專題強(qiáng)化訓(xùn)練 用樣本估計(jì)總體各考點(diǎn)問題綜合練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第二冊)

專題強(qiáng)化訓(xùn)練：用樣本估計(jì)總體各考點(diǎn)問題綜合練一、單選題1．為落實(shí)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機(jī)抽取部分男生，測試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠(yuǎn)以上成績?yōu)榧案瘢陨铣煽優(yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的優(yōu)秀率和圖中的分別是是（

）A．3%，0.010 B．3%，0.012 C．6%，0.010 D．6%，0.0122．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．33．從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（

）A． B． C． D．4．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)5．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．和 B．和C．和 D．和6．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間7．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A．和s2 B．3和9s2C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋48．江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2020年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．得分在之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5C．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D．可求得9．2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（

）A．甲的化學(xué)成績領(lǐng)先年級平均分最多.B．甲有2個科目的成績低于年級平均分.C．甲的成績最好的前兩個科目是化學(xué)和地理.D．對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果.10．已知樣本數(shù)據(jù)為，該樣本平均數(shù)為2021，方差為1，現(xiàn)加入一個數(shù)2021，得到新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B． C． D．11．某學(xué)校調(diào)查了高三1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.根據(jù)直方圖，以下結(jié)論不正確的是（）A．估計(jì)這1000名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于25小時的人數(shù)是300B．估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的眾數(shù)是23.85C．估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的中位數(shù)是23.75D．估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的平均數(shù)是23.87512．給出下列結(jié)論：（1）某學(xué)校從編號依次為，，…，的個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為，，則樣本中最大的編號為．（2）甲組數(shù)據(jù)的方差為，乙組數(shù)據(jù)為、、、、，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲．（3）若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于．（4）對、、三種個體按的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的種個體有個，則樣本容量為．則正確的個數(shù)是A． B． C． D．13．如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）分別為，則（

）A． B． C． D．14．設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入，若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變二、多選題15．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同16．一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是3，方差為4，關(guān)于數(shù)據(jù)，，…，，下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)是3 B．平均數(shù)是8 C．方差是11 D．方差是3617．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某學(xué)校分別從兩個班各抽取位同學(xué)分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識測試，得分（十分組）如圖所示，則下列描述正確的有（

）A．甲、乙兩組成績的平均分相等 B．甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等C．甲、乙兩組成績的極差相等 D．甲組成績的方差小于乙組成績的方差18．（多選題）下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖（從左至右依次為第1至第5次），則從圖中可以讀出一定正確的信息是（

）A．甲同學(xué)的成績的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)B．甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115到120之間C．甲同學(xué)的成績的極差小于乙同學(xué)的成績的極差D．甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)19．下列說法正確的是（

）A．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體被抽到的概率是0.1；B．已知一組數(shù)據(jù)1，

2，，6，

7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5；C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23；D．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16.20．（多選題）2019年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中抽取了40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結(jié)論正確的是（

）A．這40輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計(jì)值為77.5B．在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，車速超過的概率為0.35C．若從車速在的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在的概率為D．若從車速在的車輛中任意抽取2輛，則車速都在內(nèi)的概率為21．（多選題）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是（

）A．樣本中支出在元的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C．n的值為200D．若該校有2000名學(xué)生，則定有600人支出在元22．在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是（

）甲地：中位數(shù)為2，極差為5；

乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地三、填空題23．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異．為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．24．交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通擁堵指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有五個級別;T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示,用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6個路段,則中度擁堵的路段應(yīng)抽取_____個.

25．A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只)，若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只.26．某社會愛心組織面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場的宣傳活動，應(yīng)從第組抽取__________名志愿者．27．已知數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，且，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是________.28．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．29．已知一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為.若，，，…，的平均數(shù)比方差大4，則的最大值為__________．30．為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.下面有四個推斷：①這名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是本；②這名學(xué)生閱讀量的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)；③這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)；④這名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi).所有合理推斷的序號是________.四、解答題31．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．32．從某校隨機(jī)抽取名學(xué)生，調(diào)查他們一周課外閱讀的時間(單位：)的數(shù)據(jù)，按，...，分組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知（1）求頻率分布直方圖中的的值；（2）求這名學(xué)生這周課外閱讀時間的中位數(shù)的估計(jì)值；(結(jié)果精確到)（3）為了鼓勵學(xué)生養(yǎng)成課外閱讀的習(xí)慣，學(xué)校給學(xué)生贈送筆記本作為獎勵，這周課外閱讀時間在內(nèi)的沒有獎勵，內(nèi)的獎勵一本筆記本，內(nèi)的獎勵兩本筆記本，內(nèi)的獎勵三本筆記本，則一共獎勵這名學(xué)生多少本筆記本？33．智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？34．為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.35．某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：)的分組及各組的頻數(shù)如下：，4；

，8；

，15；

，22；

，25；

，14；，6；

，4；

，2．（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛榈臉?biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi)，當(dāng)?shù)卣f，以上的居民不超過這個標(biāo)準(zhǔn)，這個解釋對嗎？為什么？36．2017年10月18日至10月24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內(nèi)，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)．求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領(lǐng)會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．37．統(tǒng)計(jì)某公司名推銷員的月銷售額（單位：千元）得到如下頻率分布直方圖．（1）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表，求這名推銷員的月銷售額的平均數(shù)與方差；（2）請根據(jù)這組數(shù)據(jù)提出使的推銷員能夠完成銷售指標(biāo)的建議；（3）現(xiàn)有兩種獎勵機(jī)制：方案一：設(shè)，銷售額落在左側(cè)，每人每月獎勵千元；銷售額落在內(nèi)，每人每月獎勵千元；銷售額落在右側(cè)，每人每月獎勵千元．方案二：每人每月獎勵其月銷售額的．用統(tǒng)計(jì)的頻率進(jìn)行估算，選擇哪一種方案公司需提供更多的獎勵金？（參考數(shù)據(jù)：）記：（其中為對應(yīng)的頻率）．38．2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè)。在暑期新冠肺炎疫情反彈期間，該公司加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在社會上贏得一片贊譽(yù)．在加大生產(chǎn)的同時，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖．（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到）；（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中一等品和二等品分別有多少個．參考答案：1．C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可直接求出優(yōu)秀率，根據(jù)頻率之和為，可求出.【詳解】由頻率分布直方圖可得，優(yōu)秀率為；由，解得；故選：C.2．D【解析】根據(jù)直方圖求出，求出的頻率，可判斷①；求出的頻率，可判斷②；根據(jù)中位數(shù)是從左到右頻率為的分界點(diǎn)，先確定在哪個區(qū)間，再求出占該區(qū)間的比例，求出中位數(shù)，判斷③.【詳解】由，，的頻率為，①正確；的頻率為，②正確；的頻率為，的頻率為，中位數(shù)在且占該組的，故中位數(shù)為，③正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全直方圖，由直方圖求頻率和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3．D【解析】【分析】利用頻率分布直方圖可計(jì)算出評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量.【詳解】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量為.故選：D.4．B【解析】【詳解】評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，故選B.點(diǎn)睛:眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)（起到分水嶺的作用），中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均數(shù)：反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一組數(shù)據(jù)的離散程度．5．B【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，所以，，…，的平均數(shù)和方差分別為和故選：B6．C【解析】【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于.7．C【解析】【詳解】3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點(diǎn)睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請同學(xué)們記住這個結(jié)論.記住如下結(jié)論8．C【解析】【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結(jié)合直方圖的性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖，可得A中，得分在之間共有人，所以A正確；B中，從100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在中的概率為，所以B正確；D中，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，所以D正確.C中，前2個小矩形面積之和為0.4，前3個小矩形面積之和為0.7，所以中位數(shù)在[60，70]，這100名參賽者得分的中位數(shù)為，所以C不正確；故選：C.9．A【解析】【分析】根據(jù)雷達(dá)圖，對四個選項(xiàng)逐個分析，可選出答案.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖，可知物理成績領(lǐng)先年級平均分最多，即A錯誤；甲的政治、歷史兩個科目的成績低于年級平均分，即B正確；甲的成績最好的前兩個科目是化學(xué)和地理，即C正確；對甲而言，物理成績比年級平均分高，歷史成績比年級平均分低，而化學(xué)、生物、地理、政治中優(yōu)勢最明顯的兩科為化學(xué)和地理，故物理、化學(xué)、地理的成績是比較理想的一種選科結(jié)果，即D正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)知識，涉及到雷達(dá)圖的識別及應(yīng)用，考查學(xué)生識圖能力、數(shù)據(jù)分析能力，是一道容易題.10．B【解析】根據(jù)題目計(jì)算新的數(shù)據(jù)的和，進(jìn)而計(jì)算出平均數(shù)，再結(jié)合方差計(jì)算公式計(jì)算方差即可.【詳解】由題知，，所以，所以.故選：B11．B【解析】【分析】A：根據(jù)頻率直方圖中小矩形的面積代表每個小組的頻率進(jìn)行求解判斷即可；B：根據(jù)在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行求解判斷即可；C：根據(jù)在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行求解判斷即可；D：根據(jù)在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】解：對于，每周的自習(xí)時間不小于25小時的頻率為，所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間不小于25小時的人數(shù)是0.3×1000=300，故選項(xiàng)正確.對于B，在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的眾數(shù)是，故選項(xiàng)C錯誤；對于C，在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的中位數(shù)是23.75，故選項(xiàng)C正確；對于D，在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的平均數(shù)是，故選項(xiàng)D正確.故選：B.12．C【解析】【分析】運(yùn)用抽樣、方差、線性相關(guān)等知識來判定結(jié)論是否正確【詳解】（1）中相鄰的兩個編號為053，098，則樣本組距為樣本容量為則對應(yīng)號碼數(shù)為當(dāng)時，最大編號為，不是，故（1）錯誤（2）甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，則乙組數(shù)據(jù)的方差為那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故（2）錯誤（3）若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故錯誤（4）按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為，故正確綜上，故正確的個數(shù)為1故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、線性相關(guān)、方差相關(guān)知識，熟練運(yùn)用各知識來進(jìn)行判定，較為基礎(chǔ)13．B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖讀出眾數(shù)a，計(jì)算中位數(shù)b，平均數(shù)c，再比較大小.【詳解】由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)；中位數(shù)應(yīng)落在70-80區(qū)間內(nèi)，則有：，解得：；平均數(shù)

=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以故選：B【點(diǎn)睛】從頻率分布直方圖可以估計(jì)出的幾個數(shù)據(jù)：(1)眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；(3)中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．14．B【解析】【詳解】∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是鄭州普通職工n(n?3,n∈N?)個人的年收入，而xn+1為世界首富的年收入則xn+1會遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，故這n+1個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大.故選B15．CD【解析】【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD16．BD【解析】【分析】利用平均數(shù)和方差的線性關(guān)系直接求解.【詳解】設(shè)：，，，…，的平均數(shù)為，方差為，則，.所以，，…，的平均數(shù)為，方差為.故選：BD.17．BCD【解析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出甲、乙兩組成績的平均分、中位數(shù)、極差與方差，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，甲組成績的平均數(shù)為，乙組成績的平均分為，所以甲組成績的平均分小于乙組成績的平均分，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，甲、乙兩組成績的中位數(shù)都為，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，甲、乙兩組成績的極差都為，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，甲組成績的方差為，乙組成績的方差為，所以甲組成績的方差小于乙組成績的方差，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.18．BD【解析】根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可．【詳解】解：對于A，甲同學(xué)的成績的平均數(shù)種，乙同學(xué)的成績的平均數(shù)，故A錯誤；由題圖甲知，B正確；對于C，由題圖知，甲同學(xué)的成績的極差介于之間，乙同學(xué)的成績的極差介于之間，所以甲同學(xué)的成績的極差也可能大于乙同學(xué)的成績的極差，故C錯誤；對于D，甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115~120之間，乙同學(xué)的成績的中位數(shù)在125~130之間，所以甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)，故D正確.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19．ACD【解析】【分析】對于A，利用概率對于判斷即可．對于B，根據(jù)平均數(shù)求得的值，然后利用方差公式求解即可.對于C，8個數(shù)據(jù)70百分為，從而求得第70百分位數(shù)為第6個數(shù).對于D，利用方差公式求解即可.【詳解】對于A，一個總體含有50個個體，某個個體被抽到的概率為，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為，故A正確．對于B，數(shù)據(jù)1，2，，6，

7的平均數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的方差是，故B錯誤.對于C，8個數(shù)據(jù)70百分為，第70百分位數(shù)為第6個數(shù)為23，故C正確.對于D，依題意，，則，故數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16，D正確；故選：ACD.20．ABC【解析】眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的值可判斷A；用頻率估計(jì)概率可判斷B；在C中，由題可知，車速在內(nèi)的車輛數(shù)為2，車速在內(nèi)的車輛數(shù)為4，運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式即可判斷C、D．【詳解】解：在A中，由題圖可知，眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的值，A正確；在B中，車速超過的頻率為，用頻率估計(jì)概率知B正確；在C中，由題可知，車速在內(nèi)的車輛數(shù)為2，車速在內(nèi)的車輛數(shù)為4，運(yùn)用古典概型求概率得，至少有一輛車的車速在的概率為，即車速都在內(nèi)的概率為，故C正確，D錯誤；故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的綜合，考查根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、頻率，考查古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．21．BC【解析】根據(jù)頻率分布直方圖求出每組的頻率，補(bǔ)齊第四組的頻率，結(jié)合頻數(shù)與頻率和樣本容量的關(guān)系即可判定.【詳解】樣本中支出在元的頻率為，故A錯誤；樣本中支出不少于40元的人數(shù)為，故B正確；，故n的值為200，故C正確；若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人支出在[50，60）元，故D錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求每組的頻率，補(bǔ)齊頻率分布直方圖，用數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的特征.22．AD【解析】逐個選項(xiàng)分析是否一定滿足每天新增疑似病例不超過7人即可.【詳解】對A,因?yàn)榧椎刂形粩?shù)為2,極差為5,故最大值不會大于.故A正確.對B,若乙地過去10日分別為則滿足總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故B錯誤.對C,若丙地過去10日分別為,則滿足總體平均數(shù)為1,總體方差大于0,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故C錯誤.對D,利用反證法,若至少有一天疑似病例超過7人,則方差大于.與題設(shè)矛盾,故連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人.故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查極差,平均數(shù),中位數(shù)與方差等的運(yùn)算與理解,屬于中等題型.23．分層抽樣.【解析】【詳解】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．24．3【解析】【詳解】由頻率分布直方圖知，，的路段共有（個），按分層抽樣，從個路段選出個，抽樣比為.∵中度擁堵∴中度擁堵的路段應(yīng)抽?。▊€）.故答案為.點(diǎn)睛：進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時，常利用以下關(guān)系式求解：（1）抽樣比=樣本數(shù)÷樣本總數(shù)；（2）.25．【解析】根據(jù)方差公式與平均值公式即可求解.【詳解】設(shè)每天生產(chǎn)平均值為依題意得所以又因?yàn)椋越獾霉蚀鸢笧椋?6．【解析】【分析】先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案.【詳解】第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為，所以這三組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三組應(yīng)抽取名，故答案為：3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的識別以及分層抽樣某層抽取個數(shù)的問題，正確解題的關(guān)鍵是掌握在抽取過程中每個個題被抽到的機(jī)會均等.27．或6.【解析】【分析】由數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，且，把所給的式子進(jìn)行整理，兩式相減，得到關(guān)于數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一元二次方程，解方程即可．【詳解】數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，，，，①，，，②將②-①得，解得，或，故答案為：或6.【點(diǎn)睛】本題主要考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，解題時要熟練掌握方差的計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.28．①③【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案．【詳解】①甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會超過，故③對．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可．29．-1【解析】【分析】設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，可得，，由新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【詳解】解：設(shè)新數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為，可得：，，由新數(shù)據(jù)平均數(shù)比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得當(dāng)時，可得的最大值為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及其計(jì)算，屬于中檔題.30．②③④【解析】①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；②計(jì)算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時的中位數(shù)位置即可；④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯誤；在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生對參數(shù)的討論以及計(jì)算能力，屬于中檔題.31．（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.32．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率之和為1來求的值；(2)先計(jì)算中位數(shù)所在的區(qū)間，再找等分頻率分布直方圖面積的數(shù)；(3)分別計(jì)算出課外閱讀時間在這些組的人數(shù)，再計(jì)算獎勵的筆記本數(shù).【詳解】(1)由題意得，即又因?yàn)?，所?(2)因?yàn)榍叭M的頻率之和為，前四組的頻率之和為，所以中位數(shù))，所以，即，即中位數(shù)的估計(jì)值為.(3)這周課外閱讀時間為的頻率分別為.所以各組的人數(shù)分別為一共獎勵這名學(xué)生筆記本的數(shù)量為.33．(1)分鐘.(2)58分鐘；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這名手機(jī)使用者中使用時間的中位數(shù)是分鐘（2）平均每天使用手機(jī)時間為：（分鐘）即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時間為分鐘（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：兩名組長分別選自和的共有以下種情況：所求概率【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中