人教A版高中數(shù)學第一冊(必修1)課時作業(yè)3：3 . 4 函數(shù)的應用(一)

3.4函數(shù)的應用(一)

基礎達標練

1.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間f的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是()

A.甲比乙先出發(fā)

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙兩人的速度相同

D.甲先到達終點

2.某企業(yè)制定獎勵條例，對企業(yè)產(chǎn)品的銷售取得優(yōu)異成績的員工實行獎勵，獎勵金額(單位:

‘0.3,(500<n<l000),

元)是八〃)=m")5—500)(〃為年銷售額)，而依J)=<0.4,(1000<n<2000),若一員工獲

,0.5,佗2000).

得400元的獎勵，則該員工一年的銷售額為()

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

3.“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概.當弓箭手以每秒。米的速度從地面垂直向上射

箭時，/秒后的高度尤米可由尤=0—5產(chǎn)確定.已知射出2秒后箭離地面高100米，則弓箭能

達到的最大高度為.

4.某汽車在同一時間內(nèi)速度v(km/h)與耗油量Q(L)之間有近似的函數(shù)關系：。=0.0025/一

0.175v+4.27,則車速為km/h時，汽車的耗油量最少.

5.某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km.火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h

的速度勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時間f之間的關系，并求火車離

開北京2h內(nèi)行駛的路程.

6.某商場經(jīng)營一批進價為每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x元與日

銷量y件之間有如下關系：

銷售單價尤（元）30404550

日銷售量M件）6030150

（1）在平面直角坐標系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（尤，y）對應的點，并確定尤與y的

一個函數(shù)關系式>=大尤）；

（2）設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為尸元，根據(jù)上述關系式寫出尸關于x的函數(shù)關系式，并指

出銷售單價尤為多少時，才能獲得最大日銷售利潤.

7.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40cm與60cm,現(xiàn)在將它剪成一個矩

形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時殘

料的面積.

素養(yǎng)提升練

1.已知A,8兩地相距150kln,某人開汽車以60km/h的速度從A地到達8地，在8地停

留1小時后再以50km/h的速度返回A地.

(1)把汽車離開A地的距離s表示為時間f的函數(shù)(從A地出發(fā)時開始)，并畫出函數(shù)的圖象;

(2)把車速v(km/h)表示為時間f(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.

2.季節(jié)性服裝的銷售當旺季來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且

每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后旺季過去，平均每周減

價2元，直到16周后，該服裝不再銷售.

(1)試建立價格p與周次才之間的函數(shù)關系式；

(2)若此服裝每周進貨一次，每件進價。與周次/之間的關系式為。=—0.125(f—8>+12,f

e『0,16』，/GN,試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？最大值是多少？

3.在經(jīng)濟學中，函數(shù)人元)的邊際函數(shù)跖(尤)定義為即:尤)=Ax+l)-/(x).某公司每月最多生

產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)尤臺(第＞0)的收入函數(shù)為R(x)=3000x—20f(單位：元)，其成

本函數(shù)為C(x)=500x+4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差.

⑴求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；

(2)利潤函數(shù)尸(x)與邊際利潤函數(shù)上。(無)是否具有相同的最大值?

(3)你認為本題中邊際利潤函數(shù)MP(x)取得最大值的實際意義是什么？

——★參*考*答*案★——

基礎達標練

1.D

『『解析』』從題圖可以看出，甲、乙兩人同時出發(fā)o=0),跑相同多的路程(so)，甲用時Qi)

比乙用時(切較少，即甲比乙的速度快，甲先到達終點.

2.D

『『解析』』根據(jù)題意，獎勵金額八〃)可以看成年銷售額”的函數(shù)，那么該問題就是已知函

數(shù)值為400時，求自變量n的值的問題.當"^(1000,2000)時八")=0.4(”-500)=400今w=

1500e(1000,2000)符合題意.

3.180米

『『解析』』由5-且/=2時，x=100,解得a=60.

所以x=60f—5Z2.由尤=—5產(chǎn)+60f=—5?—6)2+180,知當r=6時，x取得最大值為180,

即弓箭能達到的最大高度為180米.

4.35

『『解析』』2=0.0025V2-0.175V+4.27=0.0025(V2-70V)+4.27

=0.0025『(1，-35)2—352』+4.27=0.0025(v—35)2+1.2075.

故v=35km/h時，耗油量最少.

5.解因為火車勻速運動的時間為(277—13)X20=菠(h),

所以0<z<y.

因為火車勻速行駛th所行駛的路程為120fkm,

所以火車運行總路程s與勻速行駛時間f之間的關系是5=13+120/,(^0</<y).

2h內(nèi)火車行駛的路程s=13+120x(2—器)=233(km).

6.解(1)實數(shù)對(x,y)對應的點如圖所示，由圖可知y是x的一次函數(shù).

60

50

40

30

20

10

P1020304050x

60=30k+6,k——3,

設Kx)=fcc+b,則解得

30=404+6,b=150.

所以八尤)=-3%+150,30?50,檢驗成立.

(2)P=(X-30)-(-3X+150)=-3X2+240X-4500,30<X<50,

240

所以對稱軸x=一a、=40G[30,50J.

2x(-3)

所以當銷售單價為40元時，所獲利潤最大.

7.解設直角三角形為△ABC,AC=40cm,BC=6Qcm,矩形為CDEF,如圖所示,

AFFE40-yx癡，汨_.?_2

ED~DB,即y—60—/解侍L加一產(chǎn)

記剩下的殘料面積為S,則

1?2

S=]x60x40一孫=于一4(4+1200=§(無一30)2+600,(Q<X<60),

故當x=30時，Smin=600,此時y=20.

所以當CD=30cm,CF=20cm時，剩下的殘料面積最小為600(cmR

素養(yǎng)提升練

1.解⑴①汽車由A地到B地行駛fh所走的距離S=603(0次2.5).

②汽車在8地停留1小時，則汽車到A地的距離s=150,(2.5</3.5).

③由B地返回A地，則汽車到A地的距離s=150—50(L3.5)=325—50f(3.5<V6.5).

60/,(0</<2.5),

綜上，s=「50,(2.5</3.5),

J50-50f,(3.5<Z<6.5),

它的圖象如圖甲所示:

甲

’60,(0<Z<2.5),

(2)速度v(km/h)與時間f(h)的函數(shù)關系式是v=《0,(2.5〈云3.5),它的圖象如圖乙所示:

.50,(3.5</<6.5),

'10+23曰0,5],fGN,

2.解(l)p=|20,ze(5,10],fGN,

40-2r,fe(10,16],fGN.

(2)設第f周時每件銷售利潤為L⑺，

"10+2f+0.125(r-8)2-12,00,5],fdN,

則//?)={20+0.125“-8)2—12,fd(5,10],f￡N,

40-2z+0.125(f-8)2-12,re(io,16],reN,

‘0.125戶+6,ze[0,5],-N,

=<0.125。-8)2+8,f￡(5,10],PN,

。:125戶一書+36,re(10,16],f￡N.

當re『0,5』，PN時，L(f)單調(diào)遞增,A(Z)max=￡(5)=9.125；

當度(5,10』,EN時,￡(r)max=M6)=L(10)=8.5；

當￡(10,16』，fGN時,L⑺單調(diào)遞減,L(0max=L(H)=7.125.

由9.125>8.5>7.125,知L(