中等職業(yè)學校公共基礎課程 數(shù)學《實數(shù)的大小》教學課件

2.1.1實數(shù)的大小問題導入右面是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h.若用v(km/h)表示汽車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關系用怎樣的式子表示？右面是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行駛的速度不得低于50km/h.若用v(km/h)表示汽車的速度，那么v與50之間的數(shù)量關系用怎樣的式子表示？問題1問題2新知探究數(shù)軸上的任意兩點中，右邊的點對應的實數(shù)比左邊的點對應的實數(shù)大．點A表示實數(shù)3，點B表示實數(shù)－2

，點A在點B右邊，那么3＞－2

．x0123－1－245－3－4ABP實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的．思考：當點P在不同的位置時，分別比較點P對應的實數(shù)與

點A、點B

對應的實數(shù)的大?。轮骄縜＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabA(B)a(b)ABabx0123－1－245－3－4實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的．含有不等號(＞，＜，≥，≤，≠)的式子，叫做不等式．數(shù)軸上的任意兩點中，右邊的點對應的實數(shù)比左邊的點對應的實數(shù)大．新知探究1．在數(shù)學表達式：①–5＜1；②2x+4＞0；③x2+1；④x＝6；

⑤y≠4；⑥a–2≥a中，不等式的個數(shù)是().

A.2

B．3

C．4

D．5C2．把下列語句用不等式表示：(1)

y是負數(shù)；(2)

x2是非負數(shù)；(3)

設a為三角形的一條邊長，a是正數(shù)；(4)

b是非正數(shù)．y＜0b

≤0x2

≥0a＞0練習1新知探究例1比較下列各組中兩個實數(shù)的大?。?1)

3和

4； (2)

和；(3)

和；(4)

和．解:

(1)

因為(

3)

(4)

＝－3+4

＝1＞0，所以

3＞

4．(2)因為＞0，所以a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b請你繼續(xù)完成（3）和（4）。新知探究例2對任意實數(shù)x，比較（x+1)(x+2)與(x

3)(x+6)的大?。?x2+3x+2)

(x2+3x

18)解：因為(x+1)(x+2)

(x

3)(x+6)＝20

＞0．所以

(x+1)(x+2)＞

(x

3)(x+6)．1.比較(a+3)(a

5)與(a+2)(a

4)的大?。?.比較(x+5)(x+7)與(x+6)2的大?。容^兩個代數(shù)式的大小，就是比較兩個代數(shù)式的值的大?。毩?新知探究例3比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小．＝(x4+2x2+1)

x4

x2

1解：因為(x2+1)2

(

x4+x2+1)＝x2≥

0，1.比較2x2+3x+4和x2+3x+3的大?。?x2+1)2≥(

x4+x2+1)．2.比較(x+1)2和2x+1的大?。斍覂H當x=0時，等號成立．a(chǎn)＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b練習3溫故知新比較兩個實數(shù)大小的方法——作差法．a(chǎn)＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabxA(B)a(b)xABabx作差法的步驟：作