廣東省中山市2022-2023學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2/2中山市2022—2023學(xué)年下學(xué)期期末水平測(cè)試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（測(cè)試時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）溫馨提示：請(qǐng)將答案寫在答題卡上，不要寫在本試一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B.調(diào)查某河流的水質(zhì)情況C.調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量 D.調(diào)查運(yùn)載火箭零部件的質(zhì)量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意，排除；、調(diào)查某河流的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意，排除；、調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意，排除；、調(diào)查運(yùn)載火箭零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查（普查），此選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查（普查）的區(qū)別，解題的關(guān)鍵是如何選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用．3.若，則下列選項(xiàng)中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變”判斷A和B選項(xiàng)；依據(jù)“不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”判斷C和D選項(xiàng)．【詳解】解：A.，原變形正確，符合題意；B.，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；C.，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D.，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，被直線所截，則與是（）A.對(duì)頂角 B.同位角 C.同旁內(nèi)角 D.內(nèi)錯(cuò)角【答案】D【解析】【分析】此題考查了“三線八角”模型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．根據(jù)“三線八角”模型，求解即可．【詳解】解：由“三線八角”模型可得，與是內(nèi)錯(cuò)角，故選：D5.在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分所對(duì)的圓心角為，則該部分占總體的百分比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用該部分所對(duì)圓心角為，圓心角占的百分比即為部分占總體的百分比，即可求出答案．詳解】解：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與的比．6.如圖，計(jì)劃把河水引到A處，應(yīng)在河岸B（于點(diǎn)B）處挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做的依據(jù)是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【解析】【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段；直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中，垂線段最短．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，因此，沿開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離的含義，垂線段最短的應(yīng)用，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在軸上是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)為解答即可．【詳解】解：項(xiàng)在第一象限，故不符合題意；項(xiàng)在軸上，故符合題意；項(xiàng)在軸上，故不符合題意；項(xiàng)在第二象限，故不符合題意．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)為，掌握軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得出選項(xiàng)；【詳解】，解得：在數(shù)軸上表示為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．9.已知m，n滿足則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出二元一次方程組的解，求得m和n的值，由點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：解得：所以點(diǎn)為點(diǎn)所以點(diǎn)在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和點(diǎn)的坐標(biāo)，由二元一次方程組求得m和n的值是解決此題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則可能是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先求示出不等式組的解集，再由解集中只有個(gè)整數(shù)解，確定出的范圍即可解答．【詳解】解：由得：，由得：，不等式組只有個(gè)整數(shù)解，不等式組的正整數(shù)解為，，解得，即只有C滿足題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，熟練掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）11.比較大?。?________（填寫“<”或“>”）．【答案】>【解析】【分析】先分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，然后進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．利用平方法比較實(shí)數(shù)的大小是解決此題的關(guān)鍵．12.點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（2，4）到y(tǒng)軸的距離為2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．13.在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為11．若取組距為3，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成_________組．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)組數(shù)（最大值最小值）組距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．【詳解】解：，最好分成4組，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來(lái)解即可．14.如圖，點(diǎn)在直線上，，，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義可知，根據(jù)余角的定義可知解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，補(bǔ)角的定義，掌握余角的定義及補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于各邊分割出三個(gè)形狀、大小一樣的小長(zhǎng)方形花圃，則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為_(kāi)________m．【答案】8【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為，寬為，然后根據(jù)圖形列出方程組求解即可解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為，寬為，由題意得，解得，所以其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)是．故答案8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算立方根、算術(shù)平方根和絕對(duì)值，再計(jì)算加減；【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識(shí)并能進(jìn)行正確的計(jì)算．17.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求的值．【答案】6【解析】【分析】將代入二元一次方程組，再求解即可．【詳解】解：把代入中，得：解得：∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解的定義．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）將向右平移4個(gè)單位得到，在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，并順次連接即可得到，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可寫出坐標(biāo)；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，為所求，【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形的面積．四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分）19.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)垃圾分類相關(guān)知識(shí)的了解情況，某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了垃圾分類相關(guān)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)亢细瘢S機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，整理并制作成如下不完整的圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：（1）表中_________，_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果分以上（含分）為優(yōu)秀，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算一下該校七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）人【解析】【分析】（1）先根據(jù)第2組頻數(shù)及頻率求出樣本容量，再依據(jù)頻率、頻數(shù)、樣本容量求解即可；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中第、組頻率和即可；【小問(wèn)1詳解】由圖知，樣本容量為：，故答案為，【小問(wèn)2詳解】如圖，【小問(wèn)3詳解】解：人答：該校七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中的數(shù)據(jù)求出所求問(wèn)題的答案．20.如圖，已知直線，被直線所截，且．（1）求證：；（2）若平分，，求的大小．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和互補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可；（2）由得，再利用角平分線的性質(zhì)得，即可得到的大小．小問(wèn)1詳解】證明：∵又∵，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和互補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.21.某校為豐富學(xué)生課余生活，欲購(gòu)買一批象棋和圍棋．已知購(gòu)買3副象棋和2副圍棋共需180元，購(gòu)買2副象棋和1副圍棋共需110元．（1）求每副象棋和圍棋的價(jià)格；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買象棋和圍棋總共30副，且總費(fèi)用不超過(guò)1100元，求最多能購(gòu)買多少副象棋?【答案】（1）每副象棋40元，每副圍棋30元（2）最多能購(gòu)買20副象棋【解析】【分析】（1）設(shè)每副象棋的價(jià)格為x元，每副圍棋的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解．（2）設(shè)購(gòu)買a副圍棋，則購(gòu)買副象棋，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每副象棋x元，每副圍棋元，由題意得：，解得：；答：每副象棋40元，每副圍棋30元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買副象棋，由題意得：，解得：；答：最多能購(gòu)買20副象棋．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題12分，滿分24分）22.已知為直角三角形，，點(diǎn)G在直線上．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作，其中．求的大??；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作，求證：．【答案】（1）36°（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可得，然后根據(jù)角的和差即可解答；（2）如圖：過(guò)點(diǎn)F作，根據(jù)平行公理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得、，進(jìn)而說(shuō)明，最后結(jié)合已知條件即可證明結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴∵，∴∵，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：如圖：過(guò)點(diǎn)F作∵，，∴，∴∵，∴，∴∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的判定、角的和差等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．23.定義“點(diǎn)的階點(diǎn)”：若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則把坐標(biāo)為的點(diǎn)稱為點(diǎn)的階點(diǎn)（其中為正整數(shù)），例如：點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)即．（1）若點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)，將點(diǎn)先向右移動(dòng)個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位得到