高中數學第二章點直線平面之間的位置關系213空間中直線與平面之間的位置關系214平面與平面之間的位置關系課件新人教A版必修2

空間中直線與平面之間的位置關系

平面與平面之間的位置關系

自主預習

課堂探究自主預習1.會判斷直線與平面、平面與平面的位置關系.2.會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面的位置關系.課標要求知識梳理a?α

a∩α=A

無數個

a∥α

一個

無

α∥β

α∩β=l

無公共點

一條直線上

自我檢測C1.(直線與平面的位置關系)若直線l與平面α有公共點,則直線l與平面α的位置關系為(

)(A)l?α (B)l∥α(C)l?α或l與α相交 (D)l與α相交解析:由直線與平面的位置關系可知應選C.2.(平面與平面的位置關系)下列命題正確的是(

)(A)若直線a在平面α外,則直線a∥α(B)若直線a與平面α有公共點,則a與α相交(C)若平面α內存在直線與平面β無交點,則α∥β(D)若平面α內的任意直線與平面β均無交點,則α∥β3.(線面關系)已知直線a在平面α外,則(

)(A)a∥α(B)直線a與平面α至少有一個公共點(C)a∩α=A(D)直線a與平面α至多有一個公共點DD4.(線面、線線關系)直線a?平面α,直線b?平面α,則a,b的位置關系是

.

解析:當b∥α時,b與a可能異面,也可能平行;當b與α相交時,b與a可能相交,也可能異面.答案:平行、相交或異面答案:③5.(線面、線線關系)下列說法中正確的序號為

.

①若直線l平行于平面α內的無數條直線,則l∥α;②若α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線;③若α∩β=b,a?α,則a與β不一定相交.課堂探究直線與平面的位置關系題型一【教師備用】直線在平面外,包括幾種情況?提示:兩種,平行與相交【例1】

下列命題中正確的是(

)(A)如果a、b是兩條直線,a∥b,那么a平行于經過b的任何一個平面(B)如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a平行于平面α內的任何一條直線(C)如果直線a、b滿足a∥α,b∥α,則a∥b(D)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α解析:如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′卻在過BB′的平面AB′內,故選項A不正確;AA′∥平面B′C,BC?平面B′C,但AA′不平行于BC,故選項B不正確;AA′∥平面B′C,A′D′∥平面B′C,但AA′與A′D′相交,所以選項C不正確;選項D中,假設b與α相交,因為a∥b,所以a與α相交,這與a∥α矛盾,故b∥α,即選項D正確.故選D.題后反思解決本類問題的關鍵是正確理解直線與平面的三種位置關系的定義,結合空間圖形判斷.正方體(長方體)是立體幾何中的重要模型,直線與平面的位置關系都可以在模型中得到反映.解析:因為直線a平行于平面α,所以a與平面α內的直線平行或異面,故A錯誤;α內有無數條直線與a平行,故B正確;直線a上的點到平面α的距離相等,故C正確;α內存在無數條直線與a成90°角,故D正確.故選A.證明:如圖所示,因為a∥b,所以a和b確定平面β.因為a∩α=P,所以平面α和平面β相交于過點P的直線l.因為在平面β內l與兩條平行直線a、b中的一條直線a相交,所以l必與b相交,設b∩l=Q,則Q∈α.又b不在平面α內,故直線b和平面α相交,相交于Q.【備用例題】

已知:直線a∥直線b,a∩平面α=P,求證:直線b與平面α相交.平面與平面的位置關系題型二解:對于A,α與β可能相交或平行,錯;對于Β,α與β可能相交或平行,錯;對于C,α與β也可能相交,錯;D符合面面平行的定義,正確.選D.【例2】α、β是兩個不重合的平面,下面說法中,正確的是(

)(A)平面α內有兩條直線a、b都與平面β平行,那么α∥β(B)平面α內有無數條直線平行于平面β,那么α∥β(C)若直線a與平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α內所有的直線都與平面β平行,那么α∥β題后反思判斷線線、線面、面面的位置關系,要牢牢地抓住其特征與定義、要有畫圖的意識,結合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題,作出判斷.常借助長方體模型進行判斷.解析: