2022年黑龍江省賓縣第一中學(xué)校高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．2．天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（）A． B． C． D．3．若，則“”的一個充分不必要條件是A． B．C．且 D．或4．已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]5．已知拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，則點到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．56．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，若動點滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．已知函數(shù)．下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)是周期函數(shù)；③當(dāng)時，函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④10．已知函數(shù).設(shè)，若對任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．11．的展開式中的項的系數(shù)為（）A．120 B．80 C．60 D．4012．若,,,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則________.14．已知集合，若，則__________．15．已知，，且，則最小值為__________．16．某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門的檢測數(shù)據(jù)顯示：該正態(tài)分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）證明：.18．（12分）己知圓F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圓F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．（1）證明：圓F1與圓F1有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；（1）已知點Q(m，0)(m<0)，過點E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k1，是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．19．（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項是1．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項和,求使成立的正整數(shù)的值．20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點，直線與曲線相交于，，求的值．22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因為,所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.2、B【解析】

利用古典概型概率計算方法分析出符合題意的基本事件個數(shù),結(jié)合組合數(shù)的計算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查組合數(shù)的計算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.3、C【解析】，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故“且”是“”的充分不必要條件.選C．4、B【解析】

作出可行域，表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值．【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，，，過與直線平行的直線斜率為－1，∴．故選：B．【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃．解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論．5、D【解析】試題分析：拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因為點A的縱坐標(biāo)為4，所以點A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離，考查學(xué)生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到，可以簡化運算.6、D【解析】

設(shè)出的坐標(biāo)為，依據(jù)題目條件，求出點的軌跡方程，寫出點的參數(shù)方程，則，根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍，可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則∵，∴∴∴為點的軌跡方程∴點的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則由向量的坐標(biāo)表達式有：又∵∴故選：D【點睛】考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力，熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換，能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積，屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有：①直接法；②定義法；③相關(guān)點法；④參數(shù)法；⑤待定系數(shù)法7、B【解析】

由題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點坐標(biāo)后，利用即可得解.【詳解】平面，底面是邊長為2的正方形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意：，，，，，為的中點，.，，，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【點睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運算化簡，由此求得對應(yīng)點所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點為，在第一象限.故選A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確；由周期函數(shù)特點知②錯誤；函數(shù)定義域為，最值點即為極值點，由知③錯誤；令，在和兩種情況下知均無零點，知④正確.【詳解】由題意得：定義域為，，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，①正確；為周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，②錯誤；，，不是最值，③錯誤；令，當(dāng)時，，，，此時與無交點；當(dāng)時，，，，此時與無交點；綜上所述：與無交點，④正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解；本題綜合性較強，對于學(xué)生的分析和推理能力有較高要求.10、D【解析】

求解的導(dǎo)函數(shù)，研究其單調(diào)性，對任意不相等的正數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域為，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減；不妨設(shè)，而，知在單調(diào)遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調(diào)遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.11、A【解析】

化簡得到，再利用二項式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項為.故選：【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.12、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又由，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、13【解析】

由導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)，，所以，，又，所以，即，由二項式定理：令得：，再由，求出，從而得到的值；【詳解】解：設(shè)，，所以，，又，所以，即，取得：，又，所以，故，故答案為：13【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、二項式定理，屬于中檔題14、1【解析】

分別代入集合中的元素，求出值，再結(jié)合集合中元素的互異性進行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，，，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．15、【解析】

首先整理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.【詳解】，結(jié)合可知原式，且，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即最小值為.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．16、1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對稱性，求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）關(guān)鍵是配湊系數(shù)，進而利用基本不等式得證．【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，故的最小值為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時．故．【點睛】本題主要考查基本不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析，（1）存在，【解析】

（1）求出圓和圓的圓心和半徑，通過圓F1與圓F1有公共點求出的范圍，從而根據(jù)可得點的軌跡，進而求出方程；（1）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)韋達定理以及，，可得，根據(jù)其為定值，則有，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，，所以，因為圓的半徑為，圓的半徑為，又因為，所以，即，所以圓與圓有公共點，設(shè)公共點為，因此，所以點的軌跡是以，為焦點的橢圓，所以，，，即軌跡的方程為；（1）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)，由消去得到，則，，①因為，，所以，將①式代入整理得因為，所以當(dāng)時，即時，.即存在實數(shù)使得.【點睛】本題考查橢圓定理求橢圓方程，考查橢圓中的定值問題，靈活應(yīng)用韋達定理進行計算是關(guān)鍵，并且觀察出取定值的條件也很重要，考查了學(xué)生分析能力和計算能力，是中檔題.19、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，可得所求通項公式；(Ⅱ)，由數(shù)列的錯位相減法求和可得，解方程可得所求值．【詳解】(Ⅰ)等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項是即有，解得：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：則相減可得：化簡可得：，即為解得：【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及方程思想和運算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1））當(dāng)時，將函數(shù)寫成分段函數(shù)，即可求得不等式的解集.（2）根據(jù)原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿足即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，由，得.故不等式的解集為.（2）因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以.因為，所以，則，所以，即，解得，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，以及絕對值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由（為參數(shù)）直接消去參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結(jié)合，可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）把代入，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解．【詳解】解：（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得．∵，∴，即．∴曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）把代入，得．設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為