新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)十九冪函數(shù)新人教A版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(十九)嘉函數(shù)

、___________

練基礎(chǔ)

1.［2022?江蘇徐州高一期末］若幕函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),貝IJ2(2)的值為()

1平

_2

A.2B.D.

2.如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)暴函數(shù)的圖象，其中①對(duì)應(yīng)的基函數(shù)是()

1-1-±

3.設(shè)。=$)4,6=￡)4,C=(2)2,則4b,。的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>a>b

C.a<KcD.U>c>a

4.已知函數(shù)/V)=(/一加一l)x〃,一2m一2是基函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)0=(

A.2或一1B.-1

C.4D.2

5.(多選)已知幕函數(shù)/1(X)=(R—2)/,則()

A.勿=3

B.定義域?yàn)椋?,+8)

C.(一1.5)"<(—1.4)"

D.7f⑵=2

6.寫出一個(gè)在區(qū)間［—1,1］上單調(diào)遞增的幕函數(shù)：f(x)=.

7.已知幕函數(shù)F(x)=fzx”在(0,+8)上單調(diào)遞減，則f(2)=______.

8.已知事函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,27).

(1)求出此函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/'(*)的奇偶性，并給予證明.

、___________

提能力

9.(多選)已知鞋函數(shù)f(x)=x"圖象過點(diǎn)(4,2),則下列命題中正確的是()

1

A.?=2

B.函數(shù)『(%)的定義域?yàn)?0,+8)

C.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

D.若尤>1,則f(x)>l

10.若幕函數(shù)尸(序+3〃+3)xm2+2機(jī)-3的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝ij()

A.m——2B.m——1

C.)=-2或勿=-1D.—3W/?W—1

11.已知某函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(一2,16),則f(x)=,f(x+DWf(3x—1)

的解集為._

12.已知基函數(shù)f(x)=(射一3/一9)/；'在(0,+8)上單調(diào)遞減.

(1)求加的值；

(2)若(2a—l)”>(a+2)“，求a的取值范圍.

、_

培優(yōu)生

尸x"與尸x"的部分圖象如圖所示，直線才=加2,入=勿(0〈切〈1)與y=x"的圖象

分別交于4B,C,〃四點(diǎn)，且|初=|5，則//+蘇=()

A.1B.1C.mD.2

課時(shí)作業(yè)(十九)幕函數(shù)

1.解析：設(shè)/U)=x?,因?yàn)榧魏瘮?shù)/1(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),所以4?=2,解得。

所以/'(%)所以f(2)=9=心.

答案：C

2.解析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：①對(duì)應(yīng)的基函數(shù)y=x"在［0,+8)上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)

速度越來越慢，故。6(0,1),故D選項(xiàng)符合要求.

答案：D

3

3.解析：構(gòu)造幕函數(shù)y=/，x>0,由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，知l>a>6；又c=

1

22>1,知a〈c.故c>a>6.

答案：B

4.解析：由嘉函數(shù)的定義知加2一0-1=1,解得-1或勿=2.

又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以指數(shù)君一2加一2為偶數(shù)，故只有卬=2滿足.

答案：D

5.解析：；f(x)為幕函數(shù)，；.L2=1,得加=3,.?.F(x)=f,A對(duì)；

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,B錯(cuò)誤；

由于￡(于在R上為增函數(shù),一L5V—1.4,—1.5)3〈(-IM)：C對(duì);

『(2)=23=8,3f⑵=2*,D錯(cuò)誤.

答案：AC

6.解析：因?yàn)榛瘮?shù)/Xx)在區(qū)間［—1,1］上單調(diào)遞增，

所以基函數(shù)可以是f(x)=x.

答案：x(答案不唯一)

7.解析：由題意得$7=1且如<0,則卬=—2,f(x)—x~',故f(2)=].

答案：|

8.解析：(1)設(shè)基函數(shù)『(*)=/,因?yàn)镕(x)的圖象過點(diǎn)(3,27),所以有3"=27=。

=3,因此/'(4)=f；

(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，理由如下：

???定義域?yàn)镽且/'(—x)=(—x)3=—f=—f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

9.解析：???塞函數(shù)F(x)=x°圖象過點(diǎn)(4,2),

???4。=2,即

1

'.f[x)=x2,故A正確；

又函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+8),故B錯(cuò)誤；

函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

1

當(dāng)x>l時(shí)，Ax)=x2>\,故D正確.

答案：AD

10.解析：根據(jù)基函數(shù)的概念，得病+3/3=1,解得片一1或加=-2.

若勿=一1,則尸其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不符合題意，舍去；

若0=-2,則JU/:其圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

答案：A

11.解析：依題意，設(shè)/l(x)=x",則/"(—2)=(—2)"=16,解得。=4,于是得f(x)

=V,顯然F(*)是偶函數(shù)，且在[0,+8)上單調(diào)遞增，而『(x+Dw/^x—Do/Xlx+ll)

這f(|3x-l|),

即有|x+11W13x—11,解得xWO或x》1,

所以f(x+DWF(3x—1)的解集為(-8,0]U[1,+8).

答案：?(一8,0]U[1,+8)

12.解析：(1)因?yàn)?'(x)是暴函數(shù)，所以序一3“/-9=1,

所以病—31n—10—0,即(m+2)(z?-5)—0,

解得m=-2或而=5.

因?yàn)?'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以3V0,即歷<3,則卬=—2.

(2)由(1)可知加=-2,則(2a-iy>(a+2)"等價(jià)丁”\，

(2a—1)，(a十L2-)

f3a-8a-3<0

(2a—1)‘V(d+2)

所以l2a—l#0,BPSar.

w+2#0

、aW—2

解得—1<aVJ或*a<3.

o乙乙

故a的取值范圍是(一1