2024年暑假新高一985培優(yōu)講義：第20講 牛頓運動定律的應(yīng)用含解析

2024年暑假新高一985培優(yōu)講義：第20講牛頓運動定律的應(yīng)用含解析第20講牛頓運動定律的應(yīng)用1.知道動力學(xué)的兩類問題，理解加速度是解決兩類動力學(xué)問題的橋梁。2.熟練掌握應(yīng)用牛頓運動定律解決問題的方法和步驟。一、根據(jù)受力情況確定運動情況一般解題步驟及注意事項1.確定研究對象2.對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)合成法或正交分解法求物體所受到的合力。一般沿a方向建立x軸，垂直a方向建立y軸；對研究對象進行運動過程分析，畫出運動過程圖3.根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度，列方程時注意正方向的選取。4.結(jié)合物體運動的初始條件，選擇運動學(xué)公式，求出運動學(xué)時間、位移和速度等。二、根據(jù)運動情況確定受力情況1.基本思路eq\x(\a\al(物體的運,動情況))→eq\x(\a\al(運動學(xué),公式))→eq\x(加速度)→eq\x(\a\al(物體所,受合力))→eq\x(\a\al(確定物體,受力情況))2.求解加速度的常用運動學(xué)公式v＝v0＋at?a＝eq\f(v－v0,t)；v2－veq\o\al(2,0)＝2ax?a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)；Δx＝aT2?a＝eq\f(Δx,T2)；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2?a＝eq\f(2（x－v0t）,t2)三、兩類基本問題的解題思路考點一：根據(jù)受力情況確定運動情況【例1】一個靜止在水平面上的物體質(zhì)量為2kg，在水平向右的5N的拉力作用下滑行，物體與水平面間的滑動摩擦力為2N，4s后撤去拉力，則（）A．物體在4s末的速度為6m/s B．物體在4s末的速度為10m/sC．物體滑行的時間為6s D．物體滑行的時間為10s考點二：根據(jù)運動情況確定受力情況【例2】一物體在水平拉力F作用下在水平地面上由甲處出發(fā)，經(jīng)過一段時間撤去拉力，滑到乙處剛好停止．其v－t圖像如圖所示，則(

)A．物體在0～t0和t0～3t0兩個時間段內(nèi)，加速度大小之比為3∶1B．物體在0～t0和t0～3t0兩個時間段內(nèi)，位移大小之比為1∶2C．物體受到的水平拉力F與水平地面摩擦力f之比為3∶1D．物體受到的水平拉力F與水平地面摩擦力f之比為2∶11．“巨浪”潛射導(dǎo)彈是護國衛(wèi)疆的利器，假設(shè)導(dǎo)彈剛發(fā)出來的一段運動可近似看成初速度為0豎直向上的勻加速直線運動，有一導(dǎo)彈的質(zhì)量為m，助推力為F，忽略空氣阻力及燃料的質(zhì)量，則當(dāng)導(dǎo)彈運動了時間t時的速度大小為（）A． B． C． D．2．如圖所示，質(zhì)量均為0.5kg的兩個小物體A、B放在水平地面上相距13.5m，它們與水平地面的動摩擦因數(shù)均為，現(xiàn)使它們分別以初速度和同時相向運動，g取。則它們（

）A．經(jīng)2s相遇 B．經(jīng)3s相遇 C．經(jīng)4s相遇 D．不可能相遇3．質(zhì)量為3kg的物體，靜止于水平地面上，在10N的水平拉力作用下，開始沿水平地面做勻加速直線運動，物體與地面間的摩擦力是4N。則（）A．物體在3s末的速度大小為10m/sB．物體在3s末的速度大小為6m/sC．物體在0～3s內(nèi)發(fā)生的位移大小為15mD．物體在0～3s內(nèi)發(fā)生的位移大小為9m4．質(zhì)量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物體沿著粗糙的水平面向右運動，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，同時物體還要受一個如圖所示的隨時間變化的水平拉力F的作用，設(shè)水平向右為拉力的正方向。則以下結(jié)論正確的是（取g＝10m/s2）（）A．0～1s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2B．1～2s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2C．0～1s內(nèi)，物體的位移為7mD．0～2s內(nèi)，物體的總位移為11m5．一質(zhì)量為2kg的物塊置于水平地面上。當(dāng)用10N的水平拉力F拉物塊時，物塊做勻速直線運動。如圖所示，現(xiàn)將拉力F改為與水平方向成37°角，大小仍為10N，物塊從靜止開始在水平地面上運動。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求∶（1）物塊運動的加速度大小。（2）物塊開始運動3s后的速度和位移大小。

6．滑沙游戲可做如下簡化：如圖所示，游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止。已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長lAB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與滑道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5；滑沙車經(jīng)過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。（1）求游客勻速下滑時的速度大??；（2）求游客勻速下滑的時間；（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力？1．如圖所示，工人師傅為了將地面上一批規(guī)格相同的貨物運送到高處的平臺處，在水平地面和平臺之間安裝了一個斜面軌道，斜面的頂端和平臺在同一水平面內(nèi)。某次工人在運送一件貨物時對其施加沿斜面向上的恒力F=250N，使貨物從斜面底端由靜止開始向上運動，運動一段距離x0后，撤去力F，而后貨物恰好到達斜面頂端，被平臺上的工人接到。已知斜面軌道長度為l=3m，軌道傾角為θ=37°，該貨物的質(zhì)量m=10kg，貨物與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g取10m/s2，貨物可視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計。求x0和貨物在斜面上運動的總時間。2．小型四旋翼無人機是一種能夠垂直起降的遙控飛行器，目前得到越來越廣泛的應(yīng)用如圖，一架質(zhì)量的無人機從地面上由靜止開始豎直向上起飛，勻加速上升，歷時已知無人機運動過程中受到的空氣阻力大小恒為自身重力的0.2倍，g取。求該過程（1）無人機的加速度大小及末速度大?。唬?）無人機受到的升力大小。3．在水平面上有一個質(zhì)量為m的小滑塊在水平拉力作用下向右運動，小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為。從零時刻開始其運動位移x與運動時間t的比值隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，圖中c和d為已知量，重力加速度為g。求：（1）在時小滑塊受到的拉力；（2）在時間內(nèi)小滑塊的運動路程。4．一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4s內(nèi)通過8m的距離，此后關(guān)閉發(fā)動機，汽車又運動了2s停止，已知汽車的質(zhì)量m=2×103kg，汽車運動過程中所受的阻力大小不變，g取10m/s2，求：（1）關(guān)閉發(fā)動機時汽車的速度大??；（2）汽車運動過程中所受到的摩擦阻力大小和與路面間的動摩擦因數(shù)。5．在某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運動項目。該山坡可看成傾角的斜面，一名游客連同滑草裝備總質(zhì)量，他從靜止開始勻加速下滑，在時間內(nèi)沿斜面滑下的位移。不計空氣阻力，g取10m/s2。問：（1）游客連同滑草裝備在下滑過程中受到的摩擦力Ff為多大；（2）滑草裝備與草皮之間的動摩擦因數(shù)μ為多大；（3）設(shè)游客連同滑草裝備滑下50m后進入水平草坪，滑草裝備與水平草坪間的動摩擦因數(shù)也為μ，求游客連同滑草裝備在水平草坪上滑行的最大距離。6．北京已獲得2022年冬奧會舉辦權(quán)！如圖所示，俯式冰橇是冬奧會的比賽項目之一，其賽道可簡化為起點和終點高度差為120m、長度為1200m的斜坡．假設(shè)某運動員從起點開始，以平行賽道的恒力F＝40N推動質(zhì)量m＝40kg的冰橇開始沿斜坡向下運動，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為12m,8s末迅速登上冰橇與冰橇一起沿直線運動直到終點．設(shè)運動員登上冰橇前后冰橇速度不變，不計空氣阻力，求：（g取10m/s2，取賽道傾角的余弦值為1，正弦值按照題目要求計算）（1）出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度大?。唬?）冰橇與賽道間的動摩擦因數(shù)；（3）比賽中運動員到達終點時的速度大小。 第20講牛頓運動定律的應(yīng)用1.知道動力學(xué)的兩類問題，理解加速度是解決兩類動力學(xué)問題的橋梁。2.熟練掌握應(yīng)用牛頓運動定律解決問題的方法和步驟。一、根據(jù)受力情況確定運動情況一般解題步驟及注意事項1.確定研究對象 2.對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)合成法或正交分解法求物體所受到的合力。一般沿a方向建立x軸，垂直a方向建立y軸；對研究對象進行運動過程分析，畫出運動過程圖3.根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度，列方程時注意正方向的選取。4.結(jié)合物體運動的初始條件，選擇運動學(xué)公式，求出運動學(xué)時間、位移和速度等。二、根據(jù)運動情況確定受力情況1.基本思路eq\x(\a\al(物體的運,動情況))→eq\x(\a\al(運動學(xué),公式))→eq\x(加速度)→eq\x(\a\al(物體所,受合力))→eq\x(\a\al(確定物體,受力情況))2.求解加速度的常用運動學(xué)公式v＝v0＋at?a＝eq\f(v－v0,t)；v2－veq\o\al(2,0)＝2ax?a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)；Δx＝aT2?a＝eq\f(Δx,T2)；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2?a＝eq\f(2（x－v0t）,t2)三、兩類基本問題的解題思路考點一：根據(jù)受力情況確定運動情況【例1】一個靜止在水平面上的物體質(zhì)量為2kg，在水平向右的5N的拉力作用下滑行，物體與水平面間的滑動摩擦力為2N，4s后撤去拉力，則（）A．物體在4s末的速度為6m/s B．物體在4s末的速度為10m/sC．物體滑行的時間為6s D．物體滑行的時間為10s【答案】AD【詳解】AB．前4s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得，物體勻加速運動的加速度a1==1.5m/s2物體在4s末的速度v1=a1t1=6m/s選項A正確，B錯誤；CD．4s后，根據(jù)牛頓第二定律得，物體勻減速運動的加速度a2==-1m/s2物體繼續(xù)滑行的時間則物體滑行的時間為6s+4s=10s，選項C錯誤，D正確。故選AD?？键c二：根據(jù)運動情況確定受力情況【例2】一物體在水平拉力F作用下在水平地面上由甲處出發(fā)，經(jīng)過一段時間撤去拉力，滑到乙處剛好停止．其v－t圖像如圖所示，則(

)A．物體在0～t0和t0～3t0兩個時間段內(nèi)，加速度大小之比為3∶1B．物體在0～t0和t0～3t0兩個時間段內(nèi)，位移大小之比為1∶2C．物體受到的水平拉力F與水平地面摩擦力f之比為3∶1D．物體受到的水平拉力F與水平地面摩擦力f之比為2∶1【答案】BC【詳解】A．根據(jù)速度—時間圖像的斜率等于加速度大小，則有在0～t0和t0～3t0兩段時間內(nèi)加速度大小之比為a1∶a2＝∶＝2∶1故A錯誤；B．根據(jù)“面積”等于位移大小，則有位移之比為x1∶x2＝v0t0∶v0·2t0＝1∶2故B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律F－f＝ma1；f＝ma2則解得F∶f＝3∶1故C正確，D錯誤。故選BC。1．“巨浪”潛射導(dǎo)彈是護國衛(wèi)疆的利器，假設(shè)導(dǎo)彈剛發(fā)出來的一段運動可近似看成初速度為0豎直向上的勻加速直線運動，有一導(dǎo)彈的質(zhì)量為m，助推力為F，忽略空氣阻力及燃料的質(zhì)量，則當(dāng)導(dǎo)彈運動了時間t時的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)解得導(dǎo)彈運動了時間t時的速度大小，根據(jù)故選A。2．如圖所示，質(zhì)量均為0.5kg的兩個小物體A、B放在水平地面上相距13.5m，它們與水平地面的動摩擦因數(shù)均為，現(xiàn)使它們分別以初速度和同時相向運動，g取。則它們（

）A．經(jīng)2s相遇 B．經(jīng)3s相遇 C．經(jīng)4s相遇 D．不可能相遇【答案】A【詳解】由牛頓第二定律可得可得加速度的大小由可求得、兩物體停下來的時間分別為和；由可得在后停止所走的位移為；由于相向運動，則運動的位移為，由；得即經(jīng)2s相遇。故選A。3．質(zhì)量為3kg的物體，靜止于水平地面上，在10N的水平拉力作用下，開始沿水平地面做勻加速直線運動，物體與地面間的摩擦力是4N。則（）A．物體在3s末的速度大小為10m/sB．物體在3s末的速度大小為6m/sC．物體在0～3s內(nèi)發(fā)生的位移大小為15mD．物體在0～3s內(nèi)發(fā)生的位移大小為9m【答案】BD【詳解】根據(jù)牛頓第二定律得則3s末的速度0～3s內(nèi)的位移故BD正確，AC錯誤，故選BD。4．質(zhì)量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物體沿著粗糙的水平面向右運動，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，同時物體還要受一個如圖所示的隨時間變化的水平拉力F的作用，設(shè)水平向右為拉力的正方向。則以下結(jié)論正確的是（取g＝10m/s2）（）A．0～1s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2B．1～2s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2C．0～1s內(nèi)，物體的位移為7mD．0～2s內(nèi)，物體的總位移為11m【答案】BD【詳解】A．0～1s內(nèi)，物體的加速度大小為故A錯誤；B．同理1～2s內(nèi)，物體的加速度大小為故B正確；C．0～1s內(nèi)，物體的速度和位移分別為故C錯誤；D．1～2s內(nèi)，物體的位移為，0～2s內(nèi)，物體的總位移為故D正確。故選BD。5．一質(zhì)量為2kg的物塊置于水平地面上。當(dāng)用10N的水平拉力F拉物塊時，物塊做勻速直線運動。如圖所示，現(xiàn)將拉力F改為與水平方向成37°角，大小仍為10N，物塊從靜止開始在水平地面上運動。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求∶（1）物塊運動的加速度大小。（2）物塊開始運動3s后的速度和位移大小。

【答案】（1）0.5m/s2；（2）1.5m/s，2.25m【詳解】（1）當(dāng)用10N的水平拉力F拉物塊時，物塊做勻速直線運動，受力平衡，根據(jù)平衡條件得解得將拉力F改為與水平方向成37°角，大小仍為10N時，物塊的受力如圖所示

豎直方向上有水平方向上有且有解得（2）物塊開始運動3s后的速度為物塊開始運動3s后的位移是6．滑沙游戲可做如下簡化：如圖所示，游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止。已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長lAB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與滑道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5；滑沙車經(jīng)過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。（1）求游客勻速下滑時的速度大??；（2）求游客勻速下滑的時間；（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力？【答案】（1）16m/s；（2）4s；（3）210N【詳解】（1）由牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma解得游客從頂端A點由靜止滑下的加速度a=2m/s2游客勻速下滑時的速度大小為v=at1=16m/s（2）加速下滑的路程l1==64m勻速下滑的路程l2=lAB-l1=64m游客勻速下滑的時間t2==4s（3）設(shè)游客在BC段的加速度大小為a'，由0-v2=-2a'x解得a'==8m/s2由牛頓第二定律得F+μmg=ma'解得制動力F=210N1．如圖所示，工人師傅為了將地面上一批規(guī)格相同的貨物運送到高處的平臺處，在水平地面和平臺之間安裝了一個斜面軌道，斜面的頂端和平臺在同一水平面內(nèi)。某次工人在運送一件貨物時對其施加沿斜面向上的恒力F=250N，使貨物從斜面底端由靜止開始向上運動，運動一段距離x0后，撤去力F，而后貨物恰好到達斜面頂端，被平臺上的工人接到。已知斜面軌道長度為l=3m，軌道傾角為θ=37°，該貨物的質(zhì)量m=10kg，貨物與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g取10m/s2，貨物可視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計。求x0和貨物在斜面上運動的總時間?！敬鸢浮?.2m，1s【詳解】設(shè)F作用時貨物的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有解得a1=15m/s2設(shè)撤去F后貨物的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律有解得a2=10m/s2設(shè)F作用的時間為t1，撤去F后貨物經(jīng)t2到達頂端，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律有；t2時間內(nèi)貨物的位移大小為聯(lián)立以上各式解得x0=1.2m；；貨物在斜面上運動的總時間為t0=t1+t2=1s2．小型四旋翼無人機是一種能夠垂直起降的遙控飛行器，目前得到越來越廣泛的應(yīng)用如圖，一架質(zhì)量的無人機從地面上由靜止開始豎直向上起飛，勻加速上升，歷時已知無人機運動過程中受到的空氣阻力大小恒為自身重力的0.2倍，g取。求該過程（1）無人機的加速度大小及末速度大??；（2）無人機受到的升力大小?！敬鸢浮浚?）；；（2）【詳解】（1）設(shè)無人機勻加速上升的加速度大小為a，末速度大小為v，則；聯(lián)立解得；（2）設(shè)無人機受到的升力大小F，根據(jù)牛頓第二定律，有且聯(lián)立解得3．在水平面上有一個質(zhì)量為m的小滑塊在水平拉力作用下向右運動，小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為。從零時刻開始其運動位移x與運動時間t的比值隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，圖中c和d為已知量，重力加速度為g。求：（1）在時小滑塊受到的拉力；（2）在時間內(nèi)小滑塊的運動路程。【答案】（1），水平向左；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知縱軸表示平均速度，結(jié)合圖像可知小滑塊做減速運動、設(shè)加速度大小為a，根據(jù)位移公式則有結(jié)合圖像可知，由可求得小滑塊速度為0的時刻為則時，小滑塊反向做勻加速度直線運動。對小滑塊，根據(jù)牛頓第二定律可知解得水平向左。（2）由（1）分析在小滑塊向右做勻減速直線運動，運動位移在小滑塊反向做勻加速直線運動，運動位移為則小滑塊在2d時間內(nèi)運動總路程解得4．一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4s內(nèi)通過8m的距離，此后關(guān)閉發(fā)動機，汽車又運動了2s停止，已知汽車的質(zhì)量m=2×103kg，汽車運動過程中所受的阻力大小不變，g取10m/s2，求：（1）關(guān)閉發(fā)動機時汽車的速度大??；（2）汽車運動過程中所受到的摩擦阻力大小和與路面間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?）4m/s；（2）4×103N，0.2【詳解】（1）汽車開始做勻加速直線運動，則解