2025屆山東省泰安市泰山區(qū)泰安一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆山東省泰安市泰山區(qū)泰安一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．22．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米3．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡4．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．36．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．97．在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣68．設(shè)直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或9．已知，則等于（）A． B． C． D．310．若，則的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點是所在平面內(nèi)的一點，若，則__________．12．方程的解集是___________13．計算：________14．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.15．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計當(dāng)為時，的值為______．16．如圖，已知，，任意點關(guān)于點的對稱點為，點關(guān)于點的對稱點為，則向量_______（用，表示向量）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，設(shè)其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時的最大值.18．已知圓經(jīng)過，，三點．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．19．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求使的的取值范圍.20．已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．已知圓，點，直線.（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)？若存在，試求這個常數(shù)值及所有滿足條件的點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

對sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.2、A【解析】

以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用，需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．4、D【解析】

由不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進(jìn)行排除．【詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，故選D．【點睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運算性質(zhì)．5、C【解析】

先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可?！驹斀狻坑深}可得x=所以這組數(shù)據(jù)的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)：x1,x2,6、C【解析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調(diào)性點評：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項7、D【解析】

由題意利用韋達(dá)定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

通過兩條直線平行的關(guān)系，可建立關(guān)于a的方程，解方程求得結(jié)果?！驹斀狻縧1//解得：a=0或-本題正確選項：B【點睛】本題考察直線位置關(guān)系問題。關(guān)鍵是通過兩直線平行，得到：A19、C【解析】

等式分子分母同時除以即可得解.【詳解】由可得.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由，得，當(dāng)時，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解．【詳解】由，得，當(dāng)，即當(dāng)時，，所以的概率為.【點睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進(jìn)一步分析即得解.【詳解】如圖，設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.12、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運用.13、【解析】

用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．15、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點，則，即，令，得.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是常考的基礎(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點的中心，一定要注意這一點，如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.16、【解析】

先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段的中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式后，分三種情況、和討論，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問的的第二和第三個解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【詳解】（1）由題意，函數(shù)∵，∴，若，即，則當(dāng)時，取得最小值，.若，即，則當(dāng)時，取得最小值，.若即，則當(dāng)時，取得最小值，，∴．（2）由（1）及題意，得當(dāng)時，令，解得或（舍去）；當(dāng)時，令，解得（舍去），綜上，，此時，則時，取得最大值.【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)的方法求三角函數(shù)的最值，要求熟練掌握余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，其中解答中合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．18、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值．結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離．19、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式.（2）先求得的表達(dá)式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數(shù)列，得，∵等比數(shù)列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計算，考查裂項求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.20、（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設(shè)交點為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點存在，設(shè)其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時，成立，∴在直線上存在定點，使得恒成立【點睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點問題．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點不存在，如能求出值，注意驗證直線斜率不存在時，此定點也滿足題