小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

V:l.0精選方法

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

A、乘法速算

一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘

乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿(mǎn)十前一。

例：15x17

15+7=22

5x7=35

255

即15x17=255

解釋?zhuān)?/p>

15x17

=15x(10+7)

二15x10+15x7

=150+(10+5)x7

=150+70+5x7

=(150+70)+(5x7)

為了提高速度，熟練以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。連在一起就是255,

例：17x19

17+9=26

7x9=63

即260+63=323

二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘

方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫(xiě)，滿(mǎn)十進(jìn)一，在最后添上1。

例：51x31

50x30=1500

50+30=80

1580

因?yàn)閘x1=1,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以

不使用了。

例：81x91

80x90=7200

80+90=170

7370

1

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘

被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。

例：43x46

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

(43+6)x40=1960

3x6=18

1978

例：89x87

(89+7)x80=7680

9x7=63

7743

四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘

十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)。

例：56x54

(5+1)x5=30-

6x4=24

3024

例：73x77

(7+1)x7=56-

3x7=21

5621

例:21x29

(2+1)x2=6-

1x9=9

609

“-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。

八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。

兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘(即尾數(shù)的平方)，得數(shù)作為后積，沒(méi)有十位補(bǔ)0。

例：78x38

7x3+8=29-

8x8=64

2964

例：23x83

2x8+3=19-

3x3=9

1909

B、平方速算

一、求11—19的平方

底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿(mǎn)十前一。

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

例：17x17

17+7=24-

7x7=49

289

三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方

十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。

例：35x35

(3+1)x3=12-

25

1225

七、任意多位數(shù)乘法：

L兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘之積(寫(xiě)個(gè)進(jìn)十)得一數(shù)；

2.個(gè)位與十位交叉相乘之積加進(jìn)位得一數(shù)；

3?個(gè)位與百位交叉相乘之積加兩個(gè)十位相乘之積再加進(jìn)位得一數(shù)；

4.十位與百位相乘之積加進(jìn)位得一數(shù)

有這樣一件事：

一次去農(nóng)村信用合作社取16500元現(xiàn)金，柜員順手給我剛清點(diǎn)完的1萬(wàn)元后，非常麻利地在

珠算上撥上16500元，再撥下去1,珠算上還剩6500。我愕然……

說(shuō)說(shuō)我自己吧。小學(xué)時(shí)就曾專(zhuān)門(mén)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)速算法，上學(xué)期間數(shù)學(xué)成績(jī)一直名列前茅，工作后也

是跟數(shù)字打交道，但日常生活中總感覺(jué)口算能力欠佳。

隨著日常生活中電子計(jì)算機(jī)的深入應(yīng)用，人的慣性思維以及惰性、依賴(lài)心理所致，口算反應(yīng)

速度怠慢，只有運(yùn)用一定的方法加強(qiáng)練習(xí)才能提高。春節(jié)晚會(huì)上有一節(jié)目，一小朋友們特別

能算，當(dāng)問(wèn)之：你怎么這么厲害！那小朋友脫口而出：我媽媽是街頭賣(mài)白菜的。噢……

第一講加法速算

一、湊整加法

湊整加法就是湊整加差法，先湊成整數(shù)后加差數(shù),就能算的快。

例：128+19=計(jì)算時(shí)先將19湊成20,128加20等于148,148減1等于147

117+26=計(jì)算程序是117+3=120,26-3=23,120+23=143

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

二、補(bǔ)數(shù)加法

補(bǔ)數(shù)加法速度快，主要是沒(méi)有逐位進(jìn)位的麻煩。補(bǔ)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的和為101001000等等。

8+2=1078+22=1008是2的補(bǔ)數(shù),2也是8的補(bǔ)數(shù)，78是22的補(bǔ)數(shù),22也是78的補(bǔ)數(shù)。利

用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行加法計(jì)算的方法是十位加1,個(gè)位減補(bǔ)。

例：27+18=27+20=4747-2=45

867+898=867+1000=18671867-102=1765

第二講減法速算

一、兩位減一位補(bǔ)數(shù)減法

兩位數(shù)減一位數(shù)的補(bǔ)數(shù)減法是:十位減1,個(gè)位加補(bǔ)。

如116-8=116-10=106106力口上8的補(bǔ)數(shù)2就是1080

二、多位數(shù)補(bǔ)數(shù)減法

補(bǔ)數(shù)減法就是減1加補(bǔ),三位減兩位的方法:百位減1,十位加補(bǔ)。

如268—89=，計(jì)算程序是268減100等于168,168加89的補(bǔ)數(shù)11就等于179。

115-28=,115減去30等于85,85加個(gè)位28的補(bǔ)數(shù)2等于87。

三、調(diào)換位置的減法

兩個(gè)十位數(shù)互換位置，有速算方法:十位數(shù)減個(gè)位數(shù)，然后乘以9,就是差數(shù)。

如86—68=，計(jì)算程序是8—6=2,2乘以9等于18。

四、多位數(shù)連減法

多位數(shù)連減，采用補(bǔ)數(shù)加減數(shù)的方法達(dá)到速算。先找到被減數(shù)的補(bǔ)數(shù)，然后將所有的減數(shù)當(dāng)成加

數(shù)連加，再看和的補(bǔ)數(shù)是多少,和的補(bǔ)數(shù)就是所求之差數(shù)。

舉例說(shuō)明:653—35—67—43—168=，先找被減數(shù)653的補(bǔ)數(shù),653的補(bǔ)數(shù)是347,然后連加減數(shù)

347+35+67+43+168=660,660的補(bǔ)數(shù)為340,差數(shù)就得340。

第三講乘法速算

112=121122=144132=169142=196152=225

162=256*2=289182=324192=361

一、兩個(gè)20以?xún)?nèi)數(shù)的乘法

兩個(gè)20以?xún)?nèi)數(shù)相乘，將一數(shù)的個(gè)位數(shù)與另一個(gè)數(shù)相加乘以10,然后再加兩個(gè)尾數(shù)的積，就是應(yīng)求

的得數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

如12x13=，計(jì)算程序是將12的尾數(shù)2,加至13里,13加2等于15,15x10=150,然后加各個(gè)尾數(shù)

的積得156,就是應(yīng)求的積數(shù)。

二、一個(gè)數(shù)首尾互補(bǔ)且首尾相同的乘法

一個(gè)數(shù)首尾互補(bǔ)，而另一個(gè)數(shù)首尾相同,其計(jì)算方法是:頭加1,然后頭乘頭為前積，尾乘尾為后積,

兩積相連為乘積。

如26x24=計(jì)算程序是:被乘數(shù)26的頭加1等于3,然后頭乘頭，就是3x2=6,尾乘尾6x4=24,

相連為624o

如37x33=，計(jì)算程序是(3+1)x3x100+7x3=1221。

五.兩個(gè)頭互補(bǔ)尾相同的乘法

兩個(gè)十位數(shù)互補(bǔ),兩個(gè)尾數(shù)相同，其計(jì)算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積，尾自乘為后積。

如48x68=3264。計(jì)算程序是4x6=2424+8=3232為前積,8x8=64為后積，兩積相連就得

3264o

三、乘數(shù)加倍，加半或減半的乘法

在首同尾互補(bǔ)的計(jì)算上，可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍，也可減半計(jì)算,但是:加倍、加半

或減半都不能有進(jìn)位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù)，如48x42是規(guī)定的算法，然而，可以將乘數(shù)42加倍位84,也

可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規(guī)定方法計(jì)算。48x21=1008,48x63=3024,

48x84=4032o有進(jìn)位數(shù)的不能算。如87x83=7221,將83加倍166,或減半，這都不能按規(guī)定的

方法計(jì)算。

六、首同尾非互補(bǔ)的乘法

兩個(gè)十位數(shù)相乘，首位數(shù)相同，而兩個(gè)尾數(shù)非互補(bǔ)，計(jì)算方法:頭加1,頭乘頭，尾乘尾，把兩個(gè)積連

接起來(lái)。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾，大幾就加幾個(gè)首位數(shù)，小幾就減掉幾個(gè)首位數(shù)。

加減的位置是:一位在十位加減，兩位在百位加減。如36x35=1260,計(jì)算時(shí)(3+1)x3=126x5=

30相連為12306+5=11,比10大1,就加一個(gè)首位3,一位在十位加，1230+30=126036x35

就得1260-再如36x32=1152,程序是(3+1)x3=12,6x2=12,12與12相連為1212,6+2=8,比

10小2減兩個(gè)3,3x2=6,一位在十位減,1212—60就得1152。

七、一數(shù)相同一數(shù)非互補(bǔ)的乘法

兩位數(shù)相乘，一數(shù)的和非互補(bǔ)，另一數(shù)相同，方法是:頭加1,頭乘頭，尾乘尾照兩積連接起來(lái)后，再

看被乘數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首。比10小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首，加減位置:一位數(shù)十

位加減，兩位數(shù)百位加減，如65x77=5005,計(jì)算程序是(6+l)x7=49,5x7=35,相連為4935,6+5

=11,比10大1,加一個(gè)7,一位數(shù)十位加。4935+70=5005

八、兩頭非互補(bǔ)兩尾相同的乘法

兩個(gè)頭非互補(bǔ)，兩個(gè)尾相同，其計(jì)算方法是:頭乘頭加尾數(shù)，尾自乘。兩積連接起來(lái)后，再看兩個(gè)頭

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

的和比10大幾或小幾，比10大幾就加幾個(gè)尾數(shù)，小幾就減幾個(gè)尾數(shù)，加減位置:一位數(shù)十位加減,

兩位數(shù)百位加減。如67X87=5829,計(jì)算程序是:6x8+7=55,7X7=49,相連為5549,6+8=14,比

10大4,就加四個(gè)7,4x7=28,兩位數(shù)百位加,5549+280=5829

九、任意兩位數(shù)頭加1乘法

任意兩個(gè)十位數(shù)相乘，都可按頭加1方法計(jì)算:頭加1后，頭乘頭,尾乘尾，將兩個(gè)積連接起來(lái)后，

有兩比，這兩比是非常關(guān)鍵的，必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾，大幾

就加幾個(gè)乘數(shù)尾，小幾就減幾個(gè)乘數(shù)尾。第二是比兩個(gè)尾數(shù)的和比10大幾或小幾，大幾就加幾

個(gè)乘數(shù)首,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減，兩位數(shù)百位加減。如:35x28=980,

計(jì)算程序是:(3+l)x2=8,5x8=40,相連為840,這不是應(yīng)求的積數(shù)，還有兩比，一是比首,3比2大

1,就要加一個(gè)乘數(shù)尾，加8,二是比尾,5+8=13,13比10大3,就力口3個(gè)乘數(shù)首,3x2=6,8+6=14,

兩位數(shù)百位加,840+140=980。再如:28x35=980,計(jì)算程序是:(2+1)x3=9,8x5=40,相連位

940,一是比首,2比3小1,減一個(gè)乘數(shù)尾，減5,二是比尾,8+5=13,比10大3,力口三個(gè)3,3x3=9,9

—5=4,一位數(shù)十位加,940+40=980。

第四講除法速算

1/2=1/3=1/4=1/5=

1/6=1/7=1/8=1/9=

10-20的兩位數(shù)乘法及乘方速算

方法：尾數(shù)相乘，被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)(滿(mǎn)十進(jìn)位)

【例1】12

156

⑴尾數(shù)相乘2X3=6

⑵被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15

(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

【例2】15

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

X15

225

⑴尾數(shù)相乘5X5=25(滿(mǎn)十進(jìn)位)

⑵被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)15+5=20,再加上個(gè)位進(jìn)上的2即20+2=22⑶把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法及乘方速算

a.首數(shù)相同，尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法方法：尾數(shù)相乘，首數(shù)加一再相乘

【例1154

X56

3024

(1)尾數(shù)相乘4X6=24直接寫(xiě)在十位和個(gè)位上

⑵首數(shù)5加上1為6,兩首數(shù)相乘6X5=30

(3)把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果

【例2】75

X75

5625

(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫(xiě)在十位和個(gè)位上

⑵首數(shù)7加上1為8,兩首數(shù)相乘8X7=56

(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即可

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算

方法：尾數(shù)相乘，十位數(shù)加一，再將兩首數(shù)相乘

【例】125

X125

15625

(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫(xiě)在十位和個(gè)位上

⑵首數(shù)12加上1為13,再兩數(shù)相乘13X12=156

(3)兩計(jì)算結(jié)果相連

c.任意兩位數(shù)乘法

方法：尾數(shù)相乘，對(duì)角相乘再相加，首數(shù)相乘

【例】37

X62

2294

⑴尾數(shù)相乘7X2=14(滿(mǎn)十進(jìn)位)

(2)對(duì)角相乘3X2=6；7X6=42,兩積相加6+42=48(滿(mǎn)十進(jìn)位)8+1=9

(3)首數(shù)相乘3X6=18加上十位進(jìn)上的4為18+4=22

(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

b.任意兩位數(shù)及三位平方速算

方法:尾數(shù)的平方，首數(shù)乘尾數(shù)擴(kuò)大2倍，首數(shù)的平方

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

［例］23

X23

529

⑴尾數(shù)的平方3X3=9（滿(mǎn)十進(jìn)位）

（2）首尾數(shù)相乘2X3=6擴(kuò)大兩倍為12寫(xiě)在十位上（滿(mǎn)十進(jìn)位）

⑶首數(shù)的平方2X2=4加上十位進(jìn)上的1為5

⑷把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

c.三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同

［例］132

X132

17424

⑴尾數(shù)的平方2X2=4寫(xiě)在個(gè)位

⑵首尾數(shù)相乘13X2=26擴(kuò)大2倍為52寫(xiě)在個(gè)位上（滿(mǎn)十進(jìn)位）

（3）首數(shù)的平方13X13=169加上十位進(jìn)上的5為174

（4）把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果K注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字，

三、大數(shù)的平方速算

方法：把題目與100相差，相差數(shù)稱(chēng)之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫(xiě)在個(gè)位和十位上（缺位補(bǔ)零），再用題

目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果

【例】94

X94

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

8836

(1)94與100相差為6

(2)差數(shù)6的平方36寫(xiě)在個(gè)位和十位上

⑶用94減去差數(shù)6為88寫(xiě)在百位和千位上

(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：

用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1

將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)懢褪墙Y(jié)果

例如302

302/2=151余。

151/2=75余1

75/2=37余1

37/2=18余1

18/2=9余。

9/2=4余1

4/2=2余0

2/2=1余0

故二進(jìn)制為0

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

從最后一位開(kāi)始算，依次列為第0、1、2…位

第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方

得到的結(jié)果相加就是答案

例如:01101011.轉(zhuǎn)十進(jìn)制：

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方=0

1乘2的3次方=8

。乘2的4次方=0

1乘2的5次方=32

1乘2的6次方=64

0乘2的7次方=0

然后：1+2+0

+8+0+32+64+0=107.

二進(jìn)制01101011=十進(jìn)制107

第21講乘法中的巧算

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

上一講我們介紹了乘、除法的一些運(yùn)算律和性質(zhì)，它是乘、除法中巧

算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎(chǔ)上再介紹一些乘

法中的巧算方法。

1.乘11,101,1001的速算法

一個(gè)數(shù)乘以11,101,1001時(shí)，因?yàn)?1,101,1001分別比10,100,

1000大1,利用乘法分配律可得

aXll=aX(10+l)=10a+a,

aX101=aX(101+l)=100a+a,

aX1001=aX(1000+l)=1000a+ao

例如，38X101=38X100+38=3838o

2.乘9,99,999的速算法

一個(gè)數(shù)乘以9,99,999時(shí)，因?yàn)?,99,999分別比10,100,1000

小1,利用乘法分配律可得

aX9=aX(10-l)=10a-a,

aX99=aX(100-l)=100a-a,

aX999=aX(1000-l)=1000a-a。

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

例如，18X99=18X100-18=1782o

上面講的兩類(lèi)速算法，實(shí)際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當(dāng)乘數(shù)

接近整十、整百、整千……的數(shù)時(shí),將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千……

與一個(gè)較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)行速算的方

法。

例1計(jì)算：

(1)356X1001

=356X(1000+1)

=356X1000+356

=356000+356

=356356；

(2)38X102

=38X(100+2)

=38X100+38X2

=3800+76

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

=3876；

(3)526X99

=526X(100-1)

=526X100-526

=52600-526

=52074；

(4)1234X9998

=1234X(10000-2)

=1234X10000-1234X2

O

3.乘5,25,125的速算法

一個(gè)數(shù)乘以5,25,125時(shí)，因?yàn)?X2=10,25X4=100,125X8

=1000,所以可以利用“乘一個(gè)數(shù)再除以同一個(gè)數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)

合律，得到

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

例如，76X25=76004-4=1900o

上面的方法也是一種“湊整”，只不過(guò)不是用加減法“湊整”，而是

利用乘法“湊整”。當(dāng)一個(gè)乘數(shù)乘以一個(gè)較小的自然數(shù)就能得到整十、整

百、整千……的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)先乘上這個(gè)較小的自然數(shù)，再除以這個(gè)較小

的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的。

例2計(jì)算；

(1)186X5

=186X(5X2)4-2

=18604-2

=930；

(2)96X125

=96X(125X8)4-8

=960004-8=12000o

有時(shí)題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)不是25而是75,此

時(shí)就需要靈活運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)行速算了。

例3計(jì)算:

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

(1)84X75

=(21X4)X(25X3)

=(21X3)X(4X25)

=63X100=6300；

(2)56X625

=(7X8)X(125X5)

=(7X5)X(8X125)

=35X1000=35000；

(3)33X125

=32X125+1X125

=4000+125=4125；

(4)39X75

=(32+1)X125=(40-1)X75

=40X75-1X75

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

=3000-75=2925o

4.個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘的速算法

個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25,25前面的

數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如：

15X15=22525X25=625

丁[__I

1X(1+1)2X(2+1)

45X45=202575X75=5625

十[__I

4X(4+1)7X(7+1)

仿此同學(xué)們自己算算下面的乘積

35X35=55X55=

65X65=85X85=

95X95=

這種方法也適用于個(gè)位數(shù)是5的兩個(gè)相同的多位

數(shù)相乘的計(jì)算，例如，

105x105=11025195X195=38025

匚二丁T

10X(10+1)19X(19+1)

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

練習(xí)21

用速算法計(jì)算下列各題:

1.(1)68X101；(2)74X201；

(3)256X1002；(4)154X601o

2.(1)45X9；(2)457X99；

(3)762X999；(4)34X98o

3.(1)536X5；(2)437X5；

(3)638X15；(4)739X15o

4.(1)32X25；(2)17X25；

(3)130X25；(4)68X75；

(5)49X75；(6)87X75o

5.(1)56X125；(2)77X125；

(3)66X375；(4)256X625；

(5)555X375；(6)888X875o

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

6.(1)295X295；(2)705X7050

多位數(shù)乘多位數(shù)

速算法的多位數(shù)乘法是完全建立在一位數(shù)乘法的基礎(chǔ)上的。

一，基本規(guī)律

1.看看積的位數(shù)：設(shè)被乘數(shù)是n位數(shù)，乘數(shù)是m位數(shù)，那么積就是n+m位。

2.看看運(yùn)算次數(shù)：任何兩個(gè)多位數(shù)相乘，乘數(shù)和被乘數(shù)的每位數(shù)都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。由

于一位數(shù)乘n位數(shù)的相乘次數(shù)為n+1次，因此m位數(shù)乘n位數(shù)總乘數(shù)為（n+1）xm次。（含首位0）

3.看看運(yùn)算順序：采用高位算起，被乘數(shù)和乘數(shù)依一定程序同時(shí)從“逐位乘”的原理出發(fā)，通過(guò)找出相乘積

的“同位數(shù)”將積的每個(gè)“同位數(shù)”分別相加，直接找出總積的每位數(shù),邊算邊清位直接報(bào)出每位得數(shù),達(dá)到“逐

位清”。這種運(yùn)算方法可以直呼得數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，快速，準(zhǔn)確，方便。

同位數(shù)：相同數(shù)位上的數(shù)。數(shù)位：個(gè)位，十位，百位……叫數(shù)位。

如一個(gè)乘法的傳統(tǒng)豎式：

32

>73

96

224

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

2336

其中9和4就叫同位數(shù)。這個(gè)小學(xué)都有教吧。

二，計(jì)算方法

史豐收的多位數(shù)乘法，是直接找總積的每位數(shù)來(lái)進(jìn)行的，而總積的每位數(shù)，就是所有各位數(shù)逐位相乘中所

得到的各個(gè)“同位數(shù)”之和。

1.結(jié)合用手指記數(shù)

2.被乘數(shù)前面寫(xiě)0

3.乘數(shù)的首位與被乘數(shù)的尾位數(shù)對(duì)齊，這樣寫(xiě)，利于看清楚運(yùn)算程序，找相乘二數(shù)。以首尾相接為準(zhǔn)，以

前（左邊）都是乘數(shù)的首數(shù)開(kāi)頭乘，簡(jiǎn)稱(chēng)“首開(kāi)頭”。以后（右邊）都是被乘數(shù)的尾數(shù)開(kāi)頭乘，簡(jiǎn)稱(chēng)“尾開(kāi)頭”

4.書(shū)寫(xiě)積的每位數(shù)：積的首位數(shù)對(duì)準(zhǔn)開(kāi)頭的0,后面逐位對(duì)齊，最后積剛好對(duì)到乘數(shù)的最后一位，因?yàn)楸?/p>

乘數(shù)首位前的0多出一位，而乘數(shù)與被乘數(shù)首尾對(duì)齊減了一位，所以總積數(shù)還是沒(méi)有變

5.在相乘的積的“同位數(shù)”相加中，滿(mǎn)10要進(jìn)位

6.可以把“找積的每位數(shù)”的方法簡(jiǎn)要地表述為：

高位算起逐位清，

分清首尾開(kāi)頭乘，

挨位外移再相乘，

乘積相加再移位，

一方無(wú)數(shù)寫(xiě)得數(shù)。

上述統(tǒng)稱(chēng)為“外移法”。

“高位算起”包括所補(bǔ)的0。

“逐位清”表示算完本位接算下位。

“分清首尾開(kāi)頭乘”是讓你要區(qū)分開(kāi)什么時(shí)候用首開(kāi)頭乘，什么時(shí)候用尾開(kāi)頭乘。

“外移”指以首尾相接處為界限，被乘數(shù)向左移位，乘數(shù)向右移位。

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

，，挨位外移再相乘，，是指被乘數(shù)和乘數(shù)同時(shí)向外移一位，移位后二數(shù)相乘。這實(shí)際上表示著被乘數(shù)擴(kuò)大十倍

同時(shí)乘數(shù)縮小十倍，這兩個(gè)數(shù)相乘后與原來(lái)相乘的積是同位數(shù)。

“乘積相加再移位”指把移位前后乘得的積相加起來(lái)，就是積的“同位數(shù)”相力口（相加時(shí)，滿(mǎn)十要進(jìn)位）。

“一方無(wú)數(shù)寫(xiě)得數(shù)”指進(jìn)行移位后如果被乘數(shù)或乘數(shù)中有一方?jīng)]有數(shù)了就停止。相乘時(shí)按照一位數(shù)乘多位數(shù)

的方法進(jìn)行，算被乘數(shù)的本位要看它的后位定得數(shù)。

例：5618x234=

05618

>234

12

1314612

1.首先在被乘數(shù)5618前面先加個(gè)。，變成乘數(shù)05618o再把乘數(shù)234的首位2和被乘數(shù)的尾位8對(duì)齊,寫(xiě)成上

面那種形式。

2.按照一位數(shù)乘多位數(shù)的方法進(jìn)行,0x2=0（高位算起，首開(kāi)頭），0后是5進(jìn)1,0+1=1,所以第一個(gè)數(shù)是1,首

位對(duì)“0”寫(xiě)1。

x5=0（逐位清，首開(kāi)頭），5后是6進(jìn)1,0+1=1,手記1；0x3=0（挨位外移乘），0后是5進(jìn)1,0+1=1,

手中1+1=2（本來(lái)還可移位，但被乘數(shù)“0”前沒(méi)數(shù)了，“一方無(wú)數(shù)寫(xiě)得數(shù)”，下同）

注：進(jìn)位要寫(xiě)在前一位數(shù)的右下角，和小學(xué)時(shí)學(xué)的一樣（例子中用.表示）

4.下面的就簡(jiǎn)寫(xiě)了，6x2=2（逐位清，首開(kāi)頭），手記2；5義3=6（挨位外移乘）,手中2+6=8,手記8；0x4=2

（再挨位外移乘），手中8+2=10,進(jìn)1寫(xiě)0。

x2=3（逐位清，首開(kāi)頭），手記3；6x3=8（挨位外移乘），手中3+8=11,進(jìn)1,手記1；5x4=2（再挨位

外移乘），手中1+2=3,進(jìn)1寫(xiě)3。

x2=6（逐位清，首開(kāi)頭），手記6；1x3=5（挨位外移乘），手中6+5=11,進(jìn)1,手記1；6x4=4（再挨位

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

外移乘），手中1+4=5,進(jìn)1寫(xiě)5。

x3=4（逐位清，尾開(kāi)頭），手記4；1x4=7（挨位外移乘），手中4+7=11,進(jìn)1寫(xiě)1。

x4=2（逐位清，尾開(kāi)頭），寫(xiě)2。

加上進(jìn)位后就是1314612,即乘積。

注：在多位數(shù)乘法里，同位數(shù)累加時(shí)，滿(mǎn)十要進(jìn)位，但一位數(shù)乘多位數(shù)時(shí)滿(mǎn)十是不進(jìn)位的，想一想，為什

么

有什么疑問(wèn)的請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)。多練習(xí)，你總會(huì)有收獲的。

練習(xí)：

28x42=736x47=592x924=8392x467=68324x4075=836937x791312=

可能有人覺(jué)得上面的例子太復(fù)雜看不懂，那我下次就寫(xiě)個(gè)簡(jiǎn)單的。

用手指表示數(shù)

以手指為基礎(chǔ)。腦記十位數(shù)，手示個(gè)位數(shù)，可以減少思維和計(jì)算上的負(fù)擔(dān)，也有利于口算能力。

大多數(shù)人用右手寫(xiě)字，那我們就把左手就用來(lái)記數(shù)。

我們把與拇指方向相同的手指叫做該數(shù)的外指，與拇指方向相反的手指叫做該數(shù)的內(nèi)指。

1.拇指屈表示1。這時(shí)1的外指是1,內(nèi)指是4。

2.拇指，食指同時(shí)屈表示2。這時(shí)2的外指是2,內(nèi)指是3。

5.五指全屈表示5。這時(shí)5的外指是5,內(nèi)指是0。

6.拇指伸出表示6。這時(shí)6的外指是1,內(nèi)指是4。

10.五指全伸表示0。這時(shí)0的外指是5,內(nèi)指是0。

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

012345678

9演示

以上10個(gè)數(shù)字中，有五對(duì)數(shù)（即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9）的表示方法的指形姿勢(shì)完全相反,

并且每對(duì)數(shù)剛好相差5,在速算法中，我們把由1變到6,2變到7,這種伸、屈互變的動(dòng)作稱(chēng)為反手。

加減指數(shù)基本類(lèi)型

諸位在加減指算中須掌握湊數(shù)，尾數(shù)及補(bǔ)數(shù)等概念。指算乃加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，初學(xué)時(shí)可能有點(diǎn)不習(xí)慣，切

記要反復(fù)練習(xí)，熟能生巧。

湊數(shù)——兩數(shù)之和等于5,它們互為湊數(shù)。如：1和4。

尾數(shù)——大于5而小于10的數(shù)，都可以分為5和幾，這里的幾就叫該數(shù)的尾數(shù)。如：6的尾數(shù)為1。

補(bǔ)數(shù)——兩數(shù)之和為10,100,1000……它們互為補(bǔ)數(shù)。如:4和6。補(bǔ)數(shù)的兩數(shù)具有前位之和是9,末位

之和為10的特點(diǎn)，因此求一個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)只要按“前位湊9,末位湊10”即可求出。

為何快速計(jì)算法算得快因在多位數(shù)乘多位數(shù)中，手指記數(shù)占有的功勞何只八成，這也是為何要將手指記數(shù)

做為一個(gè)重點(diǎn)來(lái)掌握的原因。

下面乃一些指算的技巧，諸位別認(rèn)為這些技巧太復(fù)雜，這些技巧看似大愚，實(shí)則大巧。若能熟練運(yùn)用，定

能運(yùn)指如飛。

諸位可先掌握加法指算便可，因多位數(shù)乘多位數(shù)中只用到加法，而減法主要是用在多位數(shù)減法和多位數(shù)除

法中的。

下面的手指記數(shù)在下說(shuō)的不夠詳細(xì)，《快速計(jì)算法》中的原文就是這樣，在下只補(bǔ)充了幾點(diǎn)，有不明的地

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

方還望諸位提出來(lái)，看看諸位的悟性如何，諸位切記，需自己思考才有收獲，不明的地方請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)，不是

有一個(gè)不愿透露姓名的名人說(shuō)過(guò)這么一句話(huà)嗎一不懂就要問(wèn)！

1、直加直減類(lèi)

⑴直加——兩數(shù)相加，第一加數(shù)在0-4或5-9之間而第二加數(shù)不超過(guò)5,計(jì)算時(shí)可以直接加上加數(shù)而求出和。

如6+3,6的內(nèi)指是4,因此，可直接伸3個(gè)手指得到9。下面的題目都可以直加：

0+1(2,3,4,5,)

1+1(2,3,4)

2+1(2,3)

3+1(2)

4+1

5+1(2,3,4,5)

6+1(2,3,4)

7+1(2,3)

8+1(2)

9+1

直加在指算中可歸納為如下口訣：“加看指，夠加直加”。

在這里有兩點(diǎn)值得注意：

①在直加運(yùn)算中，由第一加數(shù)的內(nèi)指加上第二加數(shù)時(shí)，應(yīng)按“數(shù)群”一次屈指或伸指，不要一個(gè)手指一個(gè)手

指的伸和屈。

②在這種類(lèi)型中，有5+5,6+4,7+3,8+2,9+1兩加數(shù)恰好互補(bǔ)，其和是10。應(yīng)腦記十位進(jìn)1,手示0。

③諸位初學(xué)時(shí)不必記住上面的題目練習(xí)時(shí)腦記住十位就行了，個(gè)位要留給手指記，這一點(diǎn)必須弄清楚，要

練習(xí)到加上另一個(gè)加數(shù)時(shí)手指不用大腦去命令，手指就要自己會(huì)加。在下說(shuō)得如此詳細(xì)，諸位應(yīng)該知道了

吧。

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

⑵直減一兩數(shù)相減，被減數(shù)在5-1或10-6之間，而減數(shù)不超過(guò)5,計(jì)算時(shí)可以直減得到差數(shù)。如8-2=8

的外指是3夠減去2,因此可直減2而得到6。下面的題目都可直減：

1-1

2-1(2)

3-1(2,3)

4-1(2,3,4)

5-1(2,3,4,5)

6-1

7-1(2)

8-1(2,3)

9-1(2,3,4)

10-1(2,3,4,5)

其中，10-1(2,3,4,5)十位必須先退1(腦記的十位),然后由手指伸屈表示其差。直減指數(shù)可以歸

納為如下口訣：“減看外指，夠減直減”。

2、去補(bǔ)加還補(bǔ)減類(lèi)

⑴去補(bǔ)加一兩數(shù)相加，第二加數(shù)超過(guò)5,不能直接加入。如下列題目：

1+9

2+9(8)

3+9(8,7)

4+9(8,7,6)

6+9

7+9(8)

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

8+9(8,7)

9+9(8,7,6)

由于6=10-4,7=10-3,8=10-2,9=10-1,指算過(guò)程可以變成另一種形式。如：

8+7=8+(10-3)

=10+(8-3)

進(jìn)1去補(bǔ)

8+7可以直接在手上減去3(7的補(bǔ)數(shù))，腦記十位進(jìn)I。

因此，這種類(lèi)型的指算可歸納成口訣：“直加不夠，去補(bǔ)進(jìn)1”。

⑵還補(bǔ)減一兩數(shù)相減，減數(shù)超5,不能直減。如下列題目：

10-9(8,7,6)

11-9(8,7)

12-9(8)

13-9

15-9(8,7,6)

16-9(8,7)

17-9(8)

18-9

由于-6=10+4,-7=-10+8,-8=-10+2,-9=40+1,指算過(guò)程可以變成另一種形式。如:

16-7=16-(10-3)

=(16-10)+3

退1還補(bǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

16-7可以直接把腦記的十位退1后，手上加上3(7的補(bǔ)數(shù))。

因此，這種類(lèi)型的指算可歸納成口訣：“直減不夠，退1還補(bǔ)”。

3、反手加反手減類(lèi)

⑴反手加。

先研究這樣的例子：1+5=6

當(dāng)手指表示1時(shí)，屈1個(gè)指，伸4個(gè)指；當(dāng)手指表示6時(shí)，屈4個(gè)指，伸1個(gè)指。

再看7+5=12

當(dāng)手指表示7時(shí)，屈3個(gè)指，伸2個(gè)指；當(dāng)手指表示2時(shí)，屈2個(gè)指，伸3個(gè)指。

從這里可以得出一個(gè)結(jié)論：當(dāng)一個(gè)數(shù)加上5,可以由原來(lái)手上的手指直接反手得到(把伸的變?yōu)榍?，?/p>

屈的變?yōu)樯斓?。不過(guò)，拇指由伸變?yōu)榍鼤r(shí)要進(jìn)1,因?yàn)槿绻粗冈仁巧斓脑?huà)，那表示的數(shù)是大于5的,

加5要進(jìn)1。這種加5的加法比較簡(jiǎn)單，但它卻是其它反手加的基礎(chǔ)。

①2+4

3+4(3)

4+4(3,2)

7+4

8+4(3)

9+4(3,2)

上式中由于4=5-1,3=5-2,2=5-3,因此指算過(guò)程可以變成另一種形式。如：

3+4=3+(5-1)

=(3+5)-1

直反手湊

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

3+4可以直接反手后，手上減去1(4的湊數(shù))。

因此，這種類(lèi)型的指算可歸納成口訣：“去補(bǔ)不夠，反手去湊”。

②0+6(7,8,9)

1+6(7,8)

2+6(7)

3+6

5+4(7,8,9)

6+6(7,8)

7+6(7)

8+6

上述中由于6=5+1,7=5+2,8=5+3,9=5+4,因此指算過(guò)程可以變成另一種形式。如:

2+7=2+(5+2)

=(2+5)+2

直反手尾

2+7可以直接反手后，手上加上2(7的尾數(shù))。

因此，這種類(lèi)型的指算可歸納成口訣：“去補(bǔ)不夠，反手還尾”。

⑵反手減。

先研究這樣的例子：6-5=1

當(dāng)手指表示6時(shí)，屈4個(gè)指，伸1個(gè)指；當(dāng)手指表示1時(shí)，屈1個(gè)指，伸4個(gè)指。

再看12-5=7

當(dāng)手指表示2時(shí)，屈2個(gè)指，伸3個(gè)指；當(dāng)手指表示7時(shí)，屈3個(gè)指，伸2個(gè)指。

從這里可以得出一個(gè)結(jié)論：當(dāng)一個(gè)數(shù)減去5,可以由原來(lái)手上的手指直接反手得到(把伸的變?yōu)榍?，?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

屈的變?yōu)樯斓?。不過(guò)，拇指由屈變?yōu)樯鞎r(shí)要從前位退1,因?yàn)槿绻粗冈仁乔脑?huà)，那表示的數(shù)是小

于或等于5的，減去5前位要退lo這種減5的減法比較簡(jiǎn)單，但它卻是其它反手減的基礎(chǔ)。

①6-4(3,2)

7-4(3)

8-4

11-4(3,2)

12-4(3)

13-4

上式中由于-4=-5+l,-3=-5+2,-2=5+3,因此指算過(guò)程可以變成另一種形式。如：

7-4=7-(5-1)

=(7-5)+1

直反手湊

7-4可以直接反手后，手上加上1(4的湊數(shù))。

因此，這種類(lèi)型的指算可歸納成口訣：“還補(bǔ)不夠，反手去湊”。

②6-6

7-6(7)

8-6(7,8)

9-6(7,8,9)

11-6

12-6(7)

13-6(7,8)

14-6(7,8,9)

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

上述中由于-6=-5-l,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,因此指算過(guò)程可以變成另一種形式。如：

8-6=8-(5+1)

=(8-5)-1

直反手尾

8-6可以直接反手后，手上減去1(6的尾數(shù))。

因此，這種類(lèi)型的指算可歸納成口訣：“還補(bǔ)不夠，反手去尾”。

公式：

1、直加直減類(lèi)

加看指，夠加直加

減看外指，夠減直減

2、去補(bǔ)加還補(bǔ)減類(lèi)

直加不夠，去補(bǔ)進(jìn)1

直減不夠，退1還補(bǔ)

3、反手加反手減類(lèi)

去補(bǔ)不夠，反手去湊

去補(bǔ)不夠，反手還尾

還補(bǔ)不夠，反手去湊

還補(bǔ)不夠，反手去尾

由速算大師史豐收經(jīng)過(guò)10年鉆研發(fā)明的快速計(jì)算法，是直接憑大腦進(jìn)行運(yùn)算的方法，又稱(chēng)為快速心算、快

速腦算。這套方法打破人類(lèi)幾千年從低位算起的傳統(tǒng)方法，運(yùn)用進(jìn)位規(guī)律，總結(jié)26句口訣，由高位算起，再配合

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

指算，加快計(jì)算速度，能瞬間運(yùn)算出正確結(jié)果，協(xié)助人類(lèi)開(kāi)發(fā)腦力，加強(qiáng)思維、分析、判斷和解決問(wèn)題的能力，

是當(dāng)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一大創(chuàng)舉。

這一套計(jì)算法，1990年由國(guó)家正式命名為“史豐收速算法”，現(xiàn)已編入中國(guó)九年制義務(wù)教育《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》課本。

聯(lián)合國(guó)教科文組織譽(yù)之為教育科學(xué)史上的奇跡，應(yīng)向全世界推廣。

史豐收速算法的主要特點(diǎn)如下：

O從高位算起，由左至右

。不用計(jì)算工具

。不列計(jì)算程序

0看見(jiàn)算式直接報(bào)出正確答案

?？梢赃\(yùn)用在多位數(shù)據(jù)的加減乘除以及乘方、開(kāi)方、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)等數(shù)學(xué)運(yùn)算上

演練實(shí)例一

口本文針對(duì)乘法舉例說(shuō)明

。速算法和傳統(tǒng)乘法一樣，均需逐位地處理乘數(shù)的每位數(shù)字，我們把被乘數(shù)中正在處理的那個(gè)數(shù)位稱(chēng)為「本位」，

而從本位右側(cè)第一位到最末位所表示的數(shù)稱(chēng)「后位數(shù)」。本位被乘以后，只取乘積的個(gè)位數(shù)，此即「本個(gè)」，而

本位的后位數(shù)與乘數(shù)相乘后要進(jìn)位的數(shù)就是「后進(jìn)」。

。乘積的每位數(shù)是由「本個(gè)加后進(jìn)」和的個(gè)位數(shù)即--

口本位積=（本個(gè)十后進(jìn)）之和的個(gè)位數(shù)

。那么我們演算時(shí)要由左而右地逐位求本個(gè)與后進(jìn)，然后相加再取其個(gè)位數(shù)?，F(xiàn)在，就以右例具體說(shuō)明演算時(shí)的思

維活動(dòng)。

（例題）被乘數(shù)首位前補(bǔ)0,列出算式：

0847536x2=1695072

乘數(shù)為2的進(jìn)位規(guī)律是「2滿(mǎn)5進(jìn)1」

0x2本個(gè)0,后位8,后進(jìn)1,得1

8x2本個(gè)6,后位4,不進(jìn)，得6

4x2本個(gè)8,后位7,滿(mǎn)5進(jìn)1,

8十1得9

7x2本個(gè)4,后位5,滿(mǎn)5進(jìn)1,

4十1得5

5x2本個(gè)0,后位3不進(jìn)，得0

3x2本個(gè)6,后位6,滿(mǎn)5進(jìn)1,

6十1得7

6x2本個(gè)2,無(wú)后位，得2

在此我們只舉最簡(jiǎn)單的例子供讀者參考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的進(jìn)位規(guī)律，限于篇幅，在此未能一

一羅列。

「史豐收速算法」即以這些進(jìn)位規(guī)律為基礎(chǔ)，逐步發(fā)展而成，只要運(yùn)用熟練，舉凡加減乘除四則多位數(shù)運(yùn)算，均

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

可達(dá)到快速準(zhǔn)確的目的。

>>演練實(shí)例二

口掌握訣竅人腦勝電腦

史豐收速算法并不復(fù)雜，比傳統(tǒng)計(jì)算法更易學(xué)、更快速、更準(zhǔn)確，史豐收教授說(shuō)一般人只要用心學(xué)習(xí)一個(gè)月，即

可掌握竅門(mén)。

對(duì)于會(huì)計(jì)師、經(jīng)貿(mào)人員、科學(xué)家們而言，可以提高計(jì)算速度，增加工作效益；對(duì)學(xué)童而言、可以開(kāi)發(fā)智力、活用

頭腦、幫助數(shù)理能力的增強(qiáng)。

參考資料：gb/htm/

史豐收速算法易學(xué)易用，算法是從高位數(shù)算起，記著史教授總結(jié)了的26句口訣（這些口訣不需死背，而

是合乎科學(xué)規(guī)律，相互連系），用來(lái)表示一位數(shù)乘多位數(shù)的進(jìn)位規(guī)律，掌握了這些口訣和一些具體法則，

就能快速進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方、分?jǐn)?shù)、函數(shù)、對(duì)數(shù)…等運(yùn)算。

概述

乘法是快速計(jì)算法的基礎(chǔ)?？墒?，兩個(gè)多位數(shù)相乘，一直是從個(gè)位數(shù)算起，再到十位，百位……乘數(shù)有幾

位，就得到幾排數(shù)，然后再?gòu)膫€(gè)位加起，最后得出乘積，中間過(guò)程繁多，且進(jìn)位容易出錯(cuò)。

速算乘法運(yùn)算程序的建立

加法與乘法的運(yùn)算可以從低位算起，也可以從高位算起，還可以從中間任何一位算起。

例如:345*2

=300*2+40*2+5*2（從高位算起）

=5*2+40*2+300*2（從低位算起）

=40*2+5*2+300*2（從中間任何一位算起）

在日常生活中讀寫(xiě)看都是從高位開(kāi)始，但傳統(tǒng)的計(jì)算法卻是從低位算起，考慮到這種脫節(jié)，史豐收產(chǎn)生了

乘數(shù)也從高位算起的想法，若把讀寫(xiě)看算四者統(tǒng)一起來(lái)，在實(shí)際應(yīng)用中就方便了。

要實(shí)現(xiàn)從高位算起，就必須先弄清“提前進(jìn)位”的規(guī)律，“提前進(jìn)位”的規(guī)律取決于相乘數(shù)的個(gè)位規(guī)律和進(jìn)位

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

規(guī)律的掌握。

我們來(lái)看一個(gè)普通加法的豎式：

8344

296

543

789

+2004

11976

傳統(tǒng)算法進(jìn)位數(shù)與前位的個(gè)位數(shù)完全當(dāng)成一回事，按前位的個(gè)位數(shù)來(lái)對(duì)待，這樣便造成錯(cuò)覺(jué)，掩蓋了加法

運(yùn)算的實(shí)質(zhì)。

我們把“后進(jìn)”和“本個(gè)”分裂開(kāi)來(lái)，寫(xiě)成下面這種形式：

8344

296

543

789

+2004

1122一后位相加的進(jìn)位（簡(jiǎn)稱(chēng)為“后進(jìn)”）

+0756一本位相加的個(gè)位（簡(jiǎn)稱(chēng)為“本個(gè)”）

11976

可以看到，和的首位為“后進(jìn)”，尾位為“本個(gè)”，中間各位數(shù)都是“后進(jìn)”加“本個(gè)”；又相加數(shù)最高位的“本個(gè)”

為0,尾位的“后進(jìn)”為0,因此可以說(shuō)，和的每位數(shù)可統(tǒng)一為“后進(jìn)”加“本個(gè)”。

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

再看一個(gè)乘法豎式：

8342

x4

3110一“后進(jìn)”

+22687“本個(gè)”

33368

同加法一樣，積的首位為“后進(jìn)”，尾位為“本個(gè)”，中間各位數(shù)都是“后進(jìn)”加“本個(gè)”；又相乘數(shù)最高位的“本

個(gè)'為0,尾位的“后進(jìn)”為0,因此可以說(shuō)，積的每位數(shù)可統(tǒng)一為“后進(jìn)”加“本個(gè)”。由此看來(lái)，乘法中積的

每位數(shù)由高到低，是按由“后進(jìn)”加“本個(gè)”逐位推移的方法運(yùn)算得到的，因此必須先弄清“提前進(jìn)位”的規(guī)律。

而除法是乘法的逆運(yùn)算，所以乘法是史豐收速算法的基礎(chǔ)。

一位數(shù)乘多位數(shù)

任何一個(gè)n位數(shù)乘以一位數(shù)，結(jié)果是一個(gè)n位數(shù)或n+1位數(shù)。例如，2345*3=7035,2345是四位數(shù)（n=4）,

乘以3,結(jié)果是四位數(shù)（n=4）。又如9999*9=89991,9999是四位數(shù)（n=4）,乘以9,結(jié)果是五位數(shù)（n=4+l）。

但第一例中的乘積7035可以在它前面加個(gè)0,看成一個(gè)五位數(shù)07035。做這樣的規(guī)定后，我們就可以統(tǒng)一

地說(shuō)一個(gè)n位數(shù)乘以一位數(shù)，結(jié)果是一個(gè)n+1位數(shù)。

做了上述的規(guī)定后，根據(jù)一般乘法規(guī)律，我們還可以得出一個(gè)結(jié)論：多位數(shù)乘以一位數(shù)時(shí)，得數(shù)中的第m

位數(shù)，是由被乘數(shù)第m-1位數(shù)以及跟這位數(shù)的若干位數(shù)和乘數(shù)而確定的。

例如1757*2=3514按上述規(guī)定其積是03514,積的第3位數(shù)不是1而是5,它等于被乘數(shù)的第二位數(shù)7與乘

數(shù)2相乘所得的個(gè)位數(shù)4,與7后的數(shù)5乘2所得的進(jìn)位數(shù)1相加而得到。

由此可見(jiàn)，要確定乘積中第m位數(shù)，關(guān)鍵是要確定進(jìn)位數(shù)，也就是說(shuō)要找出進(jìn)位規(guī)律來(lái)。

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

下面是乘數(shù)分別是2-9的進(jìn)位規(guī)律（求找過(guò)程略）

乘數(shù)進(jìn)位規(guī)律

2滿(mǎn)5進(jìn)1

3超3進(jìn)1超6進(jìn)2

4滿(mǎn)25進(jìn)1滿(mǎn)5進(jìn)2滿(mǎn)75進(jìn)3

5滿(mǎn)2進(jìn)1滿(mǎn)4進(jìn)2滿(mǎn)6進(jìn)3滿(mǎn)8進(jìn)4

6超16進(jìn)1超3進(jìn)2滿(mǎn)5進(jìn)3超6進(jìn)4超83進(jìn)5

7超142857進(jìn)1超285714進(jìn)2超428571進(jìn)3超571428進(jìn)4超714285進(jìn)5超857142進(jìn)6

8滿(mǎn)125進(jìn)1滿(mǎn)25進(jìn)2滿(mǎn)375進(jìn)3滿(mǎn)5進(jìn)4滿(mǎn)625進(jìn)5滿(mǎn)75進(jìn)6滿(mǎn)875進(jìn)7

9超1進(jìn)1超2進(jìn)2超3進(jìn)3超4進(jìn)4超5進(jìn)5超6進(jìn)6超7進(jìn)7超8進(jìn)8

所謂“滿(mǎn)”，是指之的意思，“滿(mǎn)5進(jìn)一”指2時(shí)，以2乘之進(jìn)1。

“超"，是指＞的意思，“超3進(jìn)1”指〉...時(shí)，以3乘之進(jìn)1。

下面分別介紹乘數(shù)為2-9的具體速算法。

乘數(shù)為1-9的具體速算法

一.乘數(shù)為1

這個(gè)大家都會(huì)吧！

二.乘數(shù)為2

1.積首的確定

滿(mǎn)5進(jìn)1

先確定積的第一位，如果被乘數(shù)首位N5,那么積的首位就是1；反之首位為0（不用寫(xiě)）。

2.“本個(gè)，，口訣

小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

確定積的其余各位數(shù)，以下是口訣：（就是取積的個(gè)位數(shù)）

1*2=22*2=43*2=64*2=85*2=0

6*2=27*2=48*2=69*2=80*2=0

例:5843*2=

被乘數(shù)首位是5,所以積的首位就是1。因?yàn)榉e的第2位是由“本個(gè)”加“后進(jìn)”所決定的，而被乘數(shù)第一位是

5后一位是8,根據(jù)口訣5*2=0,“本個(gè)”為0,而8>5進(jìn)1,“后進(jìn)”為1,所以積的第2位是0+1=1。接下

來(lái)，8*2=6,而4<5不進(jìn)，所以積的第3位是6。再4*2=8,后一位3<5,得8。最后一個(gè)就是6了。于是

我們得出5843*2=11686?

三.乘數(shù)為3

1.積首的確定

超3進(jìn)1超6進(jìn)2

先確定積的第一位，如果被乘數(shù)首位>33333......而<6666……時(shí)，積的首位就是1,如334*3,426562*3

等。如果被乘數(shù)首位>66666……時(shí)，積的首位就是2。

2.“本個(gè)”口訣

確定積的其余各位數(shù)，以下是口訣：

1*3=32*3=63*3=94*3=25*3=5

6*3=87*3=18*3=49*3=70*3=0

例：4738*3=

被乘數(shù)首位是4超3,所以積的首位就是1。

被乘數(shù)第一位是4,按口訣4*3=2,4后一位是7超6進(jìn)2,所以積的第2位是4。接下來(lái)，7*3=1,因?yàn)?/p>

3