中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)的幾何意義》教學(xué)課件

6.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義問題導(dǎo)入我們知道,任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,那么復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢？新知探究在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，我們將一個(gè)復(fù)數(shù)z=x+yi的實(shí)部x與虛部y分別看成直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣我們就建立了復(fù)數(shù)和直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的一一對應(yīng)關(guān)系,于是我們可以借助于點(diǎn)Z(x,y)來表示復(fù)數(shù)z=x+yi．復(fù)數(shù)與平面上的點(diǎn)之間的對應(yīng)新知探究這個(gè)對應(yīng)關(guān)系給了復(fù)數(shù)一個(gè)直觀的幾何解釋，它溝通了“復(fù)數(shù)”與平面上的“點(diǎn)”之間的聯(lián)系．問題導(dǎo)入在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，那么平面向量可以表示復(fù)數(shù)嗎？新知探究由于點(diǎn)Z(x,y)與以O(shè)為始點(diǎn)，Z為終點(diǎn)的向量

是一一對應(yīng)的,所以一個(gè)復(fù)數(shù)

z=x+yi又可用向量

來表示，這樣我們又建立了復(fù)數(shù)與向量之間的一一對應(yīng).復(fù)數(shù)與向量之間的對應(yīng)新知探究復(fù)數(shù)z=x+yi一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(x,y)新知探究建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面．

在復(fù)平面內(nèi)，直角坐標(biāo)系中的x軸稱為實(shí)軸,y軸稱為虛軸．復(fù)平面任一個(gè)實(shí)數(shù)a與x軸上的點(diǎn)(a,0)一一對應(yīng)，任一個(gè)虛數(shù)bi

(b≠0)與y軸上的點(diǎn)(0,b)一一對應(yīng).新知探究例1（1）寫出圖(1)中各點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；

（2）在復(fù)平面內(nèi)，作出表示下列復(fù)數(shù)的點(diǎn)和向量：3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i．新知探究解

（1）O：0,A：3+4i,B：2+i,C：-5+i,D：-1-i．例1（1）寫出圖(1)中各點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；

（2）在復(fù)平面內(nèi)，作出表示下列復(fù)數(shù)的點(diǎn)和向量：3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i．新知探究解

（2）如圖所示，其中，A：3-i，B：4+i，

C：7，

D：i，E：6-4i，F(xiàn)：-1+4i．例1（1）寫出圖(1)中各點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；

（2）在復(fù)平面內(nèi)，作出表示下列復(fù)數(shù)的點(diǎn)和向量：3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i．新知探究練習(xí):新知探究練習(xí):b=0a=0b>0a>0新知探究復(fù)數(shù)的模新知探究共軛復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)用

來表示，即新知探究共軛復(fù)數(shù)

互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，它們對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，對應(yīng)的向量也關(guān)于實(shí)軸對稱，并且它們的模相等.新知探究解

例2求

的模和它們的共軛復(fù)數(shù)．新知探究練習(xí):5132.5

新知探究練習(xí):8+5i7i3-3+3i

-6i新知探究（1）|z|=2；（2）2≤|z|≤3．例3解新知探究新知探究練習(xí)