公司金融-貨幣的時間價值

1公司金融2貨幣的時間價值一、時間與價值二、單利與復(fù)利三、資金等值計(jì)算3Whichwouldyouprefer--$100,000today

or$100,000in5years?Obviously,$100,000today.YoualreadyrecognizethatthereisTIMEVALUEofMONEY!!Obviously,$100,000today.YoualreadyrecognizethatthereisTIMEVALUEofMONEY!!Obviously,$100,000today.4Shouldyougetyourmasterdegree？

Howshouldyouarrangeyourplansforgooddreams?(townhouse,BMW,spacewalk)5一、時間與價值WhyisTIMEsuchanimportantelementinyourdecision?TIMEallowsyoutheopportunitytopostponeconsumptionandearnINTEREST.6WhatWouldRepresenttheTimeValueofMoney?Norisk,noinflation.InterestrateofT-bills(one-year)(inAmerica)一年期基準(zhǔn)存款利率（inChina)7InterestRatesInChina()時間一年期存款利率一年期貸款利率…1996-4-3010.98%12.06%1996-5-1到1996-8-229.18%10.98%1996-8-23…7.47%10.08%………..……1999-6-10到1999-10-312.25%5.85%1999-11-1到2002-2-202.25%（實(shí)際利率1.80%）5.85%2002-2-21…1.98%（實(shí)際利率1.584%）5.31%………..……2011-2-9到2011-4-53.00%(稅后實(shí)際2.4%）6.06%2011-4-6到2011-7-63.25%(稅后實(shí)際2.6%）6.31%2011-7-7之后3.50%(稅后實(shí)際2.8%）6.56%8CompoundInterestInterestpaid(earned)onanypreviousinterestearned,aswellasontheprincipalborrowed(lent).SimpleInterestInterestpaid(earned)ononlytheoriginalamount,orprincipalborrowed(lent).二、單利與復(fù)利9單利法與復(fù)利法單利法：只以本金作為計(jì)算利息的基數(shù)復(fù)利法：以本金和累計(jì)利息之和作為計(jì)算利息的基數(shù)10單利法計(jì)算利息結(jié)果11復(fù)利法計(jì)算利息結(jié)果12TheEffectofCompounding13TheEffectofCompounding1626年印地安人以24美元把紐約曼哈頓島賣給英國移民，幾乎所有人都認(rèn)為賣得太便宜了！但若印地安人能把24美元投資年報酬率7%的股票或定存連續(xù)到2004年(378年后)則可得7,441,204,377,345美元(74.4兆美元)，超過2004年紐約曼哈頓房地產(chǎn)的總市值2.5兆美元！14連續(xù)復(fù)利WhatistheEARifthequotedrateisr%andthecompoundingis:annualsemi-annualquarterlymonthlyweeklydailyeveryhour,minute,secondContinuouscompounding:EAR=er-1whereeis2.718.1510%簡單年利率下計(jì)息次數(shù)與EAR之間的關(guān)系16簡單年利率與有效年利率當(dāng)計(jì)算利息的周期小于一年時，將用計(jì)息周期表示的利率按單利法和復(fù)利法轉(zhuǎn)換為年利率，其結(jié)果是不同的（一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)為m)。按單利法轉(zhuǎn)換的年利率為簡單年利率（APR）按復(fù)利法轉(zhuǎn)換的年利率為有效年利率（EAR）17連續(xù)復(fù)利的計(jì)算計(jì)算利息的周期趨近于無窮小，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)趨近于無窮大，這種計(jì)算利息的方法稱為連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利所得的復(fù)利價值最大常用于數(shù)學(xué)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)問題分析18小心成為卡奴！信用卡可以讓人債臺高筑。例，招商銀行，日復(fù)利萬分之五（0.05%)，其簡單年利率為0.05%×365＝18.25%，有效年利率為（1＋0.05%)365-1=20%.(我國一年期存款利率為4.14％，1－3年期貸款基準(zhǔn)利率為7.74%.)以循環(huán)利率20％，每月只還最低應(yīng)繳金額3％來計(jì)算，欠200,000卡債，全部還清得十四年九個月，總共要花359,789元。欠500,000的要還二十年三個月！

19三、資金等值計(jì)算現(xiàn)值與終值年金的現(xiàn)值與終值資金回收償債基金其他問題20現(xiàn)值與終值的概念基本公式: 上式中，PV為現(xiàn)值，F(xiàn)V為終值，r為利率（復(fù)利），t為期數(shù)。21圖示二維坐標(biāo)系表示現(xiàn)金流量發(fā)生的時間與大小三要素：時間軸；箭頭方向；箭頭長短。22一次支付現(xiàn)值的計(jì)算PV=FV

[1/（1+r)t]=FV

(P/F,r,t)(P/F,r,t)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)在存多少錢，在利率為r的情況下，經(jīng)過t個周期后等于一元錢？23復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表（一次支付現(xiàn)值系數(shù)，查附表）PV2=1000×（P/F,i,t)=1000×（P/F,7%,2)=1000×0.873=873查表計(jì)算：一次支付現(xiàn)值的計(jì)算24ApplicationtoPersonalFinance:AnExampleSupposeitisJanuary1st2007,youjustturned25andexpectingtoretireattheageof65onJanuary1st2047.Yourbiggestdreamistogoona1-monthyachttourintheMediterraneanthatwillcostyou$65,000in2047whenyouretire.Tobeabletopayforthisyachttourin2047,howmuchshouldyouputinasavingsaccountthathasaninterestrateof1%perquartercompoundedquarterly?25一次支付的終值計(jì)算FV=PV

（1+r)t=PV

(F/P,r,t)(F/P,r,t)稱為一次支付終值系數(shù)現(xiàn)在的一元錢在利率為r的情況下，經(jīng)過t個周期后值多少錢？26復(fù)利終值系數(shù)表（一次支付終值系數(shù)，查附表）FV2=1000×（F/P,i,t)=1000×（F/P,7%,2)=1000×1.1449=1144.9查表計(jì)算：一次支付的終值計(jì)算27年金的現(xiàn)值與終值普通年金增長年金永久年金28普通年金Aconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.(年金是指穩(wěn)定有規(guī)律、持續(xù)一段時間的現(xiàn)金流)29普通年金的現(xiàn)值計(jì)算年金的現(xiàn)值(查附表）30年金的現(xiàn)值計(jì)算例：某公司員工每年的房屋補(bǔ)貼是9600元，假設(shè)年利率為3%，那么十年的房屋補(bǔ)貼的現(xiàn)值為多少元？0196002960039600109600根據(jù)現(xiàn)值的計(jì)算公式：

其中A=9600，r=3%，t=10

查表計(jì)算：PV=81888元

31普通年金的終值經(jīng)濟(jì)含義：從第一年年末到第t年年末，每年存入銀行1元錢，在利率為r的情況下，在第t年年末能取出多少錢？32年金的終值計(jì)算年金的終值(查附表）年金的終值計(jì)算例：某工程計(jì)劃投資10億元，施工期5年，假定每年分擔(dān)投資2億元，如果全部投資由銀行貸款，貸款利率為7%，問工程建成時，實(shí)際欠款多少？由公式：其中：A=2，t=5，r=7%查表計(jì)算：FV=11.5億元01222×(1+7%)32×(1+7%)25

2×(1+7%)43342×(1+7%)334增長年金Agrowingstreamofcashflowswithafixedmaturity.01ATheformulaforthepresentvalueofagrowingannuity:2A×(1+g)3A×(1+g)2t

A×(1+g)t-135計(jì)算：增長年金的現(xiàn)值A(chǔ)defined-benefitretirementplanofferstopay$20,000peryearfor40yearsandincreasetheannualpaymentbythree-percenteachyear.Whatisthepresentvalueatretirementifthediscountrateis10percent?01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39例：小王年收入10萬元，預(yù)計(jì)收入增長率為5%，收入的30%用于儲蓄，小王打算5年后購房，存款利息為8%，5年后儲蓄積累的資金為多少？增長年金的終值0110×0.3210×0.3×(1+5%)310×0.3×(1+5%)25

10×0.3

×(1+5%)4五年后的儲蓄積累為：410×0.3

×(1+5%)33637永久年金Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.永久年金的現(xiàn)值計(jì)算：38Perpetuity:ExampleWhatisthevalueofaBritishconsolthatpromisestopay￡15eachyear,everyyearuntilthesunturnsintoaredgiantandburnstheplanettoacrisp?Theinterestrateis10-percent.0…1￡152￡153￡1539永久增長年金Agrowingstreamofcashflowsthatlastsforever.0…1A2A×(1+g)3A×(1+g)2Theformulaforthepresentvalueofagrowingperpetuityis:40穩(wěn)定增長股利模型41GrowingPerpetuity:ExampleTheexpecteddividendnextyearis$1.30anddividendsareexpectedtogrowat5%forever.Ifthediscountrateis10%,whatisthevalueofthispromiseddividendstream?0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)242資金回收年金的資金回收系數(shù)：已知現(xiàn)值求年金，是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)運(yùn)算。年金的資金回收計(jì)算例：某人現(xiàn)借款10萬元，年利率為6%，若要求5年內(nèi)等額償還，求每年末要償還的金額。1A2A5A0-10根據(jù)公式：其中PV=10，r=6%，t=5查表計(jì)算：A=2.374萬元3A4A43一個月后欠銀行的貸款為：等額本息法的推導(dǎo)過程：設(shè)貸款總額為A，銀行月利率為r，總月數(shù)為n，月還款額為b，可得：等額本息法兩個月后欠銀行的貸款為：三個月后欠銀行的貸款為：依此類推，n個月后欠銀行的貸款為：n個月還完貸款，所以那么：4445償債基金年金的償債基金系數(shù)：已知終值求年金，是年金終值運(yùn)算的倒數(shù)運(yùn)算。年金的償債基金計(jì)算例：企業(yè)準(zhǔn)備10年內(nèi)每年末存入銀行一筆錢，以便在第10年末歸還一筆到期100萬元的債務(wù)。如果存款的年利率為10%，請問每年末至少應(yīng)存入銀行多少資金？已知=100，r=10%，t=10，求A根據(jù)公式：查表計(jì)算：A=6.27萬元1A2A10A0還款100萬4647其他問題注意事項(xiàng)三對倒數(shù)關(guān)系多重現(xiàn)金流問題48資金等值計(jì)算中的注意事項(xiàng)一定要畫現(xiàn)金流量圖注意時間概念“現(xiàn)在”是指項(xiàng)目的第一年年初；本年末即下年初；通常每一時點(diǎn)代表當(dāng)期期末。當(dāng)問題涉及FV和A的計(jì)算時，F(xiàn)V是年金中最后一個年金對應(yīng)年份的等值。當(dāng)問題涉及PV和A的計(jì)算時，PV是年金中第一個年金前一年的等值。49例題某企業(yè)購買一大型設(shè)備，若貨款現(xiàn)在一次付清需100萬元；也可采用分期付款，從第二年年末到第四年年末每年付款40萬元。假設(shè)資金利率為10%，問該企業(yè)應(yīng)選擇何種付款方式？50方法一：選擇“0”時點(diǎn)分期付款好于一次付款51方法二：選擇“1”時點(diǎn)52方法三：選擇“4”時點(diǎn)53方法四：比較“A”54三對倒數(shù)關(guān)系55MultipleCashFlowsSofarwehaveassumedasinglecashflow,butwewillbedealingwithinvestmentsthatgeneratemultiplecashflowsovertheirlifetimes.Fortunately,thecashflowsareadditiveaslongastheyareevaluatedatthesamepointintime,i.e.56MultipleCashFlows:Shouldyougetyourmasterdegree?Twoyearsofworkexperienceaftercollege,youhavetodecidewhethertogetamasterdegreeornot.Supposeyouareearning￥80,000/yearbeforeenteringabusinessschoolandassumethatthetuitioncostsare￥20,000/year.Expectedsalaryupongraduationis￥100,000andassumethatyouwillreceive