專題05 近代物理版塊大綜合（競(jìng)賽強(qiáng)基）真題考前訓(xùn)練 【高中物理競(jìng)賽真題強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】 （全國(guó)競(jìng)賽強(qiáng)基計(jì)劃專用）解析版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題05近代物理版塊大綜合（競(jìng)賽強(qiáng)基）真題考前訓(xùn)練【高中物理競(jìng)賽真題強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】（全國(guó)競(jìng)賽強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2020·湖北武漢·高三強(qiáng)基計(jì)劃）真空管中的電子在電壓下被加速到高速，電子的質(zhì)量增大到，已知電子的靜止質(zhì)量為，則此時(shí)的加速電壓為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】設(shè)加速電壓為U，由質(zhì)能方程有因此故A正確，BCD錯(cuò)誤，故選A。2．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）光電效應(yīng)中發(fā)射的光電子最大初動(dòng)能隨入射光頻率v的變化關(guān)系如圖所示。由圖中的（

）可以直接求出普朗克常量。A．OQ B．OP C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程有整理后最大初動(dòng)能與入射光頻率v成線性關(guān)系，則普朗克常量h為直線的斜率，即故選D。3．（2021秋·全國(guó)·高三統(tǒng)考競(jìng)賽）氫原子的基態(tài)能量為-13.6eV。由一個(gè)電子和一個(gè)正電子結(jié)合成的束縛態(tài)（即所謂電子偶素）的基態(tài)能量近似為（）A．-1.2eV B．-3.4eV C．-6.8eV D．-27.2eV【答案】C4．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）用強(qiáng)度為I，波長(zhǎng)為λ的X射線分別照射鋰（Z=3）和鐵（Z=26）。若在同一散射角下測(cè)得康普頓散射的X射線波長(zhǎng)分別為λLi和λFe（波長(zhǎng)均大于λ），它們對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分別為ILi和IFe，則（）A．λLi>λFe，ILi<IFe B．λLi=λFe，ILi>IFeC．λLi=λFe，ILi_=IFe D．λLi<λFe，ILi>IFe【答案】B【詳解】散射波長(zhǎng)只與散射角有關(guān)。Z增大，束縛電子數(shù)增大，光子打到束縛電子概率增大，波長(zhǎng)不變的散射光強(qiáng)增大，從而波長(zhǎng)變長(zhǎng)的減少。故選B。二、多選題5．（2021春·全國(guó)·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在相對(duì)論效應(yīng)下，系相對(duì)系向右速度，系中桿向上運(yùn)動(dòng)，速度為，那么在系看來?xiàng)U的形態(tài)如何（）A．桿傾斜，端偏上，A端偏下 B．桿傾斜，端偏下，A端偏上C．桿不傾斜 D．桿的整體長(zhǎng)度縮短【答案】BD【詳解】考慮到相對(duì)論速度變換，導(dǎo)體桿相對(duì)于系在向右上方向運(yùn)動(dòng)，沿運(yùn)動(dòng)方向分量有尺縮效應(yīng)，垂直于速度方向長(zhǎng)度分量不變，所以桿向右下方，整體長(zhǎng)度縮短。故選BD。6．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)相比較（）A．都是光子和自由電子相互作用的過程B．光電效應(yīng)產(chǎn)生的光電子動(dòng)能與材料有關(guān)，康普頓散射產(chǎn)生的反沖電子動(dòng)能與材料無關(guān)C．作用過程中光子與電子的總能量守恒D．都說明光具有量子性【答案】BCD【詳解】A．康普頓效應(yīng)可以發(fā)生在光子與自由電子或者發(fā)生于光子與束縛電子之間，光電效應(yīng)只能發(fā)生在光子與束縛電子之間，而不能發(fā)生與光子與自由電子之間，故A錯(cuò)誤；B．光電效應(yīng)產(chǎn)生的光電子動(dòng)能與材料有關(guān)，康普頓散射產(chǎn)生的反沖電子動(dòng)能與材料無關(guān)，故B正確；C．光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)作用過程中光子與電子的總能量守恒，故C正確；D．光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)都說明光具有量子性，故D正確。故選BCD。三、填空題7．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）按照玻爾理論，移去處于基態(tài)的He+中的電子所需能量為_____eV?！敬鸢浮?4.4【詳解】對(duì)于類氫離子，按照玻爾理論假設(shè)2，以及庫侖力等于向心力可導(dǎo)出對(duì)He+：Z=2，基態(tài)n=1，則有則有電離能8．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）入射的X射線光子的能量為0.60MeV，散射后波長(zhǎng)變化了20%，求反沖電子的動(dòng)能Ek=_________MeV。【答案】0.1【詳解】[1]反沖電子的動(dòng)能來自光子能量的損失有9．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）氫原子光譜的巴爾末系中波長(zhǎng)最大的譜線用1表示，其次波長(zhǎng)用2表示，則它們的比值=________。【答案】【詳解】巴爾末系下能極k=2，最長(zhǎng)波上能極n=3，其次的n=4，因此而，因此10．（2022·全國(guó)·高三統(tǒng)考競(jìng)賽）將氫原子的核外電子代之以子，便形成所謂子-氫原子。子的質(zhì)量可取為電子質(zhì)量的207倍，其電量與電子相同。已知質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1836倍。子-氫原子和氫原子的里德堡常量之比為____；子-氫原子和氫原子的第2激發(fā)態(tài)的電離能之比為________。【答案】

【詳解】[1]里德伯常量與質(zhì)子電子質(zhì)量的關(guān)系為子-氫原子和氫原子的里德堡常量之比為[2]里德堡公式為第二激發(fā)態(tài)的量子數(shù)為3，波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系為第二激發(fā)態(tài)的能量等于從躍遷到時(shí)釋放的能量，故子-氫原子和氫原子的第2激發(fā)態(tài)的電離能之比為四、解答題11．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）波長(zhǎng)63.6nm的紫外線照射到基態(tài)氫原子上，可否使之電離？激發(fā)出的光電子動(dòng)能Ek為多少？光電子遠(yuǎn)離原子核以后運(yùn)動(dòng)速率v為多少？【答案】能；5.9eV；1.44×106m/s【詳解】因?yàn)?19.5eV>13.6eV所以能電離，動(dòng)能為=5.9eV電子速率為=1.44×106_（m/s）12．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）如圖所示，K是一細(xì)金屬絲電極，A是以K為軸的半徑R的圓筒形電極，其內(nèi)部有沿軸向的均勻磁場(chǎng)。A，K之間接有一個(gè)靈敏計(jì)G，當(dāng)波長(zhǎng)λ的單色光照射到K上時(shí)，G可以測(cè)到光電流的大小，如果逐漸加大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，B=B0時(shí)恰好光電流為零，試求金屬絲K的脫出功?！敬鸢浮俊驹斀狻抗怆娏鳛?時(shí)，光電子被限制于磁場(chǎng)內(nèi)，由洛侖茲力為向心力則再根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程有聯(lián)立解得13．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）證明原子內(nèi)電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩pm與軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量L有下述關(guān)系：（m為電子的質(zhì)量）。【答案】見解析【詳解】設(shè)軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)速率為v，則其運(yùn)動(dòng)周期為則而角動(dòng)量則14．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）波長(zhǎng)的單色光照射金屬表面，光電子最大動(dòng)能是，試求：（1）金屬的脫出功？（2）該金屬光電效應(yīng)的“紅限”頻率？（3）若用的單色光照射，光電子的最大動(dòng)能？脫出功？“紅限”頻率？【答案】（1）；（2）；（3），，【詳解】（1）根據(jù)光電效應(yīng)方程可得（2）該金屬光電效應(yīng)的“紅限”頻率為（3）若用的單色光照射，脫出功和“紅限”頻率保持不變，則有，光電子的最大動(dòng)能為15．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）波長(zhǎng)λ0=0.0710nm的X射線入射到石墨上，與入射方向成45°角的散射波長(zhǎng)λ有多長(zhǎng)？反沖電子的動(dòng)量p有多大？反沖電子運(yùn)動(dòng)方向與入射光夾角θ為多少？【答案】0.0717nm；7.1×1024kg·m·s-1；66.9°【詳解】由于代入已知條件有λ=0.024(1-cos45°）+0.0710nm=0.0717nm而聯(lián)立解得16．（2022·全國(guó)·高二競(jìng)賽）已知?dú)涔庾V的某一線系的極限波長(zhǎng)為364.7nm，其中有一光譜線波長(zhǎng)為655.6nm。試根據(jù)玻爾氫原子理論，求該波長(zhǎng)相應(yīng)的始態(tài)與終態(tài)能量?！敬鸢浮?1.51eV，-3.4eV【詳解】根據(jù)波長(zhǎng)、波速和頻率的關(guān)系有所以則終態(tài)，E2=3.4eV同理始態(tài)n=3，E3=1.51eV17．（2017·全國(guó)·高三競(jìng)賽）1914年，弗蘭克-赫茲用電子碰撞原子的方法使原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了原子能級(jí)的存在。加速電子碰撞自由的氫原子，使某氫原子從基態(tài)激發(fā)到激發(fā)態(tài)。該氫原子僅能發(fā)出一條可見光波長(zhǎng)范圍（400nm～760nm）內(nèi)的光譜線。僅考慮一維正碰。（1）求該氫原子能發(fā)出的可見光的波長(zhǎng)；（2）求加速后電子動(dòng)能E的范圍；（3）如果將電子改為質(zhì)子，求加速質(zhì)子的加速電壓的范圍。已知hc=1240nm·eV，其中h為普朗克常數(shù)，c為真空中的光速；質(zhì)子質(zhì)量近似為電子質(zhì)量的1836倍，氫原子在碰撞前的速度可忽略?！敬鸢浮浚?）=656nm；（2）12.10eV≤Ek<12.76ev；（3）24.17V≤V<25.49V【詳解】（1）由氫原子的能級(jí)公式，n=1，2，…

①可得氫原子的能級(jí)圖如圖所示。可見光光子能量的上限E′1和下限E′2分別為=3.10eV

②=1.63eV

②要能觀察到可見光范圍內(nèi)的光譜線，發(fā)生躍遷的兩能級(jí)的能量之差應(yīng)在可見光的能量范圍1.63eV~3.10eV

④內(nèi)。要僅能觀察到一條可見光范圍內(nèi)的光譜線，由氫原子的能級(jí)圖可知，只能將氫原子激發(fā)到第二激發(fā)態(tài)，即能級(jí)n=3

⑤氫原子第二激發(fā)態(tài)（n=3）到第一激發(fā)態(tài)（n=2）的能量差為E32=E3-E2=（-1.51eV）-（-3.4eV）=1.89eV

⑥氫原子從第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所發(fā)出的可見光的波長(zhǎng)為=656nm

⑦（2）要使氫原子能激發(fā)到能級(jí)n=3，需要提供的能量至少為E=31=E3-E1=（-1.51eV）-（-13.60eV）=12.09eV

⑧設(shè)電子質(zhì)量為me，電子碰撞前后的速度分別為和，氫原子碰撞前后的速度分別為u1≈0（由題意）和u2，電子因激發(fā)氫原子而損失的能量為△E（被氫原子吸收為激發(fā)能）。由動(dòng)量和能量守恒有

⑨

⑩由⑨⑩式消去，得

⑾此式是關(guān)于的一元二次方程。注意到為實(shí)的常量，故方程①的系數(shù)應(yīng)滿足條件

⑿化簡(jiǎn)得

⒀要使原子從基態(tài)僅激發(fā)到第二激發(fā)態(tài)，AE應(yīng)滿足

⒁式中E31已由⑧式給出，而E41=E4-E1=（-0.85eV）-（-13.60eV）=12.75eV

⒂由⒀⒁⒂式得

⒃由⒃式和題給條件得12.10eV≤Ek<12.76ev

⒄（3）如果將電子改為質(zhì)子，⒃式成為

⒅式中mp為質(zhì)子的質(zhì)量。由⒅式和題給條件得24.17eV≤Ek<25.49eV

⒆設(shè)加速質(zhì)子的加速電壓為V。由eV=Ek（e為質(zhì)子電荷）和⒆式得24.17V≤V<25.49V

⒇18．（2022·全國(guó)·高三統(tǒng)考競(jìng)賽）施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)對(duì)原子物理學(xué)和量子力學(xué)的發(fā)展有重大作用。為簡(jiǎn)化起見，只考慮氫原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。已知?dú)湓淤|(zhì)量為，電子質(zhì)量為，電子電量的絕對(duì)值為e，，h為普朗克常量，真空介電常量為。不考慮重力。（1）按照玻爾模型，氫原子中處于第n定態(tài)圓軌道的電子的圓周運(yùn)動(dòng)會(huì)形成繞核的環(huán)電流，求環(huán)電流大小表達(dá)式；（2）一面積為S的矩形環(huán)電流I處于一磁場(chǎng)中，環(huán)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，磁場(chǎng)方向平行于x軸方向，如圖a所示。已知磁場(chǎng)在y方向是均勻的；但在z方向均勻變化，且z方向單位距離的磁感應(yīng)強(qiáng)度之差為（稱之為梯度磁場(chǎng)，為z方向磁場(chǎng)的梯度）。求環(huán)電流所受合力F大小及方向；（3）小圓形環(huán)電流在同樣的梯度磁場(chǎng)中受力與矩形環(huán)電流滿足同樣規(guī)律。如圖b所示，水平速度為的氫原子通過同樣的沿z方向均勻變化的梯度磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)寬度為d，出磁場(chǎng)區(qū)以后打到距離磁場(chǎng)區(qū)為D的豎直接收屏上。假如磁場(chǎng)始終垂直于環(huán)電流平面，求環(huán)電流順時(shí)針方向的原子與逆時(shí)針方向的原子擊打在接收屏上位置在z方向的距離。（注：此題是模擬施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)條件的一個(gè)簡(jiǎn)化模型，實(shí)際實(shí)驗(yàn)裝置的磁場(chǎng)分布與題設(shè)中的描述并不完全相符。）【答案】（1）；（2），若電流為逆時(shí)針方向，則所受合力方向向上；若電流順時(shí)針方向，則所受合力方向向下；（3）【詳解】（1）按照波爾模型，氫原子中電子在分立的定態(tài)圓軌道上運(yùn)動(dòng)。按照波爾量子化條件，在第n個(gè)定態(tài)圓軌道上（或稱為氫原子處于第n能級(jí)上），電子的角動(dòng)量為式中是第n定態(tài)圓軌道上電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和的速率。按照庫侖定律和牛頓第二定律有聯(lián)立上式解得環(huán)電流大小為解得（2）設(shè)通電流的矩形長(zhǎng)為a、寬為b。依題意，矩形上、下邊導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足矩形左、右兩導(dǎo)線所受安培力相互抵消，上、下兩導(dǎo)線所受安培力分別為則矩形電流所受合力為z若電流為逆時(shí)針方向，則所受合力方向向上；若電流順時(shí)針方向，則所受合力方向向下。（3）環(huán)形電流和矩形電流在梯度磁場(chǎng)中受力規(guī)律相同，因此，氫原子的環(huán)電流在梯度磁場(chǎng)中受力為氫原子環(huán)電流面積為解得氫原子在磁場(chǎng)區(qū)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)有其中為出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)處于第n能級(jí)的氫原子在z方向的位移，此時(shí)速度方向與水平方向夾角為滿足因此，出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度方向的反方向指向磁場(chǎng)區(qū)域中心。氫原子擊打在接收屏上的位置在z方向偏移為若氫原子的環(huán)電流方向反向，則接收屏上位置的偏移相反。故逆時(shí)環(huán)電流沿針與順時(shí)針方向的原子擊打在接收屏上位置之間的距離為19．（2016·全國(guó)·高三競(jìng)賽）光電倍增管是用來將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)并加以放大的裝置，其結(jié)構(gòu)如圖a所示：它主要由一個(gè)光陰極、n個(gè)倍增光子級(jí)和一個(gè)陽極構(gòu)成；光陰極與第1倍增級(jí)、各相鄰倍增級(jí)及第n倍增級(jí)與陽極之間均有電勢(shì)差V；從光陰極逸出的電子稱為光電子，其中大部分（百分比）被收集到第1倍增級(jí)上，余下的被直接收集到陽極上；每個(gè)被收集到第i倍增級(jí)（i=1，…，n）的電子在該電極上又使得個(gè)電子（>1）逸出；第i倍增級(jí)上逸出的電子有大部分（百分比）被第i+1倍增級(jí)收集，其他被陽極收集；直至所有電子被陽極收集，實(shí)現(xiàn)信號(hào)放大。已知電子電荷量絕對(duì)值為e。（1）求光電倍增管放大一個(gè)光電子的平均能耗，已知>1，n>>1；（2）為使盡可能多的電子從第i倍增級(jí)直接到達(dá)第i+1倍增級(jí)而非陽極，早期的光電倍增管中，會(huì)施加垂直于電子運(yùn)行軌跡所在平面（紙面）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。設(shè)倍增級(jí)的長(zhǎng)度為a且相鄰倍增級(jí)間的幾何位置如圖b所示，倍增級(jí)間電勢(shì)差引起的電場(chǎng)很小可忽略。所施加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)應(yīng)取什么方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少時(shí)，才能使從第i倍增級(jí)垂直出射的能量為Ee的電子中直接打到第i+1倍增級(jí)的電子最多?磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少時(shí)，可以保證在第i+1倍增級(jí)上至少收集到一些從第1倍增級(jí)垂直出射的能量為Ee的電子?【答案】（1）；（2）所加磁場(chǎng)應(yīng)當(dāng)垂直紙面向里，，【詳解】（1）設(shè)從光陰極逸出的電子個(gè)數(shù)為np，按題述，從第1倍增級(jí)逸出的電子個(gè)數(shù)為可用歸納法得出從第i倍增級(jí)逸出的電子個(gè)數(shù)為，i=1,2，...，n

①光陰極、第i倍增級(jí)和第n倍增級(jí)向陽極貢獻(xiàn)的電子數(shù)、和分別為i=1，...，n-1，

②光陰極與陽極間電勢(shì)差Vpa、第i倍增級(jí)與陽極之間的電勢(shì)差Via分別為i=1，...，n-1，

③從光陰極溢出的電子被電勢(shì)差加速所消耗的能量Ep、從第i倍增級(jí)溢出到陽極的電子被電勢(shì)差加速所消耗的能量Eia、第i倍增級(jí)溢出到第i+1倍增級(jí)的電子被電勢(shì)差加速所消耗的能量，分別為④消耗的總電能為⑤將①②③④式代入⑤式得，放大單個(gè)光陰極逸出的電子消耗的平均能量為⑥當(dāng)>1、n>>1時(shí)，上式各項(xiàng)中含因子的部分的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于其他部分，因此可僅保留含級(jí)因子的項(xiàng)，有⑦（2）所加磁場(chǎng)應(yīng)當(dāng)垂直紙面向里。磁場(chǎng)提供洛侖茲力，且忽略重力和電場(chǎng)力，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于電子的逑逸速度垂直于電極，電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心將在電極所在的直線上。運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。當(dāng)?shù)趇倍增級(jí)最左端的電子到達(dá)第i+1倍增級(jí)最右端時(shí)，軌跡為1，圓心在第i倍增級(jí)的延長(zhǎng)線上，由幾何關(guān)系知，對(duì)應(yīng)的半徑r1滿足⑧當(dāng)?shù)趇倍增級(jí)最左端的電子到達(dá)第i+1倍增級(jí)最左端時(shí)，軌跡為2，對(duì)應(yīng)的軌道半徑r2滿足⑨當(dāng)?shù)趇倍增級(jí)最右端的電子到達(dá)第i+1倍增級(jí)最右端時(shí)，軌跡為3，對(duì)應(yīng)的軌道半徑r3滿足⑩當(dāng)?shù)?；倍增?jí)最右端的電子到達(dá)第i+1倍增級(jí)最左端時(shí)，軌跡為4，對(duì)應(yīng)的軌道半徑r4滿足⑾由⑧⑨⑩⑾式分別解得，，，⑿設(shè)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

⒀由⒀式得⒁式中是速率為v的電子的動(dòng)能。由⑿⒁式可解出相應(yīng)的B1、B2、B3、B4的大小為，，，⒂當(dāng)B=B1時(shí)，第i倍增級(jí)釋放的電子中只有最左邊的被收集；若B<B1，則一個(gè)電子都不會(huì)被收集。因此為使第i+1倍增級(jí)能收集到電子，應(yīng)當(dāng)有B≥B1。當(dāng)B=B2=B3時(shí)，所有電子都被第i+1倍增級(jí)收集，當(dāng)B=B4時(shí)，第i倍增級(jí)釋放的電子中只有最右邊的被收集到；若B>B4，則一個(gè)電子都不會(huì)被收集，因此為使第i+1倍增級(jí)能收集到電子，應(yīng)當(dāng)有B≤B4。因此，當(dāng)⒃時(shí)第i+l倍增級(jí)收集到的電子最多：當(dāng)⒄時(shí)，第i+1倍增級(jí)會(huì)有電子被收集。20．（2016·全國(guó)·高三競(jìng)賽）質(zhì)子是由更小的所謂“部分子”構(gòu)成的。歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）是高能質(zhì)子-質(zhì)子對(duì)撞機(jī)，質(zhì)子束內(nèi)單個(gè)質(zhì)子能量為E=7.0TeV（1Tev=103Gev=1012ev），兩束能量相同的質(zhì)子相向而行對(duì)撞碎裂，其中相撞的兩個(gè)部分子a，b相互作用湮滅產(chǎn)生一個(gè)新粒子。設(shè)部分子a、b的動(dòng)能在質(zhì)子能量中所占的比值分別為xa、xb，且遠(yuǎn)大于其靜能。（1）假設(shè)兩個(gè)部分子a、b對(duì)撞湮滅產(chǎn)生了一個(gè)靜質(zhì)量為mS=1.0TeV/c2的新粒子S，求xa和xb的乘積xaxb；（2）假設(shè)新粒子S產(chǎn)生后衰變到兩個(gè)光子，在新粒子S靜止的參考系中，求兩光子的頻率；（3）假設(shè)新粒子S產(chǎn)生后在其靜止坐標(biāo)系中衰變到兩個(gè)質(zhì)量為mA=1.0GeV/c2的輕粒子A，每個(gè)輕粒子A再衰變到兩個(gè)同頻率的光子，求在這個(gè)坐標(biāo)系中這兩個(gè)光子動(dòng)量之間的夾角。已知：，當(dāng)<<1；普朗克常量h=6.63×10-34J·s，電子電荷量絕對(duì)值e=1.60×10-19C．【答案】（1）；（2）Hz≈1.2×1026Hz；（3）【詳解】（1）部分子a、b的動(dòng)能分別為，

①它們遠(yuǎn)大于其靜能，所以部分子a、b的質(zhì)量可忽略，其動(dòng)量大小分別為，

②負(fù)號(hào)表明部分子a、b的動(dòng)量方向相反，在同一條直線上。部分子a、b對(duì)撞湮滅產(chǎn)生新粒子S，根據(jù)能量守恒定律，S的能量為

③根據(jù)動(dòng)量守恒定律，S的動(dòng)量大小為

④由自由粒子的動(dòng)量和能量關(guān)系有

⑤由①②③④⑤式得

⑥由⑥式和題給數(shù)據(jù)得

⑦（2）在新粒子S靜止的參考系中，設(shè)S衰變成的兩光子的頻率分別為和，它們的能量和動(dòng)量大小分別為，

⑧，

⑨負(fù)號(hào)表明兩光子的動(dòng)量方向相反，在同一條直線上，S衰變前后能量和動(dòng)量守恒，有

⑩

⑾由⑧⑨⑩⑾式得

⑿由⑿式和題給數(shù)據(jù)得Hz≈1.2×1026Hz

⒀（3）在S產(chǎn)生時(shí)靜止的參照系中，對(duì)于S衰變到兩個(gè)粒子A的過程，投兩個(gè)粒子A的能量、動(dòng)量大小分別為EA1、EA2和pA1、pA2，由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律，以及自由粒子的動(dòng)量和能量關(guān)系，i=1,2...

⒁可知，每個(gè)粒子A的動(dòng)量大小相等，因而每個(gè)粒子A的能量為

⒂在粒子A衰變到兩個(gè)同頻率光子的過程中，由能量守恒得

⒃式中是每個(gè)光子的頻率。設(shè)兩光子動(dòng)量之間夾角為θ，由動(dòng)量守恒定律知，在平行和垂直于粒子A運(yùn)動(dòng)方向上分別有

⒄由⒁⒂⒃⒄式得

⒅可見，兩光子夾角非常小，利用，由⒅式得

⒆21．（2020·全國(guó)·高三競(jìng)賽）我國(guó)大科學(xué)裝置散裂中子源于2018年建成并投入使用，它在諸多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。歷史上，查德威克在1932年首次確認(rèn)了中子的存在并測(cè)出了它的質(zhì)量；哈恩等人在1939年發(fā)現(xiàn)用中子轟擊鈾原子核可使其分裂，同時(shí)放出中子，引發(fā)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。為了使鏈?zhǔn)椒磻?yīng)能夠持續(xù)可控地進(jìn)行，可通過彈性碰撞使鈾核放出的中子慢化。不考慮相對(duì)論效應(yīng)。(1)查德威克用中子（質(zhì)量為m）轟擊質(zhì)量為的靜止靶核（氫核H或氮核，質(zhì)量為或）。觀察它們的運(yùn)動(dòng)。設(shè)靶核的出射動(dòng)量與入射中子的初動(dòng)量之間的夾角為，試導(dǎo)出此時(shí)靶核的出射速率和中子的末速率v分別與中子初速率之間的關(guān)系。該實(shí)驗(yàn)測(cè)得氫核的最大出射速率為，氮核的最大出射速率為，求m和的值。(2)在上述實(shí)驗(yàn)中一個(gè)氮核也可能受到一束中子的連續(xù)撞擊。假設(shè)氮核開始時(shí)是靜止的，每次與之相碰的中子的速率都是，碰撞都使得氮核速率的增量最大。試計(jì)算經(jīng)過多少次碰撞后氮核的動(dòng)能與中子的初動(dòng)能近似相等？(3)設(shè)經(jīng)過多次碰撞被減速的中子處于熱平衡狀態(tài)，其速率滿足麥克斯韋分布這里為玻爾茲曼常量，T為系統(tǒng)的絕對(duì)溫度。試計(jì)算在熱平衡時(shí)，中子的最概然速率所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能和最概然動(dòng)能?！敬鸢浮?1)，，；(2)2；(3)，【詳解】(1)中子以初速度與靜止的靶核發(fā)生碰撞，碰撞前瞬間初速度方向與兩球球心連線之間的夾角為。在兩球心連線和中子初速度方向所決定的平面上，令x軸沿兩球心連線，中子初速度垂直于連線的方向?yàn)閥軸。設(shè)碰撞后中子的速率為v，沿著x軸方向的速度分量為，y軸方向的速度分量為，碰撞后靶核速率為，解法（一）碰撞前后沿著x軸和y軸方向動(dòng)量分別守恒

①這里解法（二）由碰撞前后動(dòng)量守恒，碰前中子的動(dòng)量、碰后中子的動(dòng)量mv和碰后原子核的動(dòng)量構(gòu)成一閉合的矢量三角形，如下圖所示。據(jù)余弦定理有

①式中，是碰前中子的動(dòng)量與碰后原子核的動(dòng)量之間的夾角。能量守恒給出

②由①②式得，從中解出，

③再把③式代入②式，得

④當(dāng)時(shí)達(dá)到最大，，所以氫核的最大速率是氮核的最大速率是，由此解得

⑤再代入上面任意一式中，得。

⑥(2)速度為的氮14核繼續(xù)與速度為的第i個(gè)中子碰撞，在每次碰撞后獲得最大速率增量條件下，氮14核的速度變?yōu)?，中子的末速度為，?dòng)量守恒和能量守恒分別為

⑦由⑦式得

⑧式中

⑨按⑧式逐次選代得

⑩這里，應(yīng)用了題給條件所求的次數(shù)n滿足2ⅳ即是

?由⑨?式得，滿足方程的最接近的值是。

?(3)根據(jù)麥克斯韋速率分布速率取極大值的條件是，可知最概然速率為

?最概然速率對(duì)應(yīng)的動(dòng)能為

?設(shè)總粒子數(shù)為N，由動(dòng)能分布函數(shù)定義可知為