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文檔簡介
2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算練案
1.下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中,不正確的一組是().
A.10°=1與Igl=0
--111
B.273=§與]ogiog27]=_§
£
C.log39=2與92=3
1=
D.logs5=1與55
2.對于a〉0,aWl,下列說法正確的是().
①若
M=N,則logaM=logaN;
②若
logM=logN,則M=N;
③若aa
logM2=logN2,則M=N;
④若aa
22
M=N,則logaM=logaN.
A.①與③B.②與④C.②D.①②③④
3.在b=logrf(5-a)中,實數(shù)a的取值范圍是().
A.a>5,或a<2B.2<a<5C,2<a<3,或3<a<5D.3<a<4
4.若y=log56?log67?log78?log89?log910,則有().
A.ye(0,1)B.ye(1,2)C.yG(2,3)D.ye{1}
2
5.Ig25+—lg8+lg5?lg20+lg22=.
3
6.logaiilogay[a+loga—+loga(。>0,且awl)=__________
aNa
7.已知log?[logs(log2x)]=0,那么x萬等于.
8.設(shè)logs?=p,log35=q,求lg5(用p、q表示).
9.1995年我國人口總數(shù)是12億,如果人口的自然增長率控制在1.25%,問哪一年我國人口
總數(shù)將超過14億?
10.設(shè)a、b、c都是正數(shù),且3a=4b=6c,那么().
11221
A.—=—+B.=—+--
Cabcab
22712
C.—=D.=+
~+TTTT
11.若lnx-lny=a,貝U一也["^)等于().
12.2~9儂的值為()
A.2+J5B.26C.2+4D.1+百
13.方程log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(x+3)的解是.
1。&18
14.計算:log:3+
l?g26
2
15.已知-^-logga+log4b=log8b+log4a=7,求ah.
答案與點撥
1.C提示:log39=2與3?=9可以互化.
2.C提示:在①中,當M=NW0時,logaM與logJM均無意義,因此logaM=logaN不成立.
在②中,當logaM=logaN時,必有M>0,N>0,且M=N,因此M=N成立.在③中,當logM=
logaM時,有MWO,NW0,且M2=N2,即M|=|N|,但未必有M=N.例如,M=2,N=-2
時,也有l(wèi)ogMaogaN,但MWN.在④中,若M=N=0,則logM與logN均無意義,因此
logMlogaN?不成立.
所以,只有②成立.
5-〃>0a<5
3.C提示:由對數(shù)的定義知<a-2>0ma>2,所以2<a<3,或3<a<5.
〃—2w1aw3
lg6Jg7.1g8」g9Jgl0_11
4.B提示:
lg5lg6lg7lg8lg9-Ig5-l-lg2
由lg2=0.3010知y^l.43e(1,2).
--10
5.3提示:原式=lg25+lg83+lgy?1g(10X2)+lg22
=lg25+lg4+(IglO-lg2)?(IglO+lg2)+lg22
=IglOO+lg210-1/2+lg22
=2+1=3.
6.提示:log,,+log,,—+log,,赤=一
ay/an
loga———1<=——n——=-n.
annn
7.y提示:由已知得1幅(log,x)=1,所以
log#=3,則x=2,=8,所以工-3=上=上
南2立
-左
"4-
8.解:由log3=p,得log,8=—,即log,2=
8P3P
方I、Iy1<嗎51砥5q
-
-1密10log32+log35~i_+~
3P
3/W
1+3p(i
9.解:設(shè)x年后我國人口總數(shù)超過14億,依題意得12?(1+0.0125)=14,
即(1+0,0125)*=14/12.兩邊取對數(shù)得xlgl.0125=lgl4Tgl2.所以x=lgl4~lg12=12.4
lgl.0125
答:13年后,即2008年我國人口總數(shù)將超過14億.
10.B提示:(方法1)設(shè)3,=4=6=k(k>0),把指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,解出a,b,c;
(方法2)對3?4b=6=k取對數(shù)求出工,即得上+工=2;
abab
(方法3)取特殊值,如令c=l,排除A、C、D.
下面給出方法1,其余解法留給讀者.設(shè)3a=4匚6=k(a,b,c均為正數(shù),k>0),
貝Ua=log3k,b=log4k,c=log6k,于是工=log攵3,7=log攵4,一=log%6,
abc
一一212
顯然21ogk3+logk4=21ogk6,所以—F—=—
abc
11.D提示:lng)[ingj=3,n/ln£|
=3(Inx-ln2-lny+ln2)=3(Inx-Iny)=3a.
12.B提示:原式=2?*。瓦息=2舊
13,x=2提示:原方程轉(zhuǎn)化為3x-l=(x-1)(x+3)(x>l),即x2-x-2=0(x>l),解得
x=2,或x=T(舍去),所以方程的解是x=2.
14.解:原式=log13+log6(6X3),log62=lo區(qū)3+(log66+log63),log62
=logg3+(1+log63),log62=log63(log63+log62)+log62
=log63+log62=1.
2
15.解:由』log8a+log4b=—,得log8a+log4b=5.
22
所以[log2a+logb=5.
2①
由logb+loga2=7,得[logzb+log2a=7.
84②
?4
由①②相加,得](log2a+log2b)=12.
所以log2ab=9,所以ab=29=512.
2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練案
1.函數(shù)y=log(2x-i)(3X-2)的定義域是()
A-U,+00JB-h,+COJlju(l,+8),lju(l,+8)
2.若集合A={卻og2A2'X},且xeA,則有()
A.1>x2>xB.x2>x>lC.x2>l>xD.x>l>x2
3.若loga3>logb3>0,貝Ua、b、1的大小關(guān)系為()
A.1<a<bB.1<b<aC.0<a<b<1D.0<b<a<l
4.若loglogfl|<b則實數(shù)a的取值范圍為()
444
A.a>1B.0<a<—C.—<aD.0<a<—或a>1
555
5.已知函數(shù)f(x)=loga(x-1)(a>0J!Larl)在x@(1,2)時,f(x)<0,則f(x)是()
A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先減后增D.先增后減
6.如圖所示,已知0<a<l,則在同一直角坐標系中,函數(shù)
y=a"和y=loga(-x)的圖象只可能為()
7.設(shè)f(logzx)=2X(x>0).則f(3)的值為.
8.已知集合A=(x|2<x<7i,X@R}.定義在集合A上的函數(shù)f(x)=logax(0<a<l)的最大值
比最小值大b則底數(shù)a為.
9.當0<x<l時,函數(shù)y=log(43)》的圖象在x軸的上方,貝ija的取值范圍為.
10.已知且則x的取值范圍為.
11.已知a>\,求函數(shù)f(x)=loga(1-/)的定義域和值域.
12.已知0<a<l,b>l,ab>\,比較loga—,logab,logbi的大小。
bb
13.已知/(尤)=logaX在[2,+GO)上恒有\(zhòng)f(x)|>1,求實數(shù)a的取值范圍.
14.設(shè)在離海平面高度hm處的大氣壓強是xmm水銀柱高,力與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:
h=k1n-,其中c、女都是常量.已知某地某天在海平面及1000m高空的大氣壓強分別是760
C
mm水銀柱高和675mm水銀柱高,求大氣壓強是720nlm水銀柱高處的高度.
答案與點撥
1.C點撥:利用2x-l>0且2x-#l及3x-2>0求交集.
2.B點撥:由條件知x>l,否則log2爛0,2">0.
3.A點撥:利用x>l時,y=logaX與y=log*x底大圖低的特點.
4.D點撥:由a>l和0<a<l時f(x)=logaX的單調(diào)性得出.
5.A點撥:1<%<2,0<x-l<1,止匕時y<0,a>l.
6.B點撥:*/0<a<Ly=a、'=.,.->1,指數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)可
Ia
能為A或B,令t=-x,y=a'與y=log〃的圖象關(guān)于y=t,即y=-x對稱.
7.256點撥:令log2A3,x=8,代入得-(3)=28.
2o
8.—點撥:V0<a<l,y大-y小=loga2-loga兀=1,即loga—=1.
乃TC
9.ae(-2,-73)U(右,2)點撥:0<a2-3<1.
log;,(x3)0
10.(3、4)點撥:(2"<l=a^logb(x-3)>0=logbl=>0<x-3<1^3<x<4.
11.Va>l,1-ax>0,Aax<l,Ax<0,即函數(shù)的定義域為(依,0).:a*〉。且ax<l,A0<l-ax<l
x
Aloga(1-a)<0,即函數(shù)的值域是(-oo,0).
12.V0<a<Lb>l,logb<0,log/,—=-1,log—>0,又ab>l,b>—>1,logb<log—=-1,
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