣1）（x+3），∴2x3+x2﹣13x+6的因式是：（x﹣2），（2x﹣1），（x+3）．故選：C．綜合練習(xí)1．選擇題（共3小題）1．多項(xiàng)式4x﹣x3分解因式的結(jié)果是（）A．x（4﹣x2） B．x（2﹣x）（2+x） C．x（x﹣2）（x+2） D．x（2﹣x）2【解