搶分通關(guān)04 一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問(wèn)題（3易錯(cuò)7題型）（原卷版）

2/2搶分通關(guān)04一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問(wèn)題目錄【中考預(yù)測(cè)】預(yù)測(cè)考向，總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）一次函數(shù)和反比例函數(shù)是全國(guó)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國(guó)中考的必考內(nèi)容.每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х?1．從考點(diǎn)頻率看，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是考查的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)必須熟記.2．從題型角度看，以解答題的第三題或第四題為主，分值8分左右，著實(shí)不少！易錯(cuò)點(diǎn)一一次函數(shù)與反比例函數(shù)中由面積求點(diǎn)坐標(biāo)【例1】（2024·廣東珠?！つM預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在直線(xiàn)上，且的面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)；本題考查直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的本題考查直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合幾何問(wèn)題，三角形的面積公式，綜合性較強(qiáng)，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·甘肅隴南·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【例3】（2024·山東濟(jì)寧·一模）如圖，點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，連接、．(1)求的值；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若的面積等于面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．易錯(cuò)點(diǎn)二一次函數(shù)中平移問(wèn)題【例1】（2024·河北邯鄲·二模）如圖，直線(xiàn)與軸，軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)與軸，軸交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)在直線(xiàn)上．①直接寫(xiě)出直線(xiàn)的解析式；②若點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），求的取值范圍；③橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，將直線(xiàn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度（為整數(shù)），直線(xiàn)在第二象限恰有4個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出的值．本題是一道一次函數(shù)綜合問(wèn)題，考查了求一次函數(shù)的解析式；本題是一道一次函數(shù)綜合問(wèn)題，考查了求一次函數(shù)的解析式；一次函數(shù)的上加下減原則；已知點(diǎn)在直線(xiàn)上的求點(diǎn)的坐標(biāo)等，需要有解決一次函數(shù)的綜合能力．【例2】（2024·河北石家莊·一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段的端點(diǎn)為，．直線(xiàn)與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)：線(xiàn)段為藍(lán)色光帶，當(dāng)有動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段時(shí)，藍(lán)色光帶會(huì)變成紅色．

(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)①若直線(xiàn)隨點(diǎn)向下平移，當(dāng)時(shí)，藍(lán)色光帶是否變紅？②點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，若點(diǎn)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的過(guò)程中，能使藍(lán)色光帶變紅，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)與藍(lán)色光帶上的點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式．易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)與反比例函數(shù)中求線(xiàn)段和的最小值問(wèn)題【例1】（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在y軸上存在點(diǎn)，使得的值最小，求的最小值．本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【例2】（2023·遼寧盤(pán)錦·二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)在軸上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出的周長(zhǎng)．題型一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上．(1)用含有，，，的代數(shù)式表示的值．(2)若，，．試比較和的大小，并說(shuō)明理由．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【例2】（2024·浙江杭州·一模）設(shè)一次函數(shù)（是常數(shù)，）．(1)無(wú)論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)：(2)若時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是6，求的值．1．（2024·北京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)A．(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)（）的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．2．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)．(1)已知關(guān)于x的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試說(shuō)明一次函數(shù)的圖象過(guò)第一和第二象限．(2)在（1）的條件下，已知另一函數(shù)的圖象與y1圖象的交點(diǎn)在第四象限，求不等式的解．題型二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】（2024·陜西西安·一模）已知反比例函數(shù)．(1)若該反比例函數(shù)圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(2)若點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．本題考查了反比例函數(shù)的本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).1．（2024·福建南平·一模）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求的值；(2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，其中，求的取值范圍．題型三一次函數(shù)和反比例函數(shù)與不等式綜合問(wèn)題【例1】（2024·貴州畢節(jié)·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于和兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．根據(jù)反比例函數(shù)本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式即可；根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．【例2】（2024·陜西寶雞·一模）如圖所示，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．1．（2024·山西朔州·一模）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求的值及一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．2．（2024·江西九江·一模）如圖一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．3．（2024·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)若為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型四一次函數(shù)和反比例函數(shù)中求三角形面積問(wèn)題【例1】（2024·山西大同·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，求的面積．此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·吉林白山·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，連接、．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積．1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．2．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，D是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．題型五一次函數(shù)和反比例函數(shù)中求證問(wèn)題【例1】（新考法，拓視野）（2024·河南周口·一模）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)C，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)B和點(diǎn)D．(1)求k與a的值，并求點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；(2)求證：．本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)解析式，平行四邊形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)求出求解析式是解題關(guān)鍵．本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)解析式，平行四邊形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)求出求解析式是解題關(guān)鍵．1．（2024·湖南懷化·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．如圖，一次函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，相交于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)，相交于點(diǎn)D．求證：C，O，D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．2．（2024·河南平頂山·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)將直線(xiàn)向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線(xiàn)與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？題型六一次函數(shù)和反比例函數(shù)中求線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題【例1】（2024·廣東珠海·一模）如圖1．直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．圖2將線(xiàn)段向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，連接，．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，交反比函數(shù)圖象于點(diǎn)E．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)求的長(zhǎng)度．本題考查求反比例函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用本題考查求反比例函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.1．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第二、四象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找一點(diǎn)，使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)．題型七利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究平移問(wèn)題【例1】（新考法，拓視野）（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其探究過(guò)程如下：(1)繪制函數(shù)圖象，如圖，列表：下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，其中；描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象，請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；(2)通過(guò)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．(3)利用函數(shù)圖象，解不等式．本題考查了反比例函數(shù)的本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解一元二次方程.【例2】（2024·陜西西安·一模）樂(lè)樂(lè)同學(xué)在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)的性質(zhì)．以下是他的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．(1)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…02345…y…21m…直接寫(xiě)出m的值，______；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖象為中心對(duì)稱(chēng)圖形，則它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_____；(4)若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，則下面關(guān)于x的取值范圍描述正確的是（

）A．

B．