第十章　恒定電流 第十章　恒定電流第49課時　電流　電阻　電功　電功率　雙基落實課

第49課時電流電阻電功電功率[雙基落實課]如圖所示，某技術(shù)人員正在用電烙鐵進行焊接操作，電烙鐵的發(fā)熱部件可以等效為如圖所示的金屬棒：其長度為L，橫截面積為S，電阻率為ρ。在棒兩端加上電壓U時，棒內(nèi)產(chǎn)生電流I，在通電時間t內(nèi)通過棒某一截面的電荷量為q，電流做功為W，產(chǎn)生的熱量為Q。判斷下列說法的正誤：（1）等效金屬棒的電阻R＝ρLS。（√（2）時間t內(nèi)流過棒某一截面的電荷量q＝It。（√）（3）電烙鐵的電阻R＝UI，說明其電阻與兩端電壓成正比。（×（4）對于電烙鐵W＝Q＝U2Rt＝I2Rt不成立。（×考點一電流的理解[素養(yǎng)自修類]1.【公式I＝qt（2021·江蘇高考2題）有研究發(fā)現(xiàn)，某神經(jīng)細胞傳遞信號時，離子從細胞膜一側(cè)流到另一側(cè)形成跨膜電流，若將該細胞膜視為1×10－8F的電容器，在2ms內(nèi)細胞膜兩側(cè)的電勢差從－70mV變?yōu)?0mV，則該過程中跨膜電流的平均值為（）A.1.5×10－7A B.2×10－7AC.3.5×10－7A D.5×10－7A解析：D電勢差從－70mV變?yōu)?0mV，即ΔU＝100mV，由電容定義式C＝QU可知，C＝ΔQΔU，則ΔQ＝CΔU＝1×10－8×0.1C＝1×10－9C，電流I＝ΔQt＝5×10－2.【公式I＝qt如圖所示，電解池內(nèi)有一價離子的電解液，在時間t內(nèi)通過溶液截面S的正離子數(shù)為n1，負離子數(shù)為n2。設(shè)元電荷為e，則以下說法正確的是（）A.溶液內(nèi)電流方向從A到B，電流大小為nB.溶液內(nèi)電流方向從B到A，電流大小為nC.溶液內(nèi)正、負離子反方向移動，產(chǎn)生的電流相互抵消D.溶液內(nèi)電流方向從A到B，電流大小為（解析：Dt時間內(nèi)電解液中通過一截面的電荷量應(yīng)為n1e＋n2e，則電流大小為I＝qt＝（n1＋n2）et，電流方向為正電荷定向移動方向3.【電流微觀表達式的應(yīng)用】在長度為l、橫截面積為S、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的金屬導(dǎo)體兩端加上電壓，導(dǎo)體中就會產(chǎn)生勻強電場。導(dǎo)體內(nèi)電荷量為e的自由電子在靜電力作用下先做加速運動，然后與做熱運動的陽離子碰撞而減速，如此往復(fù)，所以我們通常將自由電子的這種運動簡化成速率為v（不隨時間變化）的定向運動。已知阻礙電子運動的阻力大小與電子定向移動的速率v成正比，即Ff＝kv（k是常量），則該導(dǎo)體的電阻應(yīng)該等于（）A.klneS B.klne2S解析：B電子定向移動，由平衡條件得kv＝eUl，則U＝kvle，導(dǎo)體中的電流I＝neSv，電阻R＝UI＝kln1.三種電流表達式的比較2.利用“柱體微元”模型求解電流的微觀問題設(shè)柱體微元的長度為L，橫截面積為S，單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速率為v，則：（1）柱體微元中的總電荷量為Q＝nLSq；（2）電荷通過橫截面的時間t＝Lv（3）電流的微觀表達式I＝nqvS?？键c二歐姆定律和電阻定律的理解及應(yīng)用[素養(yǎng)自修類]1.【電阻率的計算】某型號電線每卷長度為100m，銅絲直徑為1.6mm。為檢驗其所用銅芯的導(dǎo)電性能是否達標，現(xiàn)給整卷電線加上1.50V恒定電壓，測得通過電線的電流為1.20A，由此可知此電線所用銅的電阻率約為（）A.1.7×10－9Ω·m B.2.5×10－8Ω·mC.1.1×10－7Ω·m D.5.0×10－6Ω·m解析：B給整卷電線加上1.50V恒定電壓，測得通過電線的電流為1.20A，則電線的電阻值為R＝UI＝1.501.20Ω＝1.25Ω；又R＝ρlS＝ρlπd22＝4ρlπd2，d＝1.6mm＝0.0016m，代入數(shù)據(jù)可得ρ≈2.5×10－2.【歐姆定律與電阻定律的綜合應(yīng)用】如圖所示，B是一根粗細均勻的電阻絲的中點，現(xiàn)將BC段均勻拉伸到D點，BD＝2BC。將電阻絲接入電路中，下列說法正確的是（）A.BD段的電阻是AB段的2倍B.BD段兩端的電壓是AB段的2倍C.BD段的熱功率是AB段的4倍D.BD段自由電荷的定向移動速率是AB段的4倍解析：C由R＝ρlS可知BD段的電阻是AB段的4倍，故A錯誤；由U＝IR可知BD段兩端的電壓是AB段的4倍，故B錯誤；由P＝I2R可知BD段的熱功率是AB段的4倍，故C正確；由I＝nqSv可知BD段自由電荷的定向移動速率是AB段的2倍，故D1.電阻與電阻率的區(qū)別（1）電阻反映導(dǎo)體對電流的阻礙作用，電阻率反映制作導(dǎo)體的材料導(dǎo)電性能的好壞。（2）R大，ρ不一定大，導(dǎo)電性能不一定差；ρ小，R不一定小，對電流的阻礙作用不一定小。（3）導(dǎo)體的R、ρ均與溫度有關(guān)。2.公式R＝ρlS和R＝U公式R＝ρlR＝U區(qū)別電阻的決定式電阻的定義式說明了電阻的決定因素提供了一種測量電阻的方法，并不說明電阻與U和I有關(guān)只適用于粗細均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液適用于任何純電阻導(dǎo)體考點三伏安特性曲線的理解及分析[互動共研類]I-U圖像和U-I圖像的比較【典例】小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點，PN為圖線在P點的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則下列說法中錯誤的是（）A.隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大B.對應(yīng)P點，小燈泡的電阻為R＝UC.對應(yīng)P點，小燈泡的電阻為R＝UD.對應(yīng)P點，小燈泡的功率等于圖中矩形PQOM所圍的面積答案：C解析：由題圖可知，U越大，小燈泡的電阻越大，故A正確；R＝UI中的U、I與小燈泡所處狀態(tài)下的電壓、電流相對應(yīng)，故B正確，C錯誤；對應(yīng)P點，小燈泡的功率P＝U1I2，與題圖中PQOM所圍的面積相等，故D1.【線性I-U圖像問題】（多選）如圖所示，圖線a表示的導(dǎo)體的電阻為R1，圖線b表示的導(dǎo)體的電阻為R2，則下列說法正確的是（）A.R1∶R2＝1∶3B.把R1拉長到原來的3倍長后電阻等于R2C.將R1與R2串聯(lián)后接于電源上，則功率之比P1∶P2＝1∶3D.將R1與R2并聯(lián)后接于電源上，則電流之比I1∶I2＝1∶3解析：AC根據(jù)I-U圖像知，圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，所以R1∶R2＝1∶3，A正確；把R1拉長到原來的3倍長后，橫截面積減小為原來的13，根據(jù)公式R＝ρlS可得，電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，B錯誤；串聯(lián)電路電流相等，所以將R1與R2串聯(lián)后接于電源上，電流之比I1∶I2＝1∶1，根據(jù)公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C正確；并聯(lián)電路電壓相等，電流比等于電阻的反比，所以將R1與R2并聯(lián)后接于電源上，電流之比I1∶I2＝3∶1，2.【非線性I-U圖像問題】通過某種半導(dǎo)體材料制成的電阻的電流隨其兩端電壓變化的關(guān)系圖線如圖所示，在圖線上取一點M，其坐標為（U0，I0），其中過M點的切線與橫軸正向的夾角為β，MO與橫軸的夾角為α。則下列說法正確的是（）A.該電阻阻值隨其兩端電壓的升高而減小B.該電阻阻值隨其兩端電壓的升高而增大C.當該電阻兩端的電壓U＝U0時，其阻值為1tanD.當該電阻兩端的電壓U＝U0時，其阻值為tanβΩ解析：A由圖像可知，半導(dǎo)體的伏安特性曲線斜率變大，則阻值隨電壓的升高而變小，故A正確，B錯誤；當該電阻兩端的電壓U＝U0時，電阻R＝U0I0，由于縱坐標與橫坐標的標度不確定，所以不能用R＝1tanαΩ計算，也不能用R＝tanβΩ計算，考點四電功、電功率及焦耳定律[素養(yǎng)自修類]1.【含有電動機的非純電阻電路的分析】（多選）一臺小型電動機在3V電壓下工作，用此電動機提升重力為4N的物體時，通過它的電流是0.2A。在30s內(nèi)可使該物體被勻速提升3m。若不計一切摩擦和阻力（）A.電動機的輸入功率為0.6WB.在提升物體的30s內(nèi)，電動機線圈所產(chǎn)生的熱量為12JC.電動機線圈的電阻為5ΩD.該電動機正在工作中突然被卡住不轉(zhuǎn)動時其功率為1.8W解析：ACD電動機的輸入功率為P入＝UI＝3×0.2W＝0.6W，故A正確；物體被勻速提升的速度v＝xt＝330m/s＝0.1m/s，電動機提升物體的機械功率P機＝Fv＝mgv＝0.4W，根據(jù)能量關(guān)系有P入＝P機＋PQ，電動機線圈產(chǎn)生的熱功率PQ＝P入－P機＝（0.6－0.4）W＝0.2W，產(chǎn)生的熱量Q＝PQt＝0.2×30J＝6J，故B錯誤；由焦耳定律得Q＝I2rt，則電動機線圈的電阻r＝5Ω，故C正確；該電動機正在工作中突然被卡住不轉(zhuǎn)動時其功率為P'＝U2r＝1.8W2.【純電阻電路的分析】如圖所示，當A、B間加上電壓時，R1、R2、R3三個電阻上消耗的功率相等，則三個電阻的阻值之比R1∶R2∶R3為（）A.1∶1∶4 B.1∶1∶1C.1∶1∶2 D.2∶2∶1解析：A因R1和R2串聯(lián)，電流相等，且消耗的功率相等，根據(jù)P＝I2R可知R1＝R2；因并聯(lián)支路電壓相等，R1、R2的總功率等于R3功率的2倍，根據(jù)P＝U2R可知，R3＝2（R1＋R2）＝4R1，即R1∶R2∶R3＝1∶1∶4，選項1.純電阻電路與非純電阻電路的比較2.關(guān)于非純電阻電路的兩點注意（1）Q≠U2Rt：在非純電阻電路中，要注意U2Rt既不能表示電功（2）電動機電路不一定是非純電阻電路①當電動機轉(zhuǎn)動時：電動機電路為非純電阻電路，此時U＞IR，歐姆定律不適用，大部分電能轉(zhuǎn)化為機械能。②當電動機通電但卡住不轉(zhuǎn)動時：電動機電路可以看成純電阻電路，歐姆定律仍適用，電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?？键c一電流的理解1.地球表面附近存在一豎直向下的電場，晴天時在電場力作用下，大氣中的正離子向下運動、負離子向上運動，由此形成的微弱電流稱為地空電流。這電流是穩(wěn)恒的，不隨高度變化，全球地空電流的總電流強度為1800A。假設(shè)正、負離子帶電荷量均為1.6×10－19C，則1s時間內(nèi)穿過以地心為球心半徑略大于地球半徑的球殼的電荷個數(shù)約為（）A.2.0×1018個 B.1.8×1020個C.1.1×1022個 D.1.6×1023個解析：C1s時間內(nèi)，通過球殼的電荷量為q＝It＝1800C，電荷個數(shù)約為n＝qe≈1.1×1022個，故選C2.一根長為L、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內(nèi)單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，在棒兩端加上恒定的電壓U，金屬棒內(nèi)自由電子定向移動的平均速率為（）A.UneρL B.US2neρLC.解析：A根據(jù)電流的微觀表達式可知I＝nevS，由歐姆定律I＝UR，電阻定律R＝ρLS，聯(lián)立可得v＝UneρL，考點二歐姆定律和電阻定律的理解及應(yīng)用3.電路中常用熔斷保險絲。當電路中有較強電流通過時，保險絲會快速熔斷，及時切斷電源，保障用電設(shè)備和人身安全。經(jīng)測量，有一段電阻為R、熔斷電流為2A的保險絲，直徑約0.5mm。若將這段保險絲對折后絞成一根，那么保險絲的電阻和熔斷電流將變?yōu)椋ǎ〢.14R、4A B.12RC.14R、0.5A D.12R解析：A根據(jù)R＝ρlS可知，對折后電阻為R'＝ρ12l2S＝14R，而兩段最大電流為2A的保險絲并聯(lián)，其允許通過的最大電流I'＝2Imax4.如圖1所示，兩根材料相同的均勻?qū)w柱m和n，m長為l，n長為2l，串聯(lián)在電路圖1中時，沿x軸方向電勢變化的φ-x關(guān)系圖像如圖2所示，選取x＝3l處電勢為零，則導(dǎo)體柱m、n的橫截面積之比為（）A.13 B.12C.14解析：A由圖像可知導(dǎo)體柱m電壓為6V，導(dǎo)體柱n電壓為4V。導(dǎo)體柱m與導(dǎo)體柱n串聯(lián)，故電壓之比等于電阻之比，由電阻定律R＝ρLS，可以求出橫截面積之比為13，故B、C、D錯誤，考點三伏安特性曲線的理解及分析5.（多選）如圖所示是電阻R的I-U圖像，圖中α＝45°，由此得出（）A.通過電阻的電流與兩端電壓成正比B.電阻R＝0.5ΩC.因I-U圖像的斜率表示電阻的倒數(shù)，故R＝1tanαD.在R兩端加上6.0V的電壓時，每秒通過電阻橫截面的電荷量為3.0C解析：AD由題圖可知通過該定值電阻的電流與電壓成正比，A正確；電阻R＝UI＝105Ω＝2Ω，B錯誤；由于I-U圖像縱、橫坐標單位長度表示的數(shù)值不同，所以R≠1tanα，C錯誤；在R兩端加上6.0V電壓時，I＝UR＝3A，每秒通過電阻橫截面的電荷量q＝It6.a、b兩電阻的伏安特性曲線如圖所示，圖中α＝45°，關(guān)于兩電阻的描述正確的是（）A.電阻a的阻值隨電流的增大而增大B.因I-U圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，故電阻b的阻值R＝1tanαC.在兩圖線的交點處，電阻a的阻值等于電阻b的阻值D.在兩圖線的交點處，電阻a的阻值小于電阻b的阻值解析：CI-U圖像的斜率的倒數(shù)等于電阻，由圖可知，電阻a的圖像的斜率越來越大，故a的電阻隨電流的增大而減小，A錯誤；I-U圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，但是由于橫縱坐標軸的長度單位不同，則不能由R＝1tanα＝1.0Ω，求解電阻b的阻值，只能通過R＝UI＝105Ω＝2Ω求解，B錯誤；根據(jù)R＝UI可知在兩圖線交點處，電阻a的阻值等于電阻b的阻值，考點四電功、電功率及焦耳定律7.三個用電器，分別為日光燈、電烙鐵和電風扇，它們的額定電壓和額定功率均為“220V60W”，現(xiàn)讓它們在額定電壓下工作相同時間，產(chǎn)生的熱量（）A.日光燈最多 B.電烙鐵最多C.電風扇最多 D.一樣多解析：B電烙鐵是純電阻用電器，即以發(fā)熱為目的，電流通過它就是用來產(chǎn)生熱量，而日光燈和電風扇是非純電阻電路，電流通過它們時產(chǎn)生的熱量很少，電能主要轉(zhuǎn)化為其他形式的能（光能和葉片動能），故B正確。8.（多選）如圖所示的服務(wù)型機器人，其額定功率為56W，額定工作電壓為28V。機器人的鋰電池容量為20A·h。則機器人（）A.電阻為12ΩB.充滿電后最長工作時間為2hC.電池充滿電后總電荷量為7.2×104CD.以額定電流工作時每秒消耗能量56J解析：CD機器人內(nèi)部為非純電阻電路，根據(jù)題給條件無法求出其電阻，故A錯誤；根據(jù)P＝UI可知，額定電流為I＝PU＝5628A＝2A，機器人的鋰電池容量為20A·h，即當在額定電流2A下工作時，能夠工作的最長時間為10h，故B錯誤；電池充滿電后的總電荷量為q＝It＝20×3600C＝7.2×104C，故C正確；在額定電流下工作時機器人的功率為56W，即每秒消耗56J的電能，故9.如圖所示，橫截面都是正方形的三段導(dǎo)體，它們的材料和長度都相同，導(dǎo)體B剛好能嵌入導(dǎo)體A，導(dǎo)體C剛好能嵌入導(dǎo)體B，現(xiàn)將三段導(dǎo)體串聯(lián)接入到同一電路中，則（）A.導(dǎo)體C的電阻最大B.導(dǎo)體A兩端的電壓最大C.導(dǎo)體B消耗的電功率最大D.三段導(dǎo)體在相等時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等解析：D根據(jù)題意，三段導(dǎo)體的橫截面積分別為SA＝（3L）2－（2L）2＝L2，SB＝（2L）2－L2＝L2，SC＝L2，根據(jù)電阻計算公式R＝ρlS，由于ρ、l、S均相同，所以三段導(dǎo)體的電阻相同，故選項A錯誤；三段導(dǎo)體串聯(lián)接入到同一電路中，電流相等，由U＝IR、P＝I2R可得電壓、電功率相同，故選項B、C錯誤；根據(jù)焦耳定律得導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt，由于電流和電阻值相等，則相同時間內(nèi)熱量相等，故選項D10.某簡易電吹風簡化電路如圖所示，其主要部件為電動機M和電熱絲，部分技術(shù)參數(shù)如下表所示，電吹風在220V電壓下工作。下列說法正確的是（）電吹風額定電壓220V電吹風額定功率熱風時：990W冷風時：110WA.開關(guān)S1、S2都閉合時電吹風吹冷風B.該電吹風中電動機的內(nèi)電阻為440ΩC.吹熱風時電熱絲的功率為990WD.吹熱風時通過電熱絲的電流為4A解析：D由電路圖可知，開關(guān)S1、S2都閉合時，電動機和電熱絲同時接入電路，電吹風吹熱風，故A錯誤；只閉合開關(guān)S2時，僅電動機接入電路，若電動機為純電阻，則電阻為r＝2202110Ω＝440Ω，由于電動機為非純電阻，則內(nèi)阻不為440Ω，故B錯誤；開關(guān)S1、S2都閉合時，電動機和電熱絲同時接入電路，電吹風吹熱風，總功率為990W，即為電動機的功