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2.1.1實(shí)數(shù)的大小問題導(dǎo)入右面是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志,表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h.若用v(km/h)表示汽車的速度,那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?右面是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志,表示汽車在該路段行駛的速度不得低于50km/h.若用v(km/h)表示汽車的速度,那么v與50之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?問題1問題2新知探究數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中,右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)3,點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)-2
,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊,那么3>-2
.x0123-1-245-3-4ABP實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.思考:當(dāng)點(diǎn)P在不同的位置時(shí),分別比較點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)與
點(diǎn)A、點(diǎn)B
對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的大?。轮骄縜>ba-b>0a=ba-b=0a-b<0a<bABabA(B)a(b)ABabx0123-1-245-3-4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.含有不等號(hào)(>,<,≥,≤,≠)的式子,叫做不等式.?dāng)?shù)軸上的任意兩點(diǎn)中,右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.新知探究1.在數(shù)學(xué)表達(dá)式:①–5<1;②2x+4>0;③x2+1;④x=6;
⑤y≠4;⑥a–2≥a中,不等式的個(gè)數(shù)是().
A.2
B.3
C.4
D.5C2.把下列語句用不等式表示:(1)
y是負(fù)數(shù);(2)
x2是非負(fù)數(shù);(3)
設(shè)a為三角形的一條邊長(zhǎng),a是正數(shù);(4)
b是非正數(shù).y<0b
≤0x2
≥0a>0練習(xí)1新知探究例1比較下列各組中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。?1)
3和
4; (2)
和;(3)
和;(4)
和.解:
(1)
因?yàn)?
3)
(4)
=-3+4
=1>0,所以
3>
4.(2)因?yàn)椋?,所以a>ba-b>0a=ba-b=0a-b<0a<b請(qǐng)你繼續(xù)完成(3)和(4)。新知探究例2對(duì)任意實(shí)數(shù)x,比較(x+1)(x+2)與(x
3)(x+6)的大?。?x2+3x+2)
(x2+3x
18)解:因?yàn)?x+1)(x+2)
(x
3)(x+6)=20
>0.所以
(x+1)(x+2)>
(x
3)(x+6).1.比較(a+3)(a
5)與(a+2)(a
4)的大小.2.比較(x+5)(x+7)與(x+6)2的大?。容^兩個(gè)代數(shù)式的大小,就是比較兩個(gè)代數(shù)式的值的大?。毩?xí)2新知探究例3比較(x2+1)2與x4+x2+1的大?。?x4+2x2+1)
x4
x2
1解:因?yàn)?x2+1)2
(
x4+x2+1)=x2≥
0,1.比較2x2+3x+4和x2+3x+3的大?。?x2+1)2≥(
x4+x2+1).2.比較(x+1)2和2x+1的大小.當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立.a(chǎn)>ba-b>0a=ba-b=0a-b<0a<b練習(xí)3溫故知新比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法——作差法.a(chǎn)>ba-b>0a=ba-b=0a-b<0a<bABabxA(B)a(b)xABabx作差法的步驟:作
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