2025屆湖北省武漢市漢口北高中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖北省武漢市漢口北高中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；132．如圖所示，在正方體中，側(cè)面對角線，上分別有一點E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°3．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．84．已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（）A． B． C． D．5．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知圓經(jīng)過點，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．7．已知，則的值為A． B． C． D．8．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，710．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標為____________.12．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.13．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；④設(shè)函數(shù)，當時，．其中正確的結(jié)論為__________．14．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式______.15．向量滿足：，與的夾角為，則＝_____________；16．數(shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某人在離地面高度為的地方，測得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫?，求電視塔的?（精確到）18．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.19．如圖，圓錐中，是圓的直徑，是底面圓上一點，且，點為半徑的中點，連.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當是邊長為4的正三角形時，求點到平面的距離.20．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．已知圓以原點為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點，過、兩點分別作直線的垂線交軸于、兩點，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標，第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對應(yīng)的概率，且各個小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.2、A【解析】

證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進行轉(zhuǎn)化，比如過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點，則，，，∴．故選D．【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．5、A【解析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

先計算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因為圓經(jīng)過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結(jié)論不成立，故B不正確；C．當時，結(jié)論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，如：一個白球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C．【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)點的坐標，根據(jù)空間兩點距離公式列方程求解.【詳解】由題：設(shè)，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標為.故答案為：【點睛】此題考查空間之間坐標系中兩點的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點的坐標，關(guān)鍵在于準確辨析正確計算.12、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．13、②③④【解析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.14、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項，解題時要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)模的計算公式可直接求解.【詳解】故填：.【點睛】本題考查了平面向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

過作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【詳解】解：設(shè)人的位置為，塔底為，塔頂為，過作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【點睛】本題考查利用正弦定理測量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題18、（1）【解析】

（1）利用同角的平方關(guān)系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【詳解】（1）因為，所以cos(α－β).（2）因為cosα＝，所以，所以，因為β∈(0，)，所以.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系求值，考查差角的余弦，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由平面，證得，再由為等邊三角形，得到，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（Ⅱ）利用等體積法，即可求得點到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）證明：在圓錐中，則平面，又因為平面，所以，因為，，所以，又，所以為等邊三角形，因為為中點，所以，又，所以平面；（Ⅱ）依題意，，因為為直徑，所以，又，所以，中，邊上的高為，的面積為，又，，則面積為，所以，解得.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與證明，以及利用等體積法求解點面距，其中解答中熟練線面位置關(guān)系的判定定理，以及合理運用等體積法的運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因為，所以分別代入得解得（Ⅱ）由得，因為所以所以【考點定位】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了方程思想和運算能力.由求的過程中體現(xiàn)了整體代換的運算技巧，而求的過程則體現(xiàn)了“通性通法”的常規(guī)考查.21、（1）