蘭州市小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

蘭州市小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名:班級(jí):成績(jī):

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）（2011?廣州模擬）一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示這

個(gè)數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù)，求出這個(gè)

四位數(shù).

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書(shū)195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時(shí)甲、乙、丙手中的圖書(shū)一樣多，那么原來(lái)甲有本圖書(shū).

3.（5分）一個(gè)最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

（1）

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能制勝？

（2）

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

（3）

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7,則又該如何制勝？

（4）

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)）

4.（1分）甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判.每一局的輸

方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來(lái)的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了21局，而丙

共當(dāng)裁判5局.那么整個(gè)訓(xùn)練中的第3局當(dāng)裁判的是.

5.（5分）下面是樂(lè)樂(lè)和蕓蕓統(tǒng)計(jì)的兩種方案，請(qǐng)你補(bǔ)充完整。

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樂(lè)樂(lè)的方案蕓蕓的方案

1）將18珍珠分為3份（18。6T6、

6）.任取2份■放在天手上.若兩邊手

場(chǎng).11（）的一份1有假：若不平街.

11（，的I伶有假.

若是在26顆珍珠中有1顆是假的，至少要稱幾次才能找到假珍珠呢?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的想法。

6.（5分）紅紅家有5瓶相同的藥，每顆藥丸重10克，只有一瓶受到污染的藥丸質(zhì)量發(fā)生了變化，但是不知

道是變輕了，還是變重了。給你一臺(tái)無(wú)祛碼的天平，至少稱幾次能保證找出這瓶受污染的藥？

7.（5分）有六個(gè)大小相同的彩球，三個(gè)紅，三個(gè)白，分別放入三個(gè)罐子里，一個(gè)罐里放兩紅球，一個(gè)罐里

放兩白球，另一罐放一紅一白.然后將寫(xiě)有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個(gè)標(biāo)簽貼在三個(gè)罐子上，由于粗心,

三個(gè)標(biāo)簽全貼錯(cuò)了.試問(wèn)此時(shí)最少要從罐子中取出幾個(gè)球，才能確定三個(gè)罐分別裝的是什么彩球？

8.（5分）對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進(jìn)行直到為1操作停止.

求經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？

9.（5分）請(qǐng)你收集用數(shù)字開(kāi)頭成語(yǔ).

10.（5分）（2019五上?龍華）聰聰在文具店拿了3本相同的筆記本去付款，收銀員阿姨說(shuō)應(yīng)付14.8元。

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聰聰立即就說(shuō)不對(duì)，你能解釋這是為什么嗎?

阿姨，請(qǐng)您重新算算吧!

11.（5分）自己涂出有規(guī)律的顏色.

OOOOOOOO

12.（1分）（丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個(gè)很有趣的數(shù)

學(xué)問(wèn)題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡，

再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，

又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）在邊長(zhǎng)為3米的正方形中，任意放入28個(gè)點(diǎn)，求證：必定有四個(gè)點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形的

面積不超過(guò)1平方米.

14.（5分）一個(gè)數(shù)它的個(gè)位上和十位上的數(shù)字和是9,這個(gè)數(shù)字可能是：

15.（5分）有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部

取走），以后每人取得數(shù)目不得超過(guò)另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝.先取者的獲勝策略是什

么？

16.（5分）四年級(jí)兩個(gè)班進(jìn)行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優(yōu)秀的三名同學(xué)參加。四（1）班

三名同學(xué)的水平比四（2）班稍差一點(diǎn)。

1第一名張林11第一名劉潔1

1第二名李強(qiáng)11第二名

1第三名1王峰11第三名1張明1

四（1）班四（2）班

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怎樣安排四（1）班獲勝的可能性大？

17.（5分）某小學(xué)進(jìn)行班級(jí)乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場(chǎng)次序，如果四（2）

班想獲勝，應(yīng)該怎樣安排自己隊(duì)員的出場(chǎng)次序？

場(chǎng)次四（1）班四（2）班本場(chǎng)獲勝者

第一場(chǎng)高水平

第二場(chǎng)低水平

第三場(chǎng)中等水平

18.（1分）把一張長(zhǎng)60厘米、寬45厘米的長(zhǎng)方形紙片剪成同樣大小的正方形，沒(méi)有剩余，正方形要盡可能

大.剪成的正方形的邊長(zhǎng)是厘米？可以剪成這樣的正方形一個(gè)？（先在圖上畫(huà)一畫(huà)）

19.（5分）一個(gè)八位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個(gè)數(shù)字之和都是15,這個(gè)

八位數(shù)是多少？

20.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來(lái)一層少4根。已知最上層有4

根，最下層有20根。

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，即每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結(jié)果是各隊(duì)得分都不相同。已知第一名的隊(duì)沒(méi)打平過(guò)；第二名的隊(duì)沒(méi)有輸過(guò)；第四名的隊(duì)

沒(méi)有勝過(guò)，則全部比賽共打平了多少場(chǎng)？

22.（5分）小明、小亮、小芳同時(shí)來(lái)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室.

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小明（5分鐘）小興（3分鐘）小芳（1分鐘）

要使三個(gè)的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序？

23.（1分）一個(gè)數(shù)它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2,這個(gè)數(shù)可能是:

24.（5分）1+66的商是循環(huán)小數(shù)，這個(gè)小數(shù)從小數(shù)點(diǎn)右邊第一位到第一百位各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是多少？

25.（5分）小朋友，你聽(tīng)過(guò)“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場(chǎng)勝者

第一場(chǎng)上等馬

第二場(chǎng)中等馬

第三場(chǎng)下等馬

26.（5分）（2019四下?端州月考）某火鍋店開(kāi)業(yè)酬賓，特推出兩種優(yōu)惠方案：有4位家長(zhǎng)帶3個(gè)孩子去吃

飯，怎樣最省錢？

方案1：成人每位30元，小孩15元。

方案2：團(tuán)體5人以上（含5人）每位25元。

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參考答案

一、供26題；共110分）

解：根據(jù)英君可得四位數(shù)有:1210,2020.

卜1、答：這個(gè)四位數(shù)是1210、2020.

2-1、【第1空】50

3-1、

解:為了取得最后一根，甲必須最后噩下零根火^給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可

以全部取走而獲勝.如果留下書(shū)假,則乙不能全取,則不管乙取幾根（皿或3）,甲必能取得所存剩下的火柴而"游戲.同

理,看點(diǎn)上留有&S火柴讓乙去取,則無(wú)論乙如何取,甲都可使這一次輪取后魅下4m火柴,最后也一定是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得安面上的火柴數(shù)為4、8.12、16......讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券.因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15,則甲應(yīng)

先取淚（因?yàn)?5-3=12）,若原先桌面上的火柴Bt為18,則甲應(yīng)先取2根（因?yàn)?8-2=16）

3-2、解:有碓噌,每次可取1至嫡，則甲每次取后所督的火柴R目必須為KI的倍數(shù)

3-3、鵬君開(kāi)局是奇數(shù)，則先取者必勝：者開(kāi)局為麗，取春會(huì)愉

3-4,徐若甲先取，則甲每次取時(shí)所留火則為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

4-1、【第1空】甲

5-1、

樂(lè)樂(lè)的方案蕓蕓的方案

11>4IJ!?X>2IHM?fi><1>45is理珍感分為1份;Is

上升i.吁值.⑴我住--ML.-冏邊?>

?￡上升.泠■「卜一

：,3■下”；I':4-

2■.；:.?<的It-f.忍次品所在的6個(gè)平均分成3份,每份2

觸玲瓊比E次.天平上升的喜.天平兩評(píng)各放2M如果氣.翻下鴕

習(xí)彳49個(gè)有次品.欠品所在的9個(gè)平均2IE就有次品：3E果不口藥,上升那5?的

分成3份.稱以找出次品所曲3個(gè).2冢就有次昆.

犯欠品所在的蠹趁代在天平咫聲告

33SUIS把次品斫在的21c稱1次就能g次品.

稱1次就能找0次屈.

-33

咫2函珍珠分成9.9、8三份，第一次先在天平兩惴各放9顆,如果平衡剩下的8顆中有次品，如杲不平衡，上升那㈱的9顆中有

<^na；

如果次品在8顆中，把8顆分成3、3、2,第二次天平兩JU各放3顆，平衡次品就在2顆中，不平衡次品就在上升的3顆中；再稱第

三次就能找出次品；

如果次品在9顆中,把9顆平均分成3、3、3,笫二^稱找出次品所在的3顆，第三次稱就能找出次晶.

答：至少稱3次才能找到假珍珠.

6-1

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解：5瓶藥分別是L2、3、4.5;

第一次稱：把L2和3、4分別放在天平兩邊，有三由B況：

①1.2=3.4,5是次品；

②1.2>3、4,5是標(biāo)準(zhǔn)，1.2可能是重次品,或者3、4可能是羥次品;

?1,2<3.4,5是標(biāo)準(zhǔn),1.2可能是輕次品，或者3、4可能是重次品；

第二次稱:假設(shè)是上面第②種情況，1.2>3,4把1和2分別放在天平兩邊，有三種情況：

①1=2,次品在3、4中，1和2是標(biāo)準(zhǔn)品，且知道3.4是羥次品；

第三次，把1和3稱，有兩種情況⑴1>3,3是粒次品，（2）1=3,4是羥次品；

?1>2,1是重次品或者2是輕次品，3和4是標(biāo)準(zhǔn)品；第三次,把1和3稱,有兩種情況：A.1>3,1是重次品,B、1=3,2是重

次品.

答:至少稱3次能保證找出這皰受污^藥.

7-1、

解：因?yàn)樗泄拮由系臉?biāo)簽都和罐中實(shí)物不符，所以在貼有“紅白“標(biāo)簽的罐子中只能是兩紅或兩白.月眩只需在~紅白“罐

子中取出一個(gè)彩球，者是紅色球,則可知賽中是兩紅，那么標(biāo)稗旃白-的邃子中就是“一紅一白",標(biāo)有-兩紅”的罐子中

就是"兩白"；若是白色球,則可知罐中是??兩白”,那么標(biāo)有一兩紅"的at子中就是--a—e*.而標(biāo)有一兩白"的罐子

中菰s詢紅”.

答：最少?gòu)膶?xiě)有"紅白"的罐子中取出1個(gè)球,才能確定三個(gè)提分別裝的什么彩球.

8-1、

瞬：通過(guò)以掾作變?yōu)?的數(shù)為2,臉過(guò)一次掾作變?yōu)?的數(shù)為4.1,即通過(guò)兩次掾作變?yōu)?的數(shù)為4.1,再經(jīng)過(guò)1次掾作變?yōu)?

的數(shù)育兩個(gè)為3、8.2,即通過(guò)3次操作變?yōu)?的數(shù)百兩個(gè)為3、8,經(jīng)過(guò)1、2.3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、

82,這即為斐波拉契數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有5訃.

奇數(shù)開(kāi)頭的成語(yǔ)還有：

一心一怠、一日千里、一嗚驚人….

三令五申.三長(zhǎng)兩短.三番五次一..

五彩繽紛、五湖四海.五體投也…

5八舌.田，值1、七零一

-生、九甭云外、九牛一毛…

1S數(shù)開(kāi)頭的成語(yǔ)還有:

兩面三刀、兩痂清風(fēng)、兩敗俱傷一

四分五裂、四面/1方、四海為氯,

不認(rèn)、

八拜之交、八仙過(guò)海，各顯神通、八面玲瓏

9-1、十萬(wàn)火怎、十拿九穩(wěn)、十字街頭

解:因?yàn)?+4+8=13,13不是3的倍數(shù),所以不可能應(yīng)付14.8元.

10-1、答：因?yàn)榘⒁陶f(shuō)的錢數(shù)各個(gè)數(shù)位上加起來(lái)的和不是3的倍數(shù)，所以不可能.

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11-1>

*：設(shè)丟番圖活了X歲.

備=9

x=84

12-1、答：去番圖一共活了84歲.

13-1、

解：將大正方形分成9個(gè)邊長(zhǎng)為1*的小正方形，則3M'iE方形為一抽屜“，有：28-9=3-1，則必有一M'正方形里

（上）至少有3+1=4（個(gè)）點(diǎn)，若這四個(gè)點(diǎn)恰好落在這個(gè)小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，另必以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為1平

方米；若有一個(gè)點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部或邊上，則面積將小于1平方米.綜上所述，不論怎么放,必定有四個(gè)點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的

四邊形的面積不超過(guò)1平方米.

【笫1空】18

【第2空】81

【第3空】27

【第4空】72

【第5空】36

【第6空】63

【第7空】54

【箝8空】45

14-1、【第姓】90

15-1、

除：先取者第一次取3根，后取者量多取弼,最少取1根，無(wú)論后取者取幾根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

獲勝.

16-1、

用四（1）班的第三名王峰對(duì)四（2）班的笫一名劉潔，四（1）班的第一名張林對(duì)四（2）班的第二名孫華，四（1）班的第二

名李強(qiáng)對(duì)四（2）班的第三名張明，四（1）班可以嬴兩場(chǎng)，從而最終S（了四（2）班.

陰:根據(jù)題干分析，可以安排如下:

場(chǎng)次四（1）班四（2）班本場(chǎng)斤勝者

第一場(chǎng)高水平低水平四（1）

第二場(chǎng)低水平中水平四（2）

第三場(chǎng)中等水平高水平四（2）

17-1、根18三局兩勝的規(guī)《卿可得出四（2）勝出.

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【第1空】15

18-1、【第2空】12

19-1、

解:百位數(shù)字:15-6-3=6;千位數(shù)字:15-6-3=6;萬(wàn)位數(shù)字:15-6-6=3;十萬(wàn)位數(shù)字:15-3-6=6;百萬(wàn)位數(shù)字:15-6-

3=6;千萬(wàn)字:15-6-6=3.

答:這個(gè)八｛535536636636.

解：（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

20-1、答：這堆原木堆放了5層.

解:（4+20）x5+2=6O（根）

20-2、答：一共有60根原木?

21-1、

解:因?yàn)榈赥的隊(duì)沒(méi)打平過(guò)，第二名的隊(duì)沒(méi)有輸過(guò),所以第T懶合了第二名.而第T