分式的基本性質(zhì)（教學(xué)課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

15.1分式15.1.2分式的基本性質(zhì)第十五章分式1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)．（重點(diǎn)）2.理解約分和最簡分式的意義，能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形．3.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分．（難點(diǎn)）1.下列各式中，屬于分式的是()A.B.C.D.2.當(dāng)x____時(shí)，分式有意義.3.當(dāng)x____時(shí)，分式的值為零.B≠0＝-14.的依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

5.由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c≠0，那么，.一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)，有，(c≠0),其中a，b，c是數(shù).

類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)，有，(c≠0),其中a，b，c是數(shù).分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

，(c≠0)其中A，B，C是整式.例1.填空：

看分母如何變化，想分子如何變化.

看分子如何變化，想分母如何變化.想一想：（1）中為什么不給出x≠0,而（2）中卻給出了b≠0?填空：(1)(2)(3)(4)例2.不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．

不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)．

不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).

約去的分子和分母的公因式3x，不改變分式的值，把化為.例1.填空：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？與分?jǐn)?shù)的約分類似，在例1(1)中，我們利用分式的基本性質(zhì)，約去的分子和分母的公因式x，不改變分式的值，把化為.例1.填空：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式.像這樣分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使得結(jié)果成為最簡分式或者整式.例4.約分：(1)(2)(3)分析：為約分，要先找出分子和分母的公因式.解：(1)找公因式方法：（1）分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）分子、分母公共字母的最低次冪.(公因式是5abc)例4.約分：(1)(2)(3)解：(2)分析：約分時(shí),分子或分母若是多項(xiàng)式，能分解則先進(jìn)行因式分解，再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.(3)約分的基本步驟(1)若分子、分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去公共字母的最低次冪；(2)若分子、分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式．注意事項(xiàng)：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.

聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎？例1.填空：與分?jǐn)?shù)的通分類似，在例1(2)中，我們利用分式的基本性質(zhì)，將分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把和化成分母相同的分?例1.填空：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.注意：確定最簡公分母是通分的關(guān)鍵.最簡公分母例5.通分：解：（1）最簡公分母是2a2b2c.（2）最簡公分母是(x+5)(x-5).不同的因式最簡公分母1·(x-5)(x-5)1·(x+5)1(x+5)例5.通分：例5.通分：(x+y)(x-y)x(x+y)最簡公分母x(x+y)(x-y)（3）最簡公分母是x(x+y)(x-y).確定幾個(gè)分式的最簡公分母的一般步驟：（1）分母為多項(xiàng)式的先因式分解；（2）系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（3）字母：各分母的所有字母的最高次冪；（4）多項(xiàng)式：各分母所有多項(xiàng)式因式的最高次冪；（5）寫成積的形式.

分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？約分通分分?jǐn)?shù)分式依據(jù)找分子與分母的最大公約數(shù)找分子與分母的公因式找所有分母的最小公倍數(shù)找所有分母的最簡公分母分?jǐn)?shù)或分式的基本性質(zhì)

B

C

B

D

A

D

C

ab(a+b)(a-2b)

8

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

，(c≠0)其中A，B，C是整式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式.像這樣分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使得結(jié)果成為最簡分式或者整式.約分的基本步驟(1)若分子、分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去公共字母的最低次冪；(2)若分子、分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式．注意事項(xiàng)：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的